Abelian

Adjektivet abelian , avledet av navnet på den norske matematikeren Niels Abel , brukes i mange områder av matematikken.

I gruppeteori ,

• en abelsk gruppe er en gruppe hvis lov er kommutativ;
• en metabelisk gruppe  (en) er en gruppe hvis gruppe kommutatorer er abelsk;
• den abelianiserte av en gruppe er dens største abeliske kvotient.

I analyse ,

• i reell analyse er abelske teoremer resultater av summeringer av divergerende serier som generaliserer et Abel-teorem  ;
• i funksjonell analyse er en abelisk von Neumann-algebra  (en) en von Neumann-algebra av operatører på et Hilbert-rom hvis elementer pendler.

I tallteori ,

• en abelsk utvidelse er en utvidelse av felt hvis tilknyttede Galois- gruppe er abelsk;
• en abelisk manifold er innebyggingen av en torus i et prosjektivt rom, og de meromorfe funksjonene på en slik manifold som bærer navnet abelian funksjoner  ;
• en abelsk integral er en funksjon relatert til en differensiell form på en Riemann-overflate .

I kategoriteori ,

• en preabelsk kategori er en additivkategori, med eksistens av kjerner og kokeller;
• en abelsk kategori er en additiv kategori med eksistens av kjerner og kokeller, der gjenstander og morfismer kan tilsettes.