Assosiativitet av makter

I algebra , den associativity av krefter er en svekket form for associativity .

En magma sies å være assosiativ av krefter hvis sub-magma generert av et hvilket som helst element er assosiativ. Konkret betyr dette at hvis en operasjon utføres flere ganger på det samme elementet , har ikke rekkefølgen disse operasjonene utføres noen rolle; så for eksempel . $*$ $x$ ${\ displaystyle x * (x * (x * x)) = (x * (x * x)) * x = (x * x) * (x * x)}$

Enhver assosiativ magma er åpenbart assosierende med krefter .

Hvis en magma er assosiativ til krefter, er det for noe element av , men det omvendte er falsk (moteksempel: med definert av ). $M$ ${\ displaystyle (x * x) * x = x * (x * x)}$ $x$ $M$ ${\ displaystyle M = (\ mathbb {Z} / 2 \ mathbb {Z}, *)}$ $*$ ${\ displaystyle x * y = {\ overline {1}} + xy}$

En vekslende magma er ikke nødvendigvis tilknyttet krefter, men en alternativ algebra er, slik som for oktioner . Noen ikke-alternative algebras er også algebras, slik som sedenions .

Den eksponentiering til en ikke- null naturlig heltall kraft kan innstilles konsekvent dersom multiplikasjonen er assosiative av krefter . For eksempel er det ingen tvetydighet om at x 3 er definert som (xx) x eller x (xx), fordi de to er like. Eksponensiering til en styrke på null kan også defineres hvis operasjonen har et nøytralt element : eksistensen av slike elementer er dermed spesielt nyttig i sammenhenger der assosiativitet av krefter er verifisert.

En bemerkelsesverdig substitusjonslov er gyldig i assosiative algebras (på en kommutativ ring ) av makter, med nøytralt element. Hun hevder at multiplikasjonen av polynomer fungerer som forventet. La f og g være to polynomer med koeffisienter i ringen. For ethvert element a av en slik algebra har vi (fg) (a) = f (a) g (a).

(fr) Denne artikkelen er delvis eller helt hentet fra Wikipedia-artikkelen på engelsk med tittelen " Power associativity " ( se listen over forfattere ) .