I matematikk er aksiomatisering av en teori en prosess som består i å organisere den ved å basere den på aksiomer , og i å grundig trekke setninger fra dem , i et rammeverk som kan være rent logisk , eller som med teorien om sett . Helheten utgjør en aksiomatisk teori . Det hender ofte at matematiske begreper eksisterer før deres aksiomatisering, enten at de ikke har blitt frigjort fra rammen av en annen teori, eller at de er utviklet uten å være fullstendig formalisert. Formålet med aksiomatisering er blant annet å avklare disse begrepene og å tillate dem å generalisere til andre rammer.
Axiomatiseringen av geometri av Euclid i Elements er det første historiske eksemplet på en slik tilnærming. Den aksiomatiske tilnærmingen har vært i forgrunnen av Moritz Pasch og er utbredt i matematikk på slutten av XIX - tallet med oppdagelsen av nye geometrier , utviklingen av algebra , aksiomatiseringen av geometri real av David Hilbert , aritmetisering av analysen med den byggingen av de reelle tallene , utvikling av mengdelære , axiomatized tidlig XX th århundre av Zermelo og Fraenkel og Thoralf Skolem , noe som gir en aksiomatisk rammeverk for matematikk, og mer generelt forskning foretatt på grunnlag av matematikk .
Forskeren-filosofen Mario Bunge (1919 - 2020) foreslår en berikelse av den klassiske aksiomatikken som består i å legge til hvert matematisk postulat (aksiom) en semantisk hypotese. Han kaller det dobbel aksiomatisering (dobbel aksiomatikk), formell eller logisk og saklig eller semantisk, og hevder at det gjør det mulig å unngå filosofiske tillegg og å avklare et visst antall uklare punkter i vanlige eller heuristiske formuleringer.