Den omvendte kinematikken (ofte forkortet IK , engelsk invers kinematikk ) refererer til alle metodene for å beregne posisjoner og rotasjoner av en felles modell for å oppnå ønsket stilling. Inverse kinematikkmetoder brukes hovedsakelig i datagrafikk , robotikk , animasjon eller til og med kjemi . Uttrykket omvendt kinematikk refererer til det faktum at oppløsningen av beregninger generelt er basert på de kinematiske ligningene til fellesmodellen.
I animasjon gjør invers kinematikk det mulig for eksempel for en menneskelig modell å bestemme torsjonen på håndleddene, albuene, fingrene osv. (kort sagt alle leddene i armen) for å nå et objekt med tuppen av pekefingeren. I stedet for å spesifisere et sett med felles koordinater manuelt, kan tilretteleggeren således formulere en bevegelse fra sine viktige komponenter: baner i hender eller føtter, bekkenretning osv.
Invers kinematikk er også et grunnleggende beregningsverktøy innen robotikk , der man kan fikse programmet med hensyn til mål (for eksempel posisjonen til massesenteret ) og ved hjelp av invers kinematikk bestemme leddvinklene som vil bli sendt som en kommando til motorene. av. roboten. Industriroboten i figuren motsatt gir et eksempel på anvendelse. Kontrollen av humanoide roboter innebærer også omvendt kinematikk og kontroll av geometriske punkter som massesenteret og ZMP .
I kjemi , og hovedsakelig i studiet av proteiner , ser vi etter den mest sannsynlige geometriske formen på molekyler. Dette er av største betydning i medisin , siden formen på proteiner påvirker deres egenskaper, og kan tillate studiet av nye medikamenter som utnytter denne geometrien. Noen delte dataprogrammer bruker disse algoritmene for dette formålet.
Prinsippene for invers kinematikk er som følger:
Matematisk får vi en ligning avhengig av flere variabler. I eksemplet med den menneskelige armen som berører et objekt med pekefingeren, vil parameterne være de forskjellige vinklene som dannes av leddene , og ligningen vil gi avstanden mellom pekefingeren og objektet som skal nås. Vi prøver å minimere denne funksjonen slik at det er kontakt mellom indeksen og objektet. I de fleste tilfeller har analytiske løsninger formler som er for komplekse til å beregnes for hånd. I dette tilfellet brukes ikke-lineære optimaliseringsteknikker eller Levenberg-Marquardt-algoritmen . Vi kan muligens skille mellom forskjellige mulige posisjoner ved å tildele en større "vekt" til posisjoner lenger enn den som holdes - kvalitativt, færrest mulig bevegelser.
Et problem med invers kinematikk er overflødig når antall stressgrader c for målet er mindre enn antall frihetsgrader f for manipulatoren. For eksempel, for den kinematiske oppgaven "å holde pekefingeren i en fast posisjon og orientering", er den menneskelige armen overflødig: det er fortsatt mulig å bevege albuen mens du holder pekefingeren i en fast posisjon i rommet. Dette gjenspeiler det faktum at den aktuelle oppgaven har seks begrensningsgrader (tre for den faste posisjonen, tre andre for den faste orienteringen til pekefingeren) mens den menneskelige armen har, i modellen til figuren motsatt, syv frihetsgrader : tre ved skulderen (sfærisk forbindelse), en ved albuen og tre ved håndleddet.