LC-krets

En LC-krets er en elektrisk krets som inneholder en spole ( L ) og en kondensator ( C- kapasitet). Slik oppnår vi fenomenet elektrisk resonans .

Denne typen krets brukes i filtre , tunere og frekvensblandere . Følgelig er bruken utbredt i trådløse sendinger i kringkasting , både for overføring og mottak.

Elektrisk resonans

Operasjon

Det elektriske resonansfenomenet oppstår i en elektrisk krets til en frekvens av resonans gitt der de imaginære delene av impedansen eller adgangen til kretselementene blir kansellert. I noen kretsløp finner elektrisk resonans sted når impedansen mellom inngangen og utgangen til kretsen er nær null og overføringsfunksjonen er nær enhet. Resonanskretser har resonanser og kan generere høyere spenninger og strømmer enn de mottar, noe som gjør dem nyttige for trådløs overføring .

I en krets som består av kondensatorer og spoler , induserer magnetfeltet i en spole en elektrisk strøm i viklingene til spolen for å lade en kondensator. Når den lades ut, produserer kondensatoren en elektrisk strøm som styrker magnetfeltet i spolen. Denne prosessen gjentas om og om igjen, i likhet med svingeprosessen til en mekanisk pendel . I noen tilfeller oppstår resonans når spolen og kondensatoren reaktanser er av lik størrelse, slik at elektrisk energi svinger mellom det magnetiske felt av spolen og det elektriske felt i kondensatoren.

Resonansfrekvens

Den naturlige eller resonante pulsasjonen av en LC-krets (i radianer per sekund) er:

{\ displaystyle \ omega _ {0} = {1 \ over {\ sqrt {LC}}}}

Som gir oss den naturlige eller resonansfrekvensen til en LC-krets i hertz :

f_ {0} = {\ omega _ {0} \ over 2 \ pi} = {1 \ over {2 \ pi {\ sqrt {LC}}}}

Impedans

LC-serien

Den impedans over en seriekrets er gitt ved summen av impedansene av hver av dens bestanddeler. Eller i vårt tilfelle:

Z = Z _ {{L}} + Z _ {{C}} \,

Med impedansen til spolen og impedansen til kondensatoren. $Z _ {{L}} = j \ omega L \,$ $Z _ {{C}} = {\ frac {1} {j \ omega C}} \,$

Z = j \ omega L + {\ frac {1} {j \ omega C}}

Som gir oss en gang redusert til samme nevner:

Z = {\ frac {(\ omega ^ {{2}} LC-1) j} {\ omega C}}

Merk at impedansen er null ved resonanspulsasjonen, men ikke andre steder. $\ omega _ {0} = {\ sqrt {1 \ over LC}}$

Kretsen oppfører seg derfor som et båndpasfilter eller som et båndstoppfilter , avhengig av måten det er ordnet på det nettverket som vurderes.

Parallell LC

Impedansen til kretsen er gitt av formelen:

Z = {\ frac {Z _ {{L}} Z _ {{C}}} {Z _ {{L}} + Z _ {{C}}}}

Etter erstatning av og med deres bokstavelige formler, får vi: $Z _ {{L}} \,$ $Z _ {{C}} \,$

{\ displaystyle Z = {\ frac {\ frac {L} {C}} {\ frac {(1- \ omega ^ {2} LC)} {j \ omega C}}}}

Som er forenklet i:

{\ displaystyle Z = {\ frac {jL \ omega} {1- \ omega ^ {2} LC}}}

Vi merker at mens impedansen er endelig for de andre frekvensene. $\ lim _ {{\ omega ^ {{2}} LC \ til 1}} Z = \ infty$

Den parallelle LC-kretsen har derfor en uendelig impedans ved resonansfrekvensen . Avhengig av hvordan den plasseres i et nettverk, kan den fungere som et båndpassfilter eller som et hakkfilter.

Selektivitet

LC-kretser brukes ofte som filtre. Hvis en LC-krets brukes som et båndpassfilter, er passbåndet vanligvis satt til - 3dB rundt resonansfrekvensen. Vi vil da ha "overspenningskoeffisienten" Q lik forholdet mellom resonansfrekvensen og passbåndet:

Q = {\ frac {f_ {0}} {BP}}

Jo høyere overspenningskoeffisient, jo mer "selektiv" er kretsen.

I all praktisk bruk er LC-kretsen faktisk assosiert med motstander: induktorens motstand, motstander koblet til inngangen og til utgangen fra filteret, etc. Det er derfor faktisk en RLC-krets . Ved passende transformasjoner kan vi oversette effekten av alle disse motstandene på to måter:

enten ved en enkelt ekvivalent motstand R s i serie i kretsen;
eller ved en enkelt ekvivalent motstand Rp parallelt på kretsen.

En høy Q tilsvarer en lav seriemotstand R s , eller en stor parallell motstand Rp .

Vi kan beregne Q i henhold til motstandene ovenfor:

Q = {\ frac {Z} {R_ {s}}} = {\ frac {R_ {p}} {Z}}

Hvor Z er modulen til impedansene til spolen eller kondensatoren (som er den samme ved resonansfrekvensen).

Ubelastet overspenningskoeffisient Qo og lastoverspenningskoeffisient Qc:

En ekte LC-krets har aldri en uendelig spenningskoeffisient, fordi det alltid vil være tap av ohmsk motstand i induktoren, ved stråling, ved dielektriske tap i kondensatoren, etc. Vi kaller Q uten belastning, betegnet Qo, denne overspenningskoeffisienten til kretsen alene.

Når LC-kretsen brukes i en samling, for å tilpasse eller filtrere signaler, legger vi alltid til motstander, ofte parallelt. Overspenningskoeffisienten er da lavere. Vi kaller Q under belastning, betegnet Qc, kretsens overspenningskoeffisient som dermed er "belastet".

Når LC-kretsen brukes som et filter eller som en adapter, vil overføringstapene på resonansfrekvensen minimeres ved å maksimere Qo / Qc-forholdet.

applikasjoner

Referanser

(fr) Denne artikkelen er delvis eller helt hentet fra Wikipedia-artikkelen på engelsk med tittelen " Elektrisk resonans " ( se forfatterlisten ) .

Se også