Gini-koeffisient

Natur	Indeks ( d )
Underklasse	Karakteristisk nummer ( in )
Navngitt med henvisning til	Corrado Gini
Formel	${\ displaystyle G = \ left \ vert 1- \ sum _ {k = 2} ^ {n} (X_ {k} -X_ {k-1}) (Y_ {k} + Y_ {k-1}) \ høyre \ grønn}$

Den Gini koeffisient , eller Gini indeks , er et statistisk mål som gjør det mulig å ta hensyn til fordeling av en variabel (lønn, inntekt, vell) innenfor en befolkning. Med andre ord måler det nivået på ulikhet i fordelingen av en variabel i befolkningen.

Denne koeffisienten brukes vanligvis til å måle inntektsulikhet i et land. Den ble utviklet av den italienske statistikeren Corrado Gini . Den koeffisient Gini er et tall mellom 0 og 1, hvor 0 betyr at likestilling perfekt og en, som ikke kan nås, vil bety perfekt ulikhet (én person har all inntekt og utallige andre No. har ingen inntekt).

Definisjoner

En første tilnærming består i å definere Gini-koeffisienten som det dobbelte av området mellom Lorenz-kurven til inntektsfordelingen og Lorenz-kurven assosiert med en helt egalitær teoretisk situasjon (der alle individer ville ha nøyaktig samme inntjening). Dette området er betegnet A i figuren motsatt, den observerte Lorenz-kurven vist med fet skrift. Området betegnet B er området mellom den observerte Lorenz-kurven og Lorenz-kurven assosiert med en helt ulik situasjon (der en liten del av befolkningen har all formuen).

Lorenz-kurven som brukes til dette formålet er den representative kurven for funksjonen $L$ , definert i intervallet $[0,1]$ og tar dens verdier i intervallet $[0,1]$ , slik at $L ( q )$ representerer den delen av den totale inntekten som enkeltpersoner representerer andelen $q$ av de fattigste.

Alternativt kan Gini-indeksen defineres som halvparten av den relative gjennomsnittlige Gini-forskjellen i inntektsserien, dvs. som verdien:

{\ displaystyle G = {\ frac {E} {2M}}}

hvor $M$ gjennomsnittet av inntekt og $E$ representerer gjennomsnittlig Gini- inntektsforskjell, dvs. gjennomsnittet av alle forskjellene i absolutt verdi for alle parene til den statistiske variabelen som ble undersøkt (denne gjennomsnittlige forskjellen måler forskjellen som forventes mellom inntektene til to personer som er tatt tilfeldig med erstatning i studiepopulasjonen). Dette gir, hvis $( x i ) 1 ⩽ i ⩽ n$ er inntektene til n individer:

{\ displaystyle E = {\ frac {1} {n ^ {2}}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ sum _ {j = 1} ^ {n} | x_ {i} -x_ {j} |}

{\ displaystyle M = {\ frac {1} {n}} \ sum _ {k = 1} ^ {n} x_ {k}}

Demonstrasjon

Praktisk beregning

I praksis har vi ikke denne funksjonen, men inntekt etter "seksjoner" av befolkningen. For n skiver oppnås koeffisienten ved Browns formel:

G = 1- \ sum _ {{k = 0}} ^ {{n-1}} (X _ {{k + 1}} - X _ {{k}}) (Y _ {{k + 1} } + Y_ {{k}})

hvor X er den kumulative andelen av befolkningen, og Y er den kumulative andelen av inntekten.

For n personer med inntekt y i , for i fra 1 til n , indeksert i stigende rekkefølge ( y i ≤ y i +1 ):

{\ displaystyle G = {\ frac {2 \ sum _ {i = 1} ^ {n} \; iy_ {i}} {n \ sum _ {i = 1} ^ {n} y_ {i}}} - {\ frac {n + 1} {n}}}

Gini-indeksen tar ikke hensyn til inntektsfordelingen. Ulike Lorenz-kurver kan tilsvare samme Gini-indeks. Hvis 50% av befolkningen ikke har noen inntekt og den andre halvparten har samme inntekt, vil Gini-indeksen være 0,5. Vi vil finne det samme resultatet på 0,5 med følgende fordeling, men mindre ulik : 75% av befolkningen deler 25% av totalinntekten på samme måte på den ene siden, og på den andre siden 25%. resten deles identisk de resterende 75% av den totale inntekten.

Gini-indeksen skiller ikke mellom ulikhet med lav inntekt og ulikhet med høy inntekt. Den Atkinson-indeksen gjør det mulig for disse forskjellene må tas hensyn til og for betydningen at samfunnet attributter til inntektsulikhet å bli vurdert.

Eksempler

Ved hjelp av data fra den CIA World Factbook , som er satt sammen av ulike referanse år avhengig av land, er følgende kart oppnådd.

De mest egalitære landene har en koeffisient på rundt 0,2 ( Danmark , Sverige , Island , Tsjekkia , etc.). De mest ulike landene i verden har en koeffisient på 0,6 ( Brasil , Guatemala , Honduras , etc.). I Frankrike var Gini-koeffisienten 0,292 i 2015. Kina, til tross for veksten, er fortsatt et ulikt land med en indeks på 0,47 i 2010 ifølge Center for Survey and Research on Household Income (institutt avhengig av den kinesiske sentralbanken).

Gini-koeffisienten viser at i gjennomsnitt 10% av befolkningen eier 90% av formuen eller tjener 90% av inntekten; For å være presis, eier 0,5% av verdens befolkning for tiden 35% av formuen og ca 8% 80%. Kort sagt, ulikheter i inntekt og fordeling av formue er nær 1-9-90-regelen .

Brukes på online utvekslingssamfunn , er koeffisienten høyere for fagmiljøer som er lukket i virksomhet for virksomhet (0,71) enn for virksomhet til forbrukersamfunn (0,67).

applikasjoner

Gini-koeffisienten brukes hovedsakelig til å måle inntektsulikheter , men kan også brukes til å måle formue- eller formueforskjeller .

Gini-koeffisienten i økonomi kombineres ofte med andre data. Å være en del av studiet av ulikheter, går det hånd i hånd med politikk. Dens koblinger med demokratiindeksen (utviklet av forskere, i verste fall mellom -2,5 og i beste fall +2,5) er reelle, men ikke automatiske.

Den brukes også av lagerlogistikere til å studere plasseringen av referanser basert på vareutdata-statistikk. I datavitenskap brukes Gini-koeffisienten i sammenheng med visse veiledede læringsmetoder , for eksempel beslutningstrær .

Amartya Sen foreslo en “trivselsfunksjon”: BNP (1 - Gini-koeffisient) som et alternativ til medianen .

Merknader og referanser

" Gini index / Gini coefficient " , om National Institute of Statistics and Economic Studies (åpnet 16. januar 2020 ) .
(in) Eric W. Weisstein , " Gini Coefficient " på MathWorld
(in) " Feltoppføring: Fordeling av familieinntekt - Gini-indeks " på Central Intelligence Agency (åpnet 28. oktober 2019 ) .
" Levestandard i 2015 ", Insee Première , INSEE ,12. september 2017( les online ).
Blogg av Andrée OGER
(i) T han Economics of 90-9-1: Gini-koeffisienten (med tverrsnitt Analysis) " på khoros.com, 29 mars 2010 (åpnet 16 januar 2020).
Bruce M. Boghosian, " In mathematical sources of wealth inequality " For science , n o 507,januar 2020, s. 60-67.
(i) Leo Breiman, Friedman JH, Olshen, RA, og Stone, CJ, klassifisering og regresjon trær , 1984 ( ISBN 978-0-412-04841-8 )
(in) James E. Foster og Amartya Sen, On Economic Inequality, utvidet utgave med Annex , 1996 ( ISBN 0-19-828193-5 )

Se også

Bibliografi

Yoram Amiel og Frank A Cowell, Tenker på ulikhet , Cambridge, 1999.
C. Gini, Måling av ulikhet i inntekt , i: Economic Journal 31 (1921), 22-43.
Amartya Sen , On Economic Inequality (Enlarged Edition med et betydelig vedlegg "On Economic Inequality" after a Quarter Century with James Foster) , Oxford, 1997 ( ISBN 0-19-828193-5 )

Relaterte artikler

Eksterne linker

(no) Verdensbankens forklarende merknad
(no) Rangering av land
Fordelingen av disponibel inntekt (fordeling per husholdningsinntekt. Kilde: INSEE data År: 2004, skatteinntekter undersøkelse), og (i) de tiltak av ulikhet
(no) Anvendelse av Gini-koeffisienten for å måle nivået på ulikhet i bidragene til Wikipedia
(no) Fra regnearkarket
Gini-koeffisient for selskaper , beregningsmetode
(fr) Et teknisk ark på Lorenz-kurven, inkludert ulike bruksområder, inkludert en Excel-fil som tegner Lorenz-kurven og beregner Gini og variasjonskoeffisienter.