Bidiakis terning

Bidiakis terning
Bidiakis kube bygget av en kube

Antall hjørner	12
Antall kanter	18
Diameter	3
Mesh	4
Automorfismer	8 ( ) $D_ {4}$
Kromatisk nummer	3
Kromatisk indeks	3
Eiendommer	Kubikk Hamilton uten trekantet polyhedral planar

I faget matematikk av grafteori , at kuben Bidiakis er en graf 3- regulær som har 12 topp-punkt og 18 kanter.

Konstruksjon

Bidiakis-kuben er en kubisk Hamilton- graf og kan defineres ved hjelp av LCF-notasjon . ${\ displaystyle [-6,4, -4] ^ {4}}$

Bidiakis-terningen kan også bygges fra en terning ved å legge til kanter gjennom topp- og bunnflatene for å koble sentrene på motsatte sider på hvert ansikt. De to tilleggskantene må være vinkelrett på hverandre. Med denne konstruksjonen ser vi at Bidiakis-terningen er en polyhedral graf fordi den kan realiseres i form av en konveks polyhedron . Den Steinitz teoremet gjør det mulig å utlede at han er en plan graf 3-toppunkt-koblet .

Algebraiske egenskaper

Bidiakis-kuben er ikke en toppunkt-transitiv graf, og den komplette automorfismegruppen er isomorf i forhold til den 8. ordens tosidige gruppe , symmeturgruppen i en firkant , som omfatter både rotasjoner og symmetrier.

Det karakteristiske polynomet til Bidiakis-kuben er . ${\ displaystyle (x-3) (x-2) (x ^ {4}) (x + 1) (x + 2) (x ^ {2} + x-4) ^ {2}}$

Galleri

Bidiakis-terningen er Hamilton.
Bidiakis-kuben er en plan graf .
Det kromatiske tallet på Bidiakis-kuben er lik 3.
Den kromatiske indeksen til Bidiakis-kuben er verdt 3.

Merknader og referanser

(fr) Denne artikkelen er delvis eller helt hentet fra Wikipedia-artikkelen på engelsk med tittelen " Bidiakis cube " ( se forfatterlisten ) .

(i) Branko Grünbaum , Volker Kaibel Victor Klee og Mr. Günter Ziegler , Convex polytopene ,2003, 2 nd ed. , 466 s. ( ISBN 0-387-40409-0 og 978-0-387-40409-7 )
(in) Eric W. Weisstein , " Polyhedral Graph " på MathWorld

Se også

Ekstern lenke

(no) Eric W. Weisstein , “ Bidiakis cube ” , på MathWorld