Dekagon
| Vanlig dekagon | |
| Type | Vanlig polygon |
|---|---|
| Kanter | 10 |
| Hjørner | 10 |
| Schläfli-symbol | {10} |
| Intern vinkel | 144 ° |
| Eiendommer | Byggbar |
En dekagon er en polygon med 10 hjørner , så 10 sider og 35 diagonaler .
Den Summen av de innvendige vinkler på en decagon uncrossed er 1440 ° .
En vanlig decagon er en decagon hvis ti sider har samme lengde og hvis indre vinkler har samme mål. Det er to: en stjerne ( dekagrammet (i) betegnet {10/3} ) og en konveks (betegnet {10}). Det er sistnevnte vi snakker om når vi sier " den vanlige dekagon". Det er konstruerbart .
Område av en vanlig dekagon
Det område av en regulær decagon med laget er lik
Konstruksjoner av en vanlig dekagon
Grov konstruksjon ved bruk av vinkelmåler
Denne konstruksjonen er for enkel, men er ikke nødvendigvis nøyaktig:
- Tegn en sirkel Γ med sentrum O.
- La A være et hvilket som helst poeng som tilhører Γ.
- Det er tilstrekkelig å plassere punktet B på Γ slik at vinkelen måler 36 °. Vi har faktisk 360/10 = 36 °. For å plassere punkt B, må du bruke en vinkelmåler , som kan være en kilde til unøyaktigheter i resten av konstruksjonen (en vinkelmåler er aldri veldig presis).
- Alt som gjenstår er å overføre AB til sirkelen for å få de 8 gjenværende toppunktene.
- Til slutt kobler vi de forskjellige toppunktene sammen for å oppnå en (omtrent) vanlig dekagon.
Nøyaktig konstruksjon fra en femkant
Etter å ha bygget en vanlig femkant , er det lett å bygge en vanlig dekagon: ved halvering .
- Tegn en sirkel som går gjennom alle toppunktene i femkantet.
- Tegn midten av hver side av femkantet.
- Tegn et segment som forbinder sentrum av femkantet ved midtpunktet på hver side og som berører sirkelen.
- Bli med, med segmenter, alle par nabopunkter som berører sirkelen.
Nøyaktig konstruksjon fra et gyldent rektangel
- Tegn en sirkel Γ med sentrum O og diameter [AB].
- Den vinkelrette halveringen av [AB] (som dermed går gjennom O og vinkelrett på [AB]) krysser sirkelen Γ på to punkter. La D være et av disse punktene.
- Plott midtpunktet C på [OA].
- Sirkelen med sentrum C og radius CD krysser [OB] i E (proporsjonene AE / OA og OA / OE er lik det gyldne tallet ).
- Rapporter lengden OE på sirkelen Γ 10 ganger på rad (fra hvilket som helst punkt på sirkelen) for å få toppunktene til en vanlig dekagon.
- Koble de forskjellige toppunktene slik at du får en vanlig dekagon.
Variant av forrige konstruksjon
- Plott Γ, O, A, B, C, D, E som ovenfor.
- Sirkelen med sentrum C og radius OC krysser [CD] ved F.
- Avslutt som ovenfor ved å overføre lengden DF 10 ganger (lik den forrige OE-lengden).