Stor sirkelavstand

Den avstand fra den store sirkelen , også kalt avstand storsirkel er den korteste avstand mellom to punkter på en sfære . Siden overflaten av jorden er tilnærmet kuleformet, den store sirkelen avstand er vanligvis brukt for å måle avstanden mellom to punkter på dets overflate, fra deres lengdegrad og breddegrad .

Definisjoner

R

er radiusen til sfæren ( Jordens radius er omtrent 6.371 km ).

δ

er breddegraden (i radianer ).

λ

er lengdegrad (i radianer).

Formel

På en sfære med radius $R$ , er avstanden $D$ på overflaten av sfæren mellom to punkter av respektive breddegrader $δ$ og $δ '$ , og respektive lengdegrad $λ$ og $λ'$ , av haversinformelen :

{\ displaystyle D = 2R \ arcsin \ left ({\ sqrt {\ sin ^ {2} {\ left ({\ frac {\ delta '- \ delta} {2}} \ right)} + \ cos {\ delta } \ cdot \ cos {\ delta '} \ cdot \ sin ^ {2} {\ left ({\ frac {\ lambda' - \ lambda} {2}} \ right)} \}} \ right)}

Vi kan skrive det ved hjelp av verset sinus :

\ operatorname {versin} \ left (\ frac {D} {R} \ right) = \ operatorname {versin} (\ delta '- \ delta) + \ cos (\ delta) \ cos (\ delta') \ operatorname { versin} (\ lambda '- \ lambda)

Eller (men denne formelen risikerer å forårsake avrundingsfeil hvis vinklene er små):

D = R \ arccos {(\ sin {\ delta} \ cdot \ sin {\ delta '} + \ cos {\ delta} \ cdot \ cos {\ delta'} \ cdot \ cos {(\ lambda '- \ lambda )})}

Se også

Tannregulering