Sinus skjenker

Den sinus verset er et lite brukt trigonometrisk funksjon i disse dager. Det er generelt bemerket versin , vers eller til og med synd v. og definert som:

{\ displaystyle {\ textrm {versin}} (\ theta) = 1- \ cos (\ theta) = 2 \ sin ^ {2} \ left ({\ frac {\ theta} {2}} \ right).}

Den Haversine er en funksjon introdusert av indisk (i Surya Siddhanta (c. 400) og i det Aryabhatiya ( VI th -tallet) avledet fra konseptet med pilen. Fordi den indiske sinus ( Jya ) er en lengde forbundet med en bue av en sirkel av gitt radius. Kalt utkrama-jya , tilsvarer den i en sirkel til pilen til dobbeltbuen, akkurat som jya tilsvarer halvakkordet til dobbeltbuen, det vil si - dvs. $R sin ( θ )$ .

Uttrykket utkrama betyr "opp ned", "utgående", "i overkant" og forklarer den latinske oversettelsen (via arabisk) av utkrama-jya i sinus versus . Versus sinustabellen ble oppnådd ved å trekke sinusverdiene fra radiusen ved å ta sinustabellen "opp ned". Vi kan merke at i en numerisk tabell der forskjellene mellom to påfølgende sines er gitt, oppnås de påfølgende sines ved å legge til disse forskjellene i direkte retning, og de påfølgende sines ved å legge dem fra slutten.

Eiendommen: ble brukt av Brahmagupta og Bhaskara til å beregne sinus av halvvinkelen, for å bygge sinusbordene. ${\ displaystyle \ sin ^ {2} \ left ({\ frac {\ theta} {2}} \ right) = {\ frac {1} {2}} {\ textrm {versin}} (\ theta)}$

Navnene og merknadene for denne funksjonen varierer mye. Vi finner altså: sinus secundus eller synd. sek , sinus versus eller s. mark. , V., sinver i navigasjonsdetaljene, siv. .

Historisk brukt i tilnærmelsesberegninger og i navigasjon (for eksempel for beregning av avstanden til den store sirkelen ), falt den i bruk med ankomsten av datamaskinberegninger.

Merknader og referanser

(in) Bibhutibhusan Datta og Avadesh Narayan Singh, " Hindu trigonometry " , Indian Journal of History of Science , nr . 18 (1)1983, s. 38-109 ( les online , konsultert 17. mars 2017 ), s. 41
Bina Chatterjee, Brahmagupta, The Khandakhadyaka (en astronomisk avhandling) , Motital Banarsidass, 1970, s. 209
For Thomas Fincke ( Cajori 1993 , § 517)
For Oughtred ifølge Florian Cajori, A History of Mathematical Notations: Two volume bound , Dover Publication,1993, § 520
For John Wallis ( Cajori 1993 , § 522)
Cajori 1993 , § 527.
For Cauchy (Cauchy, Augustin-Louis (1821). Algebraisk analyse . Analysekurs ved Royal Polytechnic School. 1. Royal Printing Office, Debure frères, Libraires du Roi et de la Bibliothèque du Roi. Hentet 2015- 11-07 , s.11 )

Ekstern lenke

(no) Eric W. Weisstein , “ Versine ” , på MathWorld