Enneagone

Vanlig Enneagone
Type	Vanlig polygon
Kanter	9
Hjørner	9
Schläfli-symbol	{9}
Coxeter-Dynkin-diagram
Symmetri gruppe	dyhedral gruppe D 18
Intern vinkel	140 °

En enneagon , eller nonagon , er en polygon med 9  hjørner , så 9 sider og 27  diagonaler .

Den Summen av de indre vinkler av en uncrossed enneaagon er 7π  radianer , eller 1260  grader .

En vanlig enneagon er en enneagon hvis ni sider har samme lengde og hvis indre vinkler har samme mål. Det er tre: to stjernemerkede ( undergrammene betegnet {9/2} og {9/4} ) og en konveks , betegnet {9}. Det er det siste vi snakker om når vi snakker om "den vanlige enneagone".

Kjennetegn ved den vanlige enneagone

Hvis siden har lengde a  :

• hver av de 9 indre vinklene måler 7π / 9  rad = 140 °;
• hver sentrale vinkel måler 2π / 9  rad = 40 °;
• radiusen til den omskrevne sirkelen erpå2synd⁡(π9) ;{\ displaystyle {\ tfrac {a} {2 \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {9}} \ right)}} ~;}
• den apothem (radius for den innskrevne sirkel ) er ( en / 2) cot (π / 9)  ;
• det område er lik9på24koste⁡(π9).{\ displaystyle {\ frac {9a ^ {2}} {4}} \ cot \ left ({\ frac {\ pi} {9}} \ right).}

Bygging av en vanlig ennone

En vanlig enneagon er ikke konstruerbar med bare en linjal (umerket) og et kompass , fordi tallet 9 ikke tilfredsstiller tilstanden til Gauss-Wantzel-teoremet . Det er derimot "  av neusis  ", med en markert linjal og et kompass.

For å konstruere en vanlig underdel hvor en av sidene er segmentet AB, med lengde u, går vi frem som følger:

• La oss kalle D1 linjen som inneholder A og B.
• Tegn sirklene C1 med sentrum A som går gjennom B, og sirkelen C2 med sentrum B som går gjennom A. Disse to sirklene skjærer hverandre ved to punkter E og F, F er punktet i det opprinnelige halvplanet D1 der vi vil finne sentrum av enneagone.
• Tegn linjen D2 som går gjennom E og F.
• Tegn sirkelen C3 med sentrum F som går gjennom A.
• Tegn linjene D3 og D4, som går gjennom henholdsvis F og A og B.
• Merk regelen med to punkter X og Y i avstand med u lik segmentet AB som er siden av den like-sidige trekanten.
• Skyv den markerte linjalen ved å rotere rundt punkt B og holde X-merket på D3, med Y-merket mellom X og B, til Y-merket til linjalen er på sirkel C3, på et punkt H. Merket X er da på en punkt G på linjen D3.
• Tegn sirkelen C4 med senter B som går gjennom G, og sirkelen C5 med senter G som går gjennom B. Disse to sirklene krysser hverandre ved I og J, J er punktet i det originale halvplanet D5 som inneholder A.
• Tegn linjen D6 som går gjennom I og J. Den kutter D2 i K.
• Tegn sirkelen C6 med senter K som går gjennom A. Den går også gjennom B, G og J.
• C6 krysser D2 ved et punkt O i det opprinnelige halvplanet D1 som inneholder K.
• C6 krysser D4, C1 og C2, ved andre punkter enn punkt A eller B, henholdsvis i L, M og N.
• Tegn linjen D7 som går gjennom K og H. Den kutter C6 ved P i det originale halvplanet D5 som inneholder N.
• ABNPGOLJM-polygonen er ønsket enneagon.

Den komplette demonstrasjonen er litt lang, men forholder seg til elementær geometri.

Arkitektur

Voldene i Palmanova , Italia , ble bygget av venetianerne etter en sirkulær plan der de ni bastionene okkuperer toppen av en vanlig underjordisk.

Merknader og referanser

1. Denis Henrion , matematiske erindringer ,1613( les online ) , s.  358.
2. Michel Chasles , Historisk oversikt over opprinnelse og utvikling av metoder i geometri , M. Hayez,1837( les online ) , s.  453, 480 og 484.
3. Methodical Encyclopedia , Mathematics , vol. 2, s.  468 .
4. Ordet "nonagon" kombinerer et latinsk prefiks og et gresk suffiks.

Se også

Relaterte artikler

• Morries lov
• Byggbart nummer

Eksterne linker

• (no) Eric W. Weisstein , “  Trigonometry Angles - Pi / 9  ” , på MathWorld
• Vanlig Enneagone: omtrentlig konstruksjon på geogebratube .org (nøyaktighet 0,006%)
• Konstruksjoner tilnærmet til en vanlig ennone fra IREM ved University of Montpellier 2
• Tomt av enneagone (omtrentlig metode) på stedet for slottet Mézerville (presisjon 1%)