I tallteori er et cyklotomisk heltall et algebraisk heltall som tilhører et cyklotomisk felt ℚ (ζ).
Disse tallene ble grundig studert av Kummer , som viste i 1844 at ringen ℤ [ζ] av algebraiske heltall av ℚ (ζ) ikke alltid tilfredsstiller eksistensen av primfaktoriseringen .
Ringen av alle cyclotomic heltall består av lineære kombinasjoner med relative heltall koeffisienter av røtter av enhet . Faktisk, hvis n er et vanlig multiplum av rekkefølgen til disse røttene og ζ en niende primitiv rot av enhet, tilhører en slik kombinasjon ℤ [ζ].
Merk: ringen ℤ [ζ] har for ℤ-base : (1, ζ, ζ 2 ,…, ζ φ ( n ) –1 ). For eksempel hvis n = 3: (1, j ).