Logisk sekskant

Den logiske sekskanten (også kalt opposisjonssekskanten ) fremhever forbindelser mellom seks typer påstander som er relatert til hverandre av deres sannhetsverdier. Dette er en forlengelse av kvadratet logikk av Aristoteles uavhengig oppdaget av både Augustin SESMAT og Robert Blanche av å innføre to nye forbindelser Y og U , Y være den kombinasjon av I og O mens U er den disjunksjon av A og E .

Påminnelser på det logiske torget

I følge Aristoteles definisjoner er den tradisjonelle logiske firkanten basert på fire påstander delt inn i to grupper av motstridende påstander kalt A og O på den ene siden og E og I på den andre (der "motstridende" betyr at de ikke begge kan være sanne og ikke begge falske på samme tid), i en gruppe med motsatte påstander A og E (der "motsatt" betyr at de begge kan være falske samtidig, men at de ikke kan være sanne sammen) og en gruppe med motsatt I og O påstander (der "motsatt" betyr at de kan være sanne sammen, men ikke kan være falske sammen). Imidlertid sier den logiske sekskanten videre at det er to nye påstander, U og Y , som er motstridende .

Tolkninger av den logiske sekskanten

Den logiske sekskanten kan tolkes på forskjellige måter, inkludert som en modell for proposisjonslogikk , predikatregning , modalogikk eller ordningsteori .

I beregning av predikater kan påstanden A for eksempel tolkes som "Uansett hva x er, hvis x er mann, så er x hvit."

(∀ x) (H (x) → B (x))

Påstand E kan tolkes som "Uansett hva x er, hvis x er mann, så er x ikke-hvit" .

(∀ x) (H (x) → ¬ B (x))

Påstand I kan tolkes som "Det er en x som er både mannlig og hvit."

(∃ x) (H (x) ∧ B (x))

O- påstanden kan tolkes som "Det eksisterer minst en x som er både mannlig og ikke-hvit"

(∃ x) (H (x) ∧ ¬ B (x))

U- påstanden kan tolkes som "Uansett hva x er, hvis x er mann, så er x hvit eller hva som helst x, hvis x er mann, så er x ikke-hvit".

(∀ x) (H (x) → B (x)) ∨ (∀ x) (H (x) → ¬ B (x))

Påstanden Y kan tolkes som "Det eksisterer minst en x som er både mannlig og hvit og det er minst en x som er både mannlig og ikke-hvit"

(∃ x) (H (x) ∧ B (x)) ∧ (∃ x) (H (x) ∧ ¬ B (x))

Tolkningen av den logiske sekskanten i modalogikken

Den logiske sekskanten kan tolkes som en modell av modal logikk slik at

A tolkes som nødvendigheten E tolkes som umuligheten Jeg tolkes som muligheten O tolkes som ikke-nødvendig U tolkes som ikke-beredskap Y tolkes som beredskap

Logisk sekskant og deontisk logikk

Robert Blanché vurderer også muligheten for en tolkning av sekskanten i deontisk logikk ( Le Raisonnement , Presses Universitaires de France, 1973, s. 207), hvis vi forstår A som obligatorisk , E det forbudte , I tillatelsen , O den valgfrie  ; U representeres da av det regulerte (obligatoriske eller forbudte) og Y den valgfrie tillatelsen . Vi finner mellom de seks begrepene de samme forholdene mellom selvmotsigelse, motsigelse, undermotsetning og subalternasjon.

Bibliografi