Hodograf

En hodograf er et diagram som gir en vektorrepresentasjon av de øyeblikkelige relative hastighetene på et hvilket som helst punkt i kroppen eller en væske som er deformert. Den brukes i fysikk , astronomi , meteorologi og matematikk .

Matematisk

Metoden for bevegelse av en punktmobil M i forhold til et fast punkt O er stedet H for punktene P slik at:

OP→=V→{\ displaystyle {\ overrightarrow {OP}} = {\ overrightarrow {V}}} hvor er hastighetsvektoren til M på tidspunktet t .V→{\ displaystyle {\ overrightarrow {V}}}

Fysisk

Hodografen i fysikk er konstruert med både det fysiske planet og stressrepresentasjonsplanet for å bestemme feltet for glidelinjer i et plastisk deformert materiale eller kreftene som virker i et system.

Dermed blir den brukt i astronomi for å representere planetenes bane. Vektoren som forbinder Solen til planet er omvendt proporsjonal med hastigheten og tangenten til banen, den øyeblikkelige retning av forskyvning.

Meteorologi

Metoden brukes i meteorologi for å plotte vinddata fra en radiosonde . Det har form av et polært diagram der retningen er indikert av vinkelen i midten av figuren og størrelsen av avstanden fra dette sentrum. I figuren til høyre har vi i nedre del vindstyrken og retningen i forskjellige høyder over bakken. Disse pekes som vektorene på . Hodografen er derfor linjen som forbinder hodene til disse vektorene. V→0{\ displaystyle {\ vec {V}} _ {0}}V→4{\ displaystyle {\ vec {V}} _ {4}}

Vinkelen som vinden kommer fra er pekt som i et speil i denne typen hodograf. Dermed viser den øvre høyre delen av bildet hvordan vektorene skal pekes (f.eks. En 180 graders vinkel tegnes oppover slik at vinden som kommer fra sør er på vei nordover). Hodografen lar oss beregne forskjellige parametere i forbindelse med termodynamiske diagrammer som tephigram  :

• Skjæring  : Linjene som forbinder endene av disse vektorene til hverandre gjenspeiler endringen i både retning og størrelse av vinden og høyden. De representerer vindskjæringen i et lag av atmosfæren . Sistnevnte er viktig å vite for å forutsi utviklingen av tordenvær og oppførselen til vinden i fremtiden.
• Turbulens  : avhengig av verdien av skjæret i et lag, kan vi utlede den svært viktige turbulensen for luftfart .
• Temperaturadvokasjon  : for å kjenne temperaturendringen i en høyde, bare se på forholdet mellom vindvektoren på det nivået og skjæringen mellom det nivået og den over. Faktisk indikerer vinden retningen som vinden kommer fra og skjæringen i hvilken retning det er en endring i luftmassen. På den nordlige halvkule er varm luft til høyre for skjæret, mens den på den sørlige halvkulen er motsatt (se termisk vind ). For eksempel på bildet kommer vinden fra sørvest og skjæringen er til høyre. Så det vil være fremføring av varm luft i dette laget av atmosfæren: den vil varme opp.V→3{\ displaystyle {\ vec {V}} _ {3}}

Bibliografi

• (no) David L. Goodstein & Judith R. Goodstein , Feynmans tapte forelesning - The Motion of Planets Around the Sun , WWNorton & Company: New York , ( 1996 ), ( ISBN  0-393-03918-8 ) . Vi demonstrerer bruken av hodografen for å finne de elliptiske banene til planetene (Keplers lover) fra Newtons lover .

Se også

Relaterte artikler

Fysikk og astronomi:

• Runge-Lenz vektor
• Akselerasjon

Meteorologi:

• Aerologi
• Radiosonde

Ekstern lenke

• Hodografen av Météo-France