I matematikk er enhetsintervallet det lukkede intervallet [0,1], det vil si settet med alle reelle tall som er større enn eller lik 0 og mindre enn eller lik 1. Det bemerkes ofte jeg .
I litteraturen blir begrepet "enhetsintervall" noen ganger brukt på andre intervaller: (0.1], [0.1) og (0.1). Imidlertid er I- notasjonen vanligvis reservert for det lukkede intervallet [0,1].
Enhetsintervallet er et komplett metrisk område . Som et topologisk rom er det adskillelig , homeomorf til den fullførte virkelige linjen , kompakt , kontraktil , forbundet med buer og lokalt forbundet med buer . Den Hilbert kuben blir oppnådd ved å ta den topologiske produkt av en tellbar uendelighet av kopier av enheten intervallet.
I differensialgeometri er enhetsintervallet en variasjon som er analytisk til en dimensjon hvis grense er dannet av de to punktene 0 og 1. Orienteringsstandarden varierer fra 0 til 1.
Enhetsintervallet er et totalt ordnet sett og et komplett gitter (ethvert delmengde av enhetsintervallet har en øvre og en nedre grense ).
Enhetsintervallet er en delmengde av mengden ℝ av reelle tall . Imidlertid har den samme kraft som hele settet ℝ: den har kraften til det kontinuerlige . Antall elementer er strengt tatt større enn antall naturlige tall . Enhetsintervallet har samme antall punkter som et kvadrat med side 1, en kube med side 1 osv.
Jean Dieudonné , Elements of Analysis: Foundations of Modern Analysis , t. Jeg, Paris, Gauthier-Villars ,1978, 1 st ed.