Elastisitetsgrense

Den konvensjonelle flytegrense er den belastning ved hvilken en material stopper deformeres på en måte som er elastisk , reversibel, og derfor begynner å deformere irreversibelt.

For et skjørt materiale er det spenningen materialet går i stykker , særlig på grunn av dets indre mikrosprekker . Den Griffith kriteriet deretter brukt til å beregne stress terskel.

For et duktilt materiale er det sonen i rødt på grafen motsatt, utover det elastiske domenet E representert i blått der økningen i spenningen gir en reversibel deformasjon til fjerning av denne spenningen (og ofte ganske lineær avhengig av denne begrensningen ). Deformasjonene som overgår den elastiske grensen, forblir permanente, de er plastiske deformasjoner . De måles vanligvis eller verifiseres ved hjelp av en strekkprøve .

I mediet av teknikken og ved misbruk av språk bruker man ofte "elastisk grense" for elastisk grense, noe som er upassende fordi grensen i seg selv er en mengde; det er ikke elastisk.

Notasjoner

Storhet betyr noe. Det kan noteres på forskjellige måter, avhengig av typen mekanisk test .

Strekk- eller kompresjonstest :
- σ y på grunn av det engelske ordet yield strength (se yield (engineering) på engelsk),
- f y i Eurocode 3-standarden,
- R e eller σ LE ,
- σ 0.2 : når den elastiske plastovergangen er uklar, bruker vi verdien av spenningen som etterlater 0,2% av plastisk deformasjon når den fjernes,
- R p0.2 : samme definisjon (0,2% av gjenværende plastbelastning).
Test skjær :
- den greske bokstaven σ erstattes av τ: τ y , τ LE ,
- med romerske bokstaver bruker vi R f.eks. (for "glidning").

Koblinger mellom de forskjellige avkastningsstyrkene

For metaller, er det generelt ansett for enkelhets skyld at den elastiske grense i kompresjon R ec er lik den grense under strekk R e :

R ec ≃ R e .

Dette gjelder for milde og halvharde stål. Dette er ikke tilfelle for andre materialer som betong eller støpejern , som har veldig høy trykkfasthet, men veldig lav strekkfasthet; dette rettferdiggjør spesielt den forspente betongteknikken . Generelt har ikke-homogene og ikke-isotrope materialer forskjellige grenser.

Sammenligning mellom strekkfasthet og kompresjonsytelse

Materiale	R ec (MPa)	R e (MPa)
Betong ved 250 kg / m 3 sement *	15	1.5
Betong ved 400 kg / m 3 sement *	25	5
EN-GJL 150 støpejern	150	20

* ukontrollert betong, etter herding i 28 dager.

Vær oppmerksom på at når det gjelder motstandsdyktighet mot materialer, konkurrerer nedbrytning ved plastisk deformasjon i kompresjon med andre nedbrytningsfenomener: knekking og matter .

Skjærgrensen er lavere enn strekkgrensen; for eksempel er det lett å rive eller saks et ark (skjær), men veldig vanskelig å bryte det ved å trekke i det. For metaller er skjærgrensen vanligvis mellom 0,5 og 0,8 ganger strekkgrensen:

0,5 × R e ≤ R f.eks. ≤ 0,8 × R e

R f.eks = 0,5 × R e for milde stål (R e ≤ 270 MPa ) og aluminiumslegeringer;
R f.eks = 0,7 × R e for halvharde stål ( 320 MPa ≤ R e ≤ 500 MPa );
R f.eks = 0,8 × R e for harde stål (R e ≥ 600 MPa ) og støpejern.

Generelt er R for eksempel er avhengig av forholdet k 0 mellom elastisitetsgrense i strekk R e og elastisitetsgrensen i kompresjons R ec :

k_ {0} = {\ frac {{\ mathrm {R_ {e}}}} {{\ mathrm {R _ {{ec}}}}}}

{\ mathrm {R _ {{eg}}}} = {\ frac {k_ {0}} {1 + k_ {0}}} \ times {\ mathrm {R_ {e}}}

For enkelhets skyld, og som en forholdsregel, beholder vi ofte den mest ugunstige faktoren.

Når det gjelder motstandsberegning, kan vi ta R f.eks = 0,5 × R e (eksempel: motstandsberegning av en skjæret akse).
I tilfelle bruddberegning vil man kunne ta R f.eks = 0,8 × R e (eksempel: beregning av en stansekraft).

Enheter

I henhold til dimensjonsligningen er den elastiske grensen homogen til et trykk , eller mer presist til en spenning (representasjon: ML -1 T -2 ).

I moderne litteratur uttrykkes det i pascal (Pa), eller mer generelt i megapascal ( M Pa) på grunn av størrelsesorden. For noen år siden snakket vi om den nå utdaterte enheten av kilokraft per kvadratcentimeter ( kgf / cm 2 ). Vi møter også newton per kvadratmillimeter ( N / mm 2 ; 1 MPa = 1 N / mm 2 ).

Omfanget

Tabell over strekkgrensestyrke for vanlige materialer

Materiale	Skygge	R e (MPa)
Vanlig bartre	C18 til C30	18 til 30
Limt tømmer	GL24 til GL32	24 til 32
Aluminiumslegering	1000-serien til 7000-serien	90 til 470
Konvensjonelt ulegeret strukturelt stål	S235 til S355	235 til 355
Herdet karbonstål	XC 30 (C30)	350 til 400
Herdet lavlegert stål	30 Cr Ni Mo 16 (30 CND 8)	700 til 1450
Titanlegering	TA 6V	1200
Glassfiber	"E", nåværende	2500
Glassfiber	"R", høy ytelse	3200
Karbonfiber	"HM", Youngs høye modul	2500
Karbonfiber	"HR", høy motstand	3200
Fiber / matrisekompositter	Glass eller karbon	1000 til 1800

Faktorer som påvirker denne grensen

Krystallinske materialer

Elastisk deformasjon oppstår ved reversibel deformasjon av materialets struktur ved en modifisering av de interatomiske avstandene . Plastisk deformasjon oppstår ved forskyvning av forskyvninger , som er krystalldefekter. Utseendet til disse bevegelsene, som forekommer ved terskelen til den elastiske grensen, avhenger av flere faktorer, hvorav de viktigste er:

interatomisk kohesjonskrefter: jo større bånd mellom atomene er, desto vanskeligere er det å flytte dem, og jo høyere er den elastiske grensen;
den krystallinske strukturen: glidene (forskyvninger av forskyvninger) forekommer lettere på atomplan med høy tetthet; krystallene med flest glidemuligheter er krystaller med en ansiktssentrert kubisk struktur ; faktisk har de mest duktile materialene ( gull , bly , aluminium , austenitt i stål) denne typen struktur;
fremmede atomer blokkerer forvridninger ( Cottrell sky , pinning ); rene metaller er mer duktile enn legeringsmetaller ;
dislokasjoner er blokkert av korngrensene ( korngrense på engelsk); jo flere korngrenser det er, derfor jo mindre krystallittene er , desto høyere er den elastiske grensen;
forstyrrelsene blir blokkert mellom dem; jo flere forskyvninger materialet inneholder, desto høyere elastisk grense ( stivningsherding );
atomer kan omorganisere seg selv under påvirkning av termisk omrøring ( dynamisk restaurering og omkrystallisering , økning i forvridninger), derfor griper deformasjonshastigheten inn;
når det gjelder valsede eller ekstruderte produkter, er det en tekstur (krystallografi) og en forlengelse av kornene i en gitt retning, derfor er en anisotropi av den elastiske grensen (størrelsen på krystallittene og orienteringen av de tette krystallografiske planene ikke ikke det samme, avhengig av hvilken retning man vurderer); man snakker om "fiber" (i figurativ forstand), motstanden er større i retning av rulling eller ekstrudering enn i tverrretningene.

Polymerer

Begrepet flytegrense bestrides når det gjelder polymerer. Faktisk, når tester utføres med en veldig lang belastningsrate, eller mer presist med en veldig lav skjærhastighet (i størrelsesorden 10 −6 s −1 ), er det ingen elastisk grense. Den elastiske grensen, som vil tilsvare en uendelig dynamisk viskositet , vil derfor være en tilsynelatende grense, en ekstrapolering av kurven til svært lave deformasjoner. Dette setter derfor spørsmålstegn ved Binghams modell . Det er imidlertid mulig å se for seg en elastisk grense i polymerer som har mange broer som hindrer kjedene i å gli i forhold til hverandre. ${\ dot {\ gamma}}$

Uansett, begrepet elastisk grense for polymerer er mye brukt i felt som mekanikk, der høye tøyningshastigheter (større enn 10 -2 s -1 ) og temperaturer ofte blir vurdert. Under glassovergangstemperaturen (når den eksisterer).

Motstanden til en enkelt polymerkjede avhenger av bindingene mellom atomene (vanligvis karbon-karbonbindinger), men de forskjellige kjedene som utgjør materialet kan gli mellom dem ( kryp ), så den totale motstanden avhenger av:

den gjennomsnittlige lengden på polymerisasjonsgradskjedene , se for eksempel forskjellen mellom polyetylener ( PE-dbl , PE-hd PE-UHMW );
orienteringen til kjedene: hvis kjedene er justert, er motstanden større i "kornretningen" (dette er åpenbart for tre);
de forgreninger som kan nestes (forskjellen mellom PE-bd , høyt forgrenet og PE-HD , lite forgrenet);
bindinger mellom kjedene: bindinger Van der Waals , hydrogenbindinger , broer og tverrbindinger (se for eksempel tverrbundet polyetylen , vulkaniseringen eller Kevlar );
graden av krystallisering, som i seg selv avhenger av forgrening og koblinger mellom kjeder;
typen stress: et negativt isostatisk trykk komprimerer kjedene og reduserer deres frie volum, og hindrer derfor glidingen av kjedene i forhold til hverandre; omvendt øker et positivt isostatisk trykk det frie volum og letter derfor glidingen av kjedene; dette forklarer hvorfor den elastiske grensen i kompresjon er større enn den elastiske grensen i trekkraft.

Disse faktorene avhenger blant annet av temperaturen, så flytegrensen avhenger også av temperaturen.

Bruk av denne mengden

Avkastningsstyrke brukes primært i to sammenhenger.

Produksjon

For fremstilling av deler ved deformasjon ( rulling , ekstrudering , bøying , bøying osv.), Må den elastiske grensen overskrides. Å kjenne den elastiske grensen gjør det mulig å vite hvilken kraft som må tilføres, og derfor å dimensjonere verktøyet;

Styrken på materialene

En del er produsert med presise dimensjoner ( toleranser ); en plastisk deformasjon under bruk vil endre formen på delen og vil derfor gjøre den ubrukelig. Det er derfor nødvendig å sikre at den elastiske grensen aldri blir nådd under bruk.

For å være sikker på at vi holder oss i det elastiske området, reduserer vi verdien som ikke skal overskrides: vi bruker den praktiske motstanden mot utvidelse (trekkraft / kompresjon), R pe , eller den praktiske motstanden mot glidning (skjæring), R pg , definert som flytegrensen delt på en sikkerhetsfaktor s :

${\ mathrm {R _ {{pe}}}} = {\ frac {{\ mathrm {R_ {e}}}} {s}}$ ;
${\ mathrm {R _ {{pg}}}} = {\ frac {{\ mathrm {R _ {{eg}}}}} {s}}$ .

Merknader og referanser

Standard EN 1993-1-8 Beregning av stålkonstruksjoner: Del 1-8: Beregning av skjøter
D. Spenlé og R. Gourhant , Guide til beregning i mekanikk: kontrollere ytelsen til industrielle systemer , Paris, Hachette ,2003, 272 s. ( ISBN 2-01-168835-3 ) , s. 157
D. Spenlé og R. Gourhant , Guide til beregning i mekanikk: kontrollere ytelsen til industrielle systemer , Paris, Hachette ,2003, 272 s. ( ISBN 2-01-168835-3 ) , s. 161
Den teoretiske elastiske grensen for et karbon-nanorør er 100 GPa .
Teori om elastisiteten til faste legemer , É. Mathieu (1835-1890), avhandling om matematisk fysikk (om Gallica )
(i) HA Barnes og K. Barnes , " Avkastningsstressmyten? » , Rheologica Acta , Springer, vol. 24, n o 4,1985, s. 232-326 ( DOI 10.1007 / BF01333960 , online presentasjon )

Se også