Beskrivelse logikk

De beskrivelse logikker også kalt beskrivende logikk (LD) er en familie av kunnskap presentasjonsspråk som kan benyttes til å representere den begreps kunnskap om et påføringsområde av en formell og strukturert måte. Navnet på beskrivelseslogikken relaterer seg på den ene siden til beskrivelsen av begreper som brukes til å beskrive et domene, og på den andre siden til semantikken basert på logikken som kan gis ved en transkripsjon i logikk av predikatene til den første ordren. Beskrivende logikk ble utviklet som en utvidelse av rammespråk , en familie av programmeringsspråk for kunstig intelligens og semantiske nettverk , som manglet formell logikkbasert semantikk.

Opprinnelse og anvendelser av beskrivelseslogikk

Beskrivelse logikk ble designet fra Quillian semantiske nettverk ( ref ) som er merket rettet grafer der konsepter er assosiert med noder og forhold til buer, og fra semantikken til Minsky rammer ( ref ) hvor vi har konsepter representert av rammer som er karakterisert av et visst antall attributter (også kalt spor) som inneholder informasjon om innholdet.

Beskrivelseslogikk danner en familie av kunnskapsrepresentasjonsspråk som kan brukes til å representere den terminologiske kunnskapen til et applikasjonsdomene på en strukturert og formell måte. Navnet "logisk beskrivelse" kan tolkes på to måter. På den ene siden ble disse språkene utviklet for å skrive "beskrivelsen" av de relevante konseptene i et applikasjonsdomene. På den annen side er et avgjørende kjennetegn ved disse språkene at de har en formell semantikk definert i førsteordens logikk (i motsetning til tidligere proposisjoner som Minsky-rammer). Slik sett kan vi si at LD-er har en formell "beskrivende" semantikk.

Beskrivelseslogikk brukes i mange applikasjoner (se International Workshop on Description Logics og Workshop on Applications of Description Logics ). Uten å være uttømmende kan vi si at disse applikasjonene er en del av følgende områder:

• det semantiske nettet (for eksempel representasjon av ontologier , og søk etter informasjon basert på logikk)
• medisin / bioinformatikk (for eksempel å representere og administrere biomedisinske ontologier)
• automatisk språkbehandling og kunnskapsrepresentasjon
• Prosessutvikling (for eksempel for å representere tjenestebeskrivelser)
• Kunnskapsteknikk (for eksempel å representere ontologier)
• Programvareteknikk (for eksempel for å representere semantikken til UML klassediagrammer )

Definisjon av beskrivelseslogikk

De fleste beskrivende logikkene deler kunnskap i to deler:

• terminologisk informasjon : definisjon av grunnleggende eller avledede begreper og hvordan de er relatert til hverandre. Denne informasjonen er "generisk" eller "global", og gjelder i alle modeller og for alle individer.
• informasjon om enkeltpersoner : denne informasjonen er "spesifikk" eller "lokal", og gjelder for bestemte individer.

All kjent informasjon blir deretter modellert som et par , hvor er et sett med formler knyttet til terminologisk informasjon (T-boksen) og hvor er et sett med formler som gjelder informasjon om påstander (A-boksen). ⟨T,PÅ⟩{\ displaystyle \ langle T, A \ rangle}T{\ displaystyle T}PÅ{\ displaystyle A}

En annen måte å se skillet mellom denne informasjonen er å knytte T-Box til reglene som styrer vår verden (f.eks. Fysikk, kjemi, biologi, etc.), og å knytte individer i vår verden til A-Box (for eksempel John, Mary, en katt, etc.).

Semantikk

Logikkene til beskrivelsen bruker forestillingene om konsept , rolle og individ . Et konsept tilsvarer en "klasse av elementer" og tolkes som et sett i et gitt univers. Roller tilsvarer "koblinger mellom elementer" og tolkes som binære relasjoner på et gitt univers. Enkeltpersoner tilsvarer elementene i et gitt univers. Semantikken til beskrivelseslogikk er definert som følger:

Definisjon 1:

La være et endelig sett med atombegreper, et endelig sett med atomroller og et endelig sett med individer. Hvis , , er parvis disjunkte, er et tegn . Når en signatur er satt, er en tolkning for et par , der: VSOIKKE={VS1,VS2,...}{\ displaystyle CON = \ lbrace C1, C2, \ dots \ rbrace}ROL={R1,R2,...}{\ displaystyle ROL = \ lbrace R1, R2, \ dots \ rbrace}JegIKKED={på1,på2,...}{\ displaystyle IND = \ lbrace a1, a2, \ dots \ rbrace}VSOIKKE{\ displaystyle CON}ROL{\ displaystyle ROL}JegIKKED{\ displaystyle IND}S=⟨VSOIKKE,ROL,JegIKKED⟩{\ displaystyle {\ mathcal {S}} = \ langle CON, ROL, IND \ rangle}S{\ displaystyle {\ mathcal {S}}} Jeg{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}S{\ displaystyle {\ mathcal {S}}}Jeg=⟨ΔJeg,⋅Jeg⟩{\ displaystyle {\ mathcal {I}} = \ langle \ Delta ^ {\ mathcal {I}}, \ cdot ^ {\ mathcal {I}} \ rangle}

• ΔJeg{\ displaystyle \ Delta ^ {\ mathcal {I}}} er et ikke-fritt sett, tolkningsdomenet.
• ⋅Jeg{\ displaystyle \ cdot ^ {\ mathcal {I}}} er en funksjon som påvirker:
  • et element for hver enkelt ;påJegJeg∈ΔJeg{\ displaystyle a_ {i} ^ {\ mathcal {I}} \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}}}påJeg∈JegIKKED{\ displaystyle a_ {i} \ i IND}
  • en delmengde av hvert atomkonsept ;VSJegJeg⊆ΔJeg{\ displaystyle C_ {i} ^ {\ mathcal {I}} \ subseteq \ Delta ^ {\ mathcal {I}}}VSJeg∈VSOIKKE{\ displaystyle C_ {i} \ i CON}
  • og en relasjon til hver atomrolle .RJegJeg⊆ΔJeg×ΔJeg{\ displaystyle R_ {i} ^ {\ mathcal {I}} \ subseteq \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ times \ Delta ^ {\ mathcal {I}}}RJeg∈ROL{\ displaystyle R_ {i} \ i ROL}

Med andre ord er en tolkning av beskrivelseslogikk ikke noe mer enn en modell for en bestemt type førsteordens signatur, der bare unari og binær predikater er tillatt, og der symbolsettet fungerer er tomt.

Database

Vanligvis er standard kunnskapsbase som brukes av beskrivelseslogikk, definert som følger:

Definisjon 2:

Gitt et beskrivelsesspråk og en signatur , er en kunnskapsbase i et par som: L{\ displaystyle {\ mathcal {L}}}S{\ displaystyle {\ mathcal {S}}}Σ{\ displaystyle \ Sigma}L{\ displaystyle {\ mathcal {L}}}Σ=⟨T,PÅ⟩{\ displaystyle \ Sigma = \ langle T, A \ rangle}

• T{\ displaystyle T}er T (erminologisk) boks, en endelig, som kan være tom, sett med uttrykk kalt GCI (General Concept Inclusion) av formen hvor og er ubegrensede begreper. er en notasjon for og . Formlene for kalles terminologiske aksiomer .VS1⊑VS2{\ displaystyle C_ {1} \ sqsubseteq C_ {2}}VS1{\ displaystyle C_ {1}}VS2{\ displaystyle C_ {2}}VS1=˙VS2{\ displaystyle C_ {1} {\ dot {=}} C_ {2}}VS1⊑VS2{\ displaystyle C_ {1} \ sqsubseteq C_ {2}}VS2⊑VS1{\ displaystyle C_ {2} \ sqsubseteq C_ {1}}T{\ displaystyle T}
• PÅ{\ displaystyle A}er den A (ssertion) -boks, en begrenset, noe som kan være tom, sett med uttrykk av formen eller , der er en ubegrenset konsept, er en rolle som ikke nødvendigvis atom, og , tilhører . Formlene til kalles påstander .på:VS{\ displaystyle a: C}(på,b):R{\ displaystyle (a, b): R}VS{\ displaystyle C}R{\ displaystyle R}på{\ displaystyle a}b{\ displaystyle b}JegIKKED{\ displaystyle IND}PÅ{\ displaystyle A}

Terminologiske aksiomer ble opprinnelig sett på som definisjoner, og det ble pålagt dem mange mer restriktive betingelser. De to viktigste begrensningene er:

• Enkelheten av terminologiske aksiomer  : i alle språklige gullkorn , er en atom konsept i , og hvert atom konsept vises høyst en gang i den venstre side av et T-Box terminologi aksiom.VS1⊑VS2{\ displaystyle C_ {1} \ sqsubseteq C_ {2}}VS1{\ displaystyle C_ {1}}VSOIKKE{\ displaystyle CON}VSOIKKE{\ displaystyle CON}
• definisjonenes syklisitet  : grafen oppnådd ved å tildele en node til hvert atomkonsept i T-boksen, og ved å lage en orientert bue mellom to noder og hvis det er et terminologisk aksiom i det som vises i og inn , må det ikke inneholde syklus .ikkePÅ{\ displaystyle n_ {A}}PÅ{\ displaystyle A}ikkePÅ{\ displaystyle n_ {A}}ikkeB{\ displaystyle n_ {B}}VS1⊑VS2{\ displaystyle C_ {1} \ sqsubseteq C_ {2}}T{\ displaystyle T}PÅ{\ displaystyle A}VS1{\ displaystyle C_ {1}}B{\ displaystyle B}VS2{\ displaystyle C_ {2}}

Disse begrensningene er knyttet til ideen om å betrakte terminologiske aksiomer som definisjoner av begreper.

Ulike beskrivelseslogikker

Beskrivelseslogikkene har en felles base beriket med forskjellige utvidelser (se tabellen nedenfor). Vi kan derfor ha komplekse konsepter sammensatt av atombegreper, og det samme for roller.

Brev	Bygger	Syntaks	Semantikk
PÅL{\ displaystyle {\ mathcal {AL}}}	konseptnavn	VS{\ displaystyle C}	VSJeg{\ displaystyle C ^ {\ mathcal {I}}}
PÅL{\ displaystyle {\ mathcal {AL}}}	rollenavn	R{\ displaystyle R}	RJeg{\ displaystyle R ^ {\ mathcal {I}}}
PÅL{\ displaystyle {\ mathcal {AL}}}	topp	⊤{\ displaystyle \ top}	ΔJeg{\ displaystyle \ Delta ^ {\ mathcal {I}}}
PÅL{\ displaystyle {\ mathcal {AL}}}	sammenheng	VS1⊓VS2{\ displaystyle C_ {1} \ sqcap C_ {2}}	VS1Jeg∩VS2Jeg{\ displaystyle C_ {1} ^ {\ mathcal {I}} \ cap C_ {2} ^ {\ mathcal {I}}}
PÅL{\ displaystyle {\ mathcal {AL}}}	universell kvantifier	∀R.VS{\ displaystyle \ forall RC}	{d1∈ΔJeg∣∀d2∈ΔJeg.(RJeg(d1,d2)→d2∈VSJeg)}{\ displaystyle \ lbrace d_ {1} \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ mid \ forall d_ {2} \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}}. (R ^ {\ mathcal {I }} (d_ {1}, d_ {2}) \ høyre pil d_ {2} \ i C ^ {\ mathcal {I}}) \ rbrace}
VS{\ displaystyle {\ mathcal {C}}}	negasjon av begreper som ikke nødvendigvis er primitive	¬VS{\ displaystyle \ neg C}	ΔJeg∖VSJeg{\ displaystyle \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ setminus C ^ {\ mathcal {I}}}
U{\ displaystyle {\ mathcal {U}}}	disjunksjon	VS1⊔VS2{\ displaystyle C_ {1} \ sqcup C_ {2}}	VS1Jeg∪VS2Jeg{\ displaystyle C_ {1} ^ {\ mathcal {I}} \ cup C_ {2} ^ {\ mathcal {I}}}
E{\ displaystyle {\ mathcal {E}}}	skrevet eksistensiell kvantifier	∃R.VS{\ displaystyle \ eksisterer RC}	{d1∈ΔJeg∣∃d2∈ΔJeg.(RJeg(d1,d2)∧d2∈VSJeg)}{\ displaystyle \ lbrace d_ {1} \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ mid \ exist d_ {2} \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}}. (R ^ {\ mathcal {I }} (d_ {1}, d_ {2}) \ wedge d_ {2} \ i C ^ {\ mathcal {I}}) \ rbrace}
IKKE{\ displaystyle {\ mathcal {N}}}	kardinalitetsbegrensning	(≥ikke R){\ displaystyle (\ geq n ~ R)} (≤ikke R){\ displaystyle (\ leq n ~ R)}	{d1∈ΔJeg∣{d2|RJeg(d1,d2)}|≥ikke}{\ displaystyle \ lbrace d_ {1} \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ mid \ lbrace d_ {2} \ vert R ^ {\ mathcal {I}} (d_ {1}, d_ {2} ) \ rbrace \ vert \ geq n \ rbrace} {d1∈ΔJeg∣{d2|RJeg(d1,d2)}|≤ikke}{\ displaystyle \ lbrace d_ {1} \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ mid \ lbrace d_ {2} \ vert R ^ {\ mathcal {I}} (d_ {1}, d_ {2} ) \ rbrace \ vert \ leq n \ rbrace}
Q{\ displaystyle {\ mathcal {Q}}}	kvalifisert kardinalitetsbegrensning	(≥ikke R.VS){\ displaystyle (\ geq n ~ RC)} (≤ikke R.VS){\ displaystyle (\ leq n ~ RC)}	{d1∈ΔJeg∣{d2|RJeg(d1,d2),d2∈VSJeg}|≥ikke}{\ displaystyle \ lbrace d_ {1} \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ mid \ lbrace d_ {2} \ vert R ^ {\ mathcal {I}} (d_ {1}, d_ {2} ), d_ {2} \ i C ^ {\ mathcal {I}} \ rbrace \ vert \ geq n \ rbrace} {d1∈ΔJeg∣{d2|RJeg(d1,d2),d2∈VSJeg}|≤ikke}{\ displaystyle \ lbrace d_ {1} \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ mid \ lbrace d_ {2} \ vert R ^ {\ mathcal {I}} (d_ {1}, d_ {2} ), d_ {2} \ i C ^ {\ mathcal {I}} \ rbrace \ vert \ leq n \ rbrace}
O{\ displaystyle {\ mathcal {O}}}	en terning	{på1,...,påikke}{\ displaystyle \ lbrace a_ {1}, \ prikker, a_ {n} \ rbrace}	{d∈ΔJeg∣d=påJegJeg~ for ~ a ~påJeg}{\ displaystyle \ lbrace d \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ mid d = a_ {i} ^ {\ mathcal {I}} {\ texttt {~ for ~ a ~}} a_ {i} \ rbrace}
B{\ displaystyle {\ mathcal {B}}}	rollefyller	∃R.{på}{\ displaystyle \ eksisterer R. \ lbrace a \ rbrace}	{d∈ΔJeg∣RJeg(d,påJeg)}{\ displaystyle \ lbrace d \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ mid R ^ {\ mathcal {I}} (d, a ^ {\ mathcal {I}}) \ rbrace}
R{\ displaystyle {\ mathcal {R}}}	sammenheng av roller	R1⊓R2{\ displaystyle R_ {1} \ sqcap R_ {2}}	R1Jeg∩R2Jeg{\ displaystyle R_ {1} ^ {\ mathcal {I}} \ cap R_ {2} ^ {\ mathcal {I}}}
Jeg{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}	omvendte roller	R-1{\ displaystyle R ^ {- 1}}	{(d1,d2)∈ΔJeg×ΔJeg∣RJeg(d2,d1)}{\ displaystyle \ lbrace (d_ {1}, d_ {2}) \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ times \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ mid R ^ {\ mathcal {I} } (d_ {2}, d_ {1}) \ rbrace}
H{\ displaystyle {\ mathcal {H}}}	hierarki av roller	R1⊑R2{\ displaystyle R_ {1} \ sqsubseteq R_ {2}}	R1Jeg⊆R2Jeg{\ displaystyle R_ {1} ^ {\ mathcal {I}} \ subseteq R_ {2} ^ {\ mathcal {I}}}
R+{\ displaystyle {\ mathcal {R ^ {+}}}}	rolle transitivitet	R+{\ displaystyle R ^ {+}}	Minste transitive forhold som inneholder RJeg{\ displaystyle R ^ {\ mathcal {I}}}

En av de første beskrivelseslogikkene er språket [Brachman og Levesque, 1984], som er definert som en beskrivelseslogikk som tillater bruk av universelle kvantifiseringsmidler, sammenhenger og eksistensielle kvantifiseringsformer . Språket er blitt foreslått som en formalisme for semantikken til Minsky-rammer. Sammensetningen av begreper er implisitt i strukturen til et rammeverk, som krever et sett med betingelser for å være oppfylt. Kvantifiseringen av rollene gjør det mulig å karakterisere sporene. FL-{\ displaystyle {\ mathcal {FL ^ {-}}}}∃R.⊤{\ displaystyle \ eksisterer R. \ top}FL-{\ displaystyle {\ mathcal {FL ^ {-}}}}

Logikk [Schmidt-Schauss og Smolka, 1991] utvidet logikken ved å legge til negasjonen av atombegreper. Denne logikken kan betraktes som den grunnleggende logikken i annen beskrivelseslogikk. PÅL{\ displaystyle {\ mathcal {AL}}}FL-{\ displaystyle {\ mathcal {FL ^ {-}}}}

Beskrivelseslogikkene som finnes er kombinasjoner av de forskjellige elementene i tabellen ovenfor. Hvis vi for eksempel legger til fullstendig negasjon i logikken , får vi logikk . VS{\ displaystyle {\ mathcal {C}}}PÅL{\ displaystyle {\ mathcal {AL}}}PÅLVS{\ displaystyle {\ mathcal {ALC}}}

Visse logikker er likeverdige, spesielt og . Disse to logikkene forsterket av er notert . Språkene som brukes av OWL er en utvidelse av det, henholdsvis for OWL-Lite og for OWL-DL . PÅLVS{\ displaystyle {\ mathcal {ALC}}}PÅLUE{\ displaystyle {\ mathcal {ALUE}}}R+{\ displaystyle {\ mathcal {R}} ^ {+}}S{\ displaystyle {\ mathcal {S}}}SHJegF{\ displaystyle {\ mathcal {SHIF}}}SHOJegIKKE{\ displaystyle {\ mathcal {SHOIN}}}

Konklusjoner

I LD er begrepet slutning beskrevet som nedenfor:

Definisjon 3:

Enten en tolkning og et terminologisk aksiom eller en påstand. Modell deretter (notasjon ) hvis: Jeg{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}φ{\ displaystyle \ varphi}Jeg{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}φ{\ displaystyle \ varphi}Jeg⊨φ{\ displaystyle {\ mathcal {I}} \ models \ varphi}

• φ=VS1⊑VS2{\ displaystyle \ varphi = C_ {1} \ sqsubseteq C_ {2}}og , ellerVS1Jeg⊆VS2Jeg{\ displaystyle C_ {1} ^ {\ mathcal {I}} \ subseteq C_ {2} ^ {\ mathcal {I}}}
• φ=på:VS{\ displaystyle \ varphi = a: C}og , ellerpåJeg∈VSJeg{\ displaystyle a ^ {\ mathcal {I}} \ i C ^ {\ mathcal {I}}}
• φ=(på,b):R{\ displaystyle \ varphi = (a, b): R}og .(påJeg,bJeg)∈RJeg{\ displaystyle (a ^ {\ mathcal {I}}, b ^ {\ mathcal {I}}) \ i R ^ {\ mathcal {I}}}

La være et kunnskapsgrunnlag og en tolkning, så er det en modell for (notasjon, ) hvis for alle . Vi sier i dette tilfellet at det er en modell for kunnskapsgrunnlaget . Gitt en kunnskapsbase og et terminologisk aksiom eller påstand , hvis det er noen modell av oss . Σ=⟨T,PÅ⟩{\ displaystyle \ Sigma = \ langle T, A \ rangle}Jeg{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}Jeg{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}Σ{\ displaystyle \ Sigma}Jeg⊨Σ{\ displaystyle {\ mathcal {I}} \ modeller \ Sigma}φ∈T∪PÅ,Jeg⊨φ{\ displaystyle \ varphi \ i T \ cup A, {\ mathcal {I}} \ models \ varphi}Jeg{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}Σ{\ displaystyle \ Sigma}Σ{\ displaystyle \ Sigma}φ{\ displaystyle \ varphi}Σ⊨φ{\ displaystyle \ Sigma \ models \ varphi}Jeg{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}Σ{\ displaystyle \ Sigma}Jeg⊨φ{\ displaystyle {\ mathcal {I}} \ models \ varphi}

Resonnerende oppgaver

I LD refererer uttrykket T-Box resonnement til evnen til å gjøre slutninger fra en kunnskapsbase der det ikke er tomt, og på lignende måte er A-Box resonnement implikasjonen for en ikke-tom A-Box. Σ=⟨T,PÅ⟩{\ displaystyle \ Sigma = \ langle T, A \ rangle}T{\ displaystyle T}

Definisjon 4:

La være en kunnskapsbase, og vi definerer følgende trekkoppgaver: Σ{\ displaystyle \ Sigma}VS1,VS2∈VSOIKKE,R∈ROL{\ displaystyle C_ {1}, C_ {2} \ i CON, R \ i ROL}på,b∈JegIKKED{\ displaystyle a, b \ i IND}

• Subsumption , sjekk om det er for alle tolkninger som vi har .Σ⊨VS1⊑VS2{\ displaystyle \ Sigma \ models C_ {1} \ sqsubseteq C_ {2}}
  Jeg{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}Jeg⊨Σ{\ displaystyle {\ mathcal {I}} \ modeller \ Sigma}VS1Jeg⊆VS2Jeg{\ displaystyle C_ {1} ^ {\ mathcal {I}} \ subseteq C_ {2} ^ {\ mathcal {I}}}
• Forekomstsjekk , sjekker for alle tolkninger som vi har .Σ⊨på:VS{\ displaystyle \ Sigma \ modeller a: C}
  Jeg{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}Jeg⊨Σ{\ displaystyle {\ mathcal {I}} \ modeller \ Sigma}påJeg∈VSJeg{\ displaystyle a ^ {\ mathcal {I}} \ i C ^ {\ mathcal {I}}}
• Forholdskontroll Sjekker om for alle tolkninger som vi har .Σ⊨(på,b):R{\ displaystyle \ Sigma \ modeller (a, b): R}
  Jeg{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}Jeg⊨Σ{\ displaystyle {\ mathcal {I}} \ modeller \ Sigma}(påJeg,bJeg)∈RJeg{\ displaystyle (a ^ {\ mathcal {I}}, b ^ {\ mathcal {I}}) \ i R ^ {\ mathcal {I}}}
• Konseptets koherens , sjekker om for alle tolkningene som vi har .Σ⊭VS=˙⊥{\ displaystyle \ Sigma \ not \ models C {\ dot {=}} \ bot}
  Jeg{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}Jeg⊨Σ{\ displaystyle {\ mathcal {I}} \ modeller \ Sigma}VSJeg≠{}{\ displaystyle C ^ {\ mathcal {I}} \ not = \ lbrace \ rbrace}
• Konsistens i kunnskapsbasen , Sjekker om det er slik at .Σ⊭⊥{\ displaystyle \ Sigma \ not \ models \ bot}
  Jeg{\ displaystyle {\ mathcal {I}}}Jeg⊨Σ{\ displaystyle {\ mathcal {I}} \ modeller \ Sigma}

Grunnleggende trekkoppgaver kan brukes til å definere mer komplekse oppgaver. Spesielt:

• Søk  : gitt et konsept, finn individene som er nevnt i kunnskapsbasen som er forekomster av dette konseptet.
• Realisering  : gitt et individ som er nevnt i kunnskapsbasen, finn det mest spesifikke konseptet, i samsvar med forholdene til subsumpsjon, som individet er et eksempel på.

Metningen til A-Box tjener til å fullføre informasjonen til A-Box i samsvar med kunnskapen til T-Box, og vi får derfor: Definisjon 5:

Gitt en kunnskapsbase , sier vi at det er mettet hvis for hvert individ , atombegrep og rolle : ⟨T,PÅ⟩{\ displaystyle \ langle T, A \ rangle}PÅ{\ displaystyle A}på∈JegIKKED{\ displaystyle a \ i IND}VS∈VSOIKKE{\ displaystyle C \ i CON}R∈REL{\ displaystyle R \ i REL}

• påstanden hvis og bare hvispå:VS{\ displaystyle a: C}⟨T,PÅ⟩⊨på:VS{\ displaystyle \ langle T, A \ rangle \ models a: C}
• påstanden hvis og bare hvis(på,b):R{\ displaystyle (a, b): R}⟨T,PÅ⟩⊨(på,b):R{\ displaystyle \ langle T, A \ rangle \ models (a, b): R}

Eksempel

Eller en kunnskapsbase der: Σ{\ displaystyle \ Sigma}⟨T,PÅ⟩{\ displaystyle \ langle T, A \ rangle}

• T={STANDARD=˙HEST⊓∀Sex.MASKULIN}{\ displaystyle T = \ lbrace {\ texttt {ETALON}} {\ dot {=}} {\ texttt {HORSE}} \ sqcap \ forall {\ texttt {Sexe.MASCULIN}} \ rbrace}
• PÅ={shadowfax:STANDARD}{\ displaystyle A = \ lbrace {\ texttt {shadowfax}}: {\ texttt {ETALON}} \ rbrace}

Formelen sier at hannhester er hingster, og formelen sier at shadowfax- hesten er en hingst. Den formelle semantikken som vi gir i definisjon 3, lar oss verifisere at den har minst en modell (dvs. at den er konsistent). Og ut fra dette kan vi trekke ut flere opplysninger, for eksempel at konseptet er i samsvar med (det er en tilfredsstillende tolkning som tildeler en ikke-tom utvidelse til  : T{\ displaystyle T}PÅ{\ displaystyle A}Σ{\ displaystyle \ Sigma}Σ{\ displaystyle \ Sigma}HEST{\ displaystyle {\ texttt {HORSE}}}Σ{\ displaystyle \ Sigma}Σ{\ displaystyle \ Sigma}HEST{\ displaystyle {\ texttt {HORSE}}}

Σ⊭HEST=˙⊥{\ displaystyle \ Sigma \ not \ models {\ texttt {HORSE}} {\ dot {=}} \ bot}

Merk at på grunn av syntaktiske begrensninger i den grunnleggende definisjonen av påstander, er det ikke mulig å representere sterke implikasjoner (som kommer fra ) som for eksempel det faktum at i alle modeller av er utvidelsen av ikke-tom: ⟨T,PÅ⟩{\ displaystyle \ langle T, A \ rangle}⟨T,PÅ⟩{\ displaystyle \ langle T, A \ rangle}HEST{\ displaystyle {\ texttt {HORSE}}}

Σ⊨¬(HEST=˙⊥{\ displaystyle \ Sigma \ models \ neg ({\ texttt {HORSE}} {\ dot {=}} \ bot})

Med den grunnleggende kunnskapen har vi den mettede A-boksen: Σ=⟨T,PÅ⟩{\ displaystyle \ Sigma = \ langle T, A \ rangle}

PÅ={shadowfax:STANDARD⊓HEST}{\ displaystyle A = \ lbrace {\ texttt {shadowfax}}: {\ texttt {ETALON}} \ sqcap {\ texttt {HORSE}} \ rbrace}

Referanser

• F. Baader, D. Calvanese, DL McGuiness, D. Nardi, PF Patel-Schneider: The Description Logic Handbook: Theory, Implementation, Applications . Cambridge University Press, Cambridge, Storbritannia, 2003. ( ISBN  0-52178-176-0 )
• Marvin Lee Minsky . Et rammeverk for å representere kunnskap. Rapport AI MEMO 306, Massachusetts Institute of Technology, AI Lab., Cambridge, Massachusetts,Juni 1974. McGraw-Hil, PH Winston (red.), "  Psychology of Computer Vision  ", 1975.

Se også

• Semantisk nett
• Ontologi (informatikk)
• Webontologi språk
• Modal logikk

Eksterne linker

• (no) Beskrivelse Logikk vedlikeholdt av Carsten Lutz
• (no) 'Introduksjon til Description Logics DL-kurs av Enrico Franconi, fakultet for datavitenskap, gratis universitet i Bozen-Bolzano, Italia
• (in) Navigator er beskrivelse Logisk kompleksitet
• (no) En introduksjon til beskrivelsens logikk

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">