Jurin Law

I fysikk , Jurin lov gir høyden opp- eller depresjon av en væske i en kapillær rør . Denne loven ble bekreftet i 1717 av den engelske legen James Jurin .

Formulering

Denne loven uttrykkes av:

h=2⋅γ⋅cos⁡(θ)r⋅ρ⋅g{\ displaystyle \ qquad h = {\ frac {2 \ cdot \ gamma \ cdot \ cos (\ theta)} {r \ cdot \ rho \ cdot g}}}

{\ displaystyle \ qquad h = {\ frac {2 \ cdot \ gamma \ cdot \ cos (\ theta)} {r \ cdot \ rho \ cdot g}}}

eller

h er høyden på væsken;
γ er overflatespenningen til væsken;
θ er kontaktvinkelen mellom væsken og veggen på røret, også kalt tilkoblingsvinkelen;
ρ er densiteten til væsken;
r er radiusen til røret;
g er tyngdekraften .

Gyldighetsbetingelsene er som følger: Rørets diameter må være liten sammenlignet med kapillærlengden , som vanligvis er to millimeter for vann ved omgivelsestemperatur og trykk. Hvis røret holdes skrått, gir Jurins lov den vertikale høyden (ikke høyden målt langs røret).

Berettigelse

Høyden som væsken stiger opp i røret er slik at trykket i væsken som ligger rett under menisken samtidig overholder to lover: den hydrostatiske loven i røret og Laplace-Young-loven over grensesnittet dannet av menisken. $h$

Hydrostatisk

I beholderen, like under væskeoverflaten, er trykket i væsken lik atmosfæretrykket . Når væsken danner en menisk i røret i en høyde over overflaten i beholderen, er derfor trykket i væsken like under menisken lavere, og trykkforskjellen er gitt av det hydrostatiske trykket . Dermed er trykket under menisken: ${\ displaystyle p _ {\ rm {atm}}}$ $h$

spåtm-ρ⋅g⋅h{\ displaystyle p _ {\ rm {atm}} - \ rho \ cdot g \ cdot h} ${\ displaystyle p _ {\ rm {atm}} - \ rho \ cdot g \ cdot h}$

Laplace-trykk

Hvis røret har sirkulært snitt (radius ) og hvis menisken antas å ha en sfærisk form (se diskusjon nedenfor), er krumningsradien til menisken lik , hvor er kontaktvinkelen . $r$ ${\ displaystyle R = r / \ cos \ theta}$ $\ theta$

På grunn av overflatespenningen i luft / væskegrensesnittet gir denne krumningen av meniskoverflaten opphav til en trykkforskjell mellom luft og væske (dette er Laplace-Youngs lov ). ${\ displaystyle 2 \ gamma / R}$

Siden trykket i luften er gyldig , er trykket i væsken rett under menisken derfor: ${\ displaystyle p _ {\ rm {atm}}}$

spåtm-2⋅γ⋅cos⁡θr{\ displaystyle p _ {\ rm {atm}} - {\ frac {2 \ cdot \ gamma \ cdot \ cos \ theta} {r}}} ${\ displaystyle p _ {\ rm {atm}} - {\ frac {2 \ cdot \ gamma \ cdot \ cos \ theta} {r}}}$

Resultat

Ved å kombinere forholdet oppnådd ovenfor, oppnår vi:

ρ⋅g⋅h=2⋅γ⋅cos⁡θr{\ displaystyle \ rho \ cdot g \ cdot h = {\ frac {2 \ cdot \ gamma \ cdot \ cos \ theta} {r}}} ${\ displaystyle \ rho \ cdot g \ cdot h = {\ frac {2 \ cdot \ gamma \ cdot \ cos \ theta} {r}}}$

som utgjør den kunngjørte loven.

Grenser

Væskestigning, rørradius og kapillærlengde

Innen grensen for et veldig bredt rør dannes en menisk over hele det indre (og ytre) omkretsen av røret. Bortsett fra i denne menisken, er væskeoverflaten flat og vannrett nesten overalt inne i røret. Denne flate indre overflaten er i flukt med overflaten av væsken utenfor røret. Med andre ord stiger ikke væsken i røret.

Denne situasjonen oppstår når bredden på menisken er mye mindre enn radiusen på røret. Imidlertid er bredden på en menisk av størrelsen på kapillærlengden , som er lik . Jurins lov er således bare gyldig hvis: ${\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {\ gamma} {\ rho \ cdot g}}}}$

r≪γρ.g{\ displaystyle r \ ll {\ sqrt {\ frac {\ gamma} {\ rho .g}}}

{\ displaystyle r \ ll {\ sqrt {\ frac {\ gamma} {\ rho .g}}}

Sfærisk form på menisken

I et sirkulært rør er menisken sfærisk i form bare hvis krumningen er den samme overalt. I følge Laplace-Youngs lov betyr dette imidlertid at trykkforskjellen mellom luft og væske er den samme overalt. Siden luft er mye mindre tett enn væske, betyr dette mer presist at trykket i væsken rett under overflaten på menisken er overalt det samme.

Dette er åpenbart ikke strengt tatt siden kanten på menisken (med andre ord den tredobbelte linjen) ligger i en avstand over sentrum av menisken, gitt av: $\ delta$

δ=R(1-synd⁡θ)=r1-synd⁡θcos⁡θ{\ displaystyle \ delta = R (1- \ sin \ theta) = r {\ frac {1- \ sin \ theta} {\ cos \ theta}}}

{\ displaystyle \ delta = R (1- \ sin \ theta) = r {\ frac {1- \ sin \ theta} {\ cos \ theta}}}

Krumningen kan betraktes som konstant hvis denne høydeforskjellen er ubetydelig sammenlignet med høydeforskjellen med overflaten utenfor røret, med andre ord hvis vi har: $\ delta$

δ≪h{\ displaystyle \ delta \ ll h}

{\ displaystyle \ delta \ ll h}

Med andre ord :

r≪cos⁡θ1-synd⁡θγρ⋅g{\ displaystyle r \ ll {\ frac {\ cos \ theta} {\ sqrt {1- \ sin \ theta}}} {\ sqrt {\ frac {\ gamma} {\ rho \ cdot g}}}}

{\ displaystyle r \ ll {\ frac {\ cos \ theta} {\ sqrt {1- \ sin \ theta}}} {\ sqrt {\ frac {\ gamma} {\ rho \ cdot g}}}}

Hvis denne tilstanden ikke er oppfylt (for eksempel overflaten til en væske i en rund plate), er krumningen til menisken ikke lenger i det hele tatt (overflaten er ikke lenger sfærisk), men følger fra sentrum av holdningen til kanter, en monoton progresjon som øker hvilken man bedre kan tilnærme (i et snittplan som går gjennom den normale aksen i midten av overflaten) med en spiralbue (kurve dannet som antar at denne monotone progresjonen av krumningen er lineær i henhold til avstand fra midten av menisken). Vi observerer deretter en synlig høyde av menisken bare nær kantene, mens over det meste av overflaten er denne forskjellen i høyde ubetydelig og umerkelig (og til og med nesten null i midten av menisken, og i alle fall veldig mye mindre for stigning forutsagt av Jurins lov, som derfor ikke lenger gjelder).

Rørform

Hvis røret ikke er sirkulært eller hvis det er vippet, har ikke meniskens overflate symmetri for revolusjon. Laplace-Youngs lov forblir gyldig, men tillater først da å uttrykke overflatens totale krumning ved hvert punkt i menisken. Den eksakte formen på menisken må deretter beregnes fullstendig, med tanke på forholdene for tilkobling til rørveggen.

Bruker

Jurins lov brukes til å bestemme overflatespenningen til væsker. Fra synspunktet til implementeringen er denne teknikken enkel, men krever bruk av katetometer og mikroskop .

Merknader og referanser

Lucien Quaranta, Dictionary of experimental physics: Volume 1: La Mécanique , Éditions Pierron, 2002.
Régis Joulie, Applied Fluidmekanikk , ellipser, 1998.

Se også

Relaterte artikler

Ekstern lenke

Jurins lovsimuleringsverktøy