M-Diophantine tuplett
{a1,a2,a3,a4,…,am}{\displaystyle \{a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},\ldots ,a_{m}\}} aiaj+1{\displaystyle a_{i}a_{j}+1}er et perfekt torg for alt . Et sett med m positive rasjonelle tall der produktet av to pluss en er en rasjonell firkant kalles en rasjonell Diophantine m -tuple .
1≤i<j≤m{\displaystyle 1\leq i<j\leq m}
Diophantine m- tupper
Den første quadruplet Diofantisk ble funnet av Fermat : . Det ble bevist i 1969 av Baker og Davenport at en helt femte ikke kan legges til dette settet. Imidlertid klarte Euler å utvide dette settet ved å legge til det rasjonelle nummeret .
{1,3,8,120}{\displaystyle \{1,3,8,120\}}7774808288641{\displaystyle {\frac {777480}{8288641}}}
Spørsmålet om eksistensen av Diophantine (heltall) kvintupletter var et av de eldste uløste problemene i tallteorien . I 2004 viste Andrej Dujella at det maksimalt er et begrenset antall Diophantine-fempletter. I 2016 ble en resolusjon foreslått av He, Togbé og Ziegler, med forbehold om fagfellevurdering .
Den rasjonelle saken
Diophantus har funnet at Diophantine quadruplet er rasjonell . Mer nylig fant Philip Gibbs sett med seks positive rasjonelle som danner rasjonelle sekstpletter. Det er ikke kjent om det er større rasjonelle Diophantine m- tupper, eller om det er en øvre grense, men det er kjent at ingen uendelig mengde er Diophantine m- tuppet.
{116,3316,174,10516}{\displaystyle \left\{{\frac {1}{16}},{\frac {33}{16}},{\frac {17}{4}},{\frac {105}{16}}\right\}}
Referanser
-
Andrej Dujella , " There are only finitely Many Diophantine quintuple " Crelle's Journal , vol. 2004 n o 566,januar 2006, s. 183–214 ( DOI 10.1515 / crll.2004.003 )
-
(in) Forfatter ukjent " Det er ingen Diophantine Quintuple " {{{year}}}.
-
(in) Forfatter ukjent " Et generalisert Stern-Brocot Tree fra Regular Diophantine Quads "1999.
-
E. Herrmann , A. Pethoe og HG Zimmer , “ On Fermats firemannsrom ligninger ”, Math. Uke Univ. Hamburg , vol. 69,1999, s. 283–291 ( DOI 10.1007 / bf02940880 )
Eksterne linker
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">