I fritidsmatematikk er et Smith-tall et sammensatt tall hvis sum av sifrene, i en gitt base ( base ti hvis det ikke er spesifisert), er lik summen av sifrene i dets nedbrytning til produkt av primfaktorer ( primtall blir ikke undersøkt, siden alle trivielt tilfredsstiller denne tilstanden).
For eksempel er 202 et Smith-tall, siden 2 + 0 + 2 = 4, og nedbrytningen er 2 × 101, og 2 + 1 + 0 + 1 = 4.
Når det gjelder tall som ikke er uten firkanter , blir nedbrytningen skrevet uten eksponenter ved å skrive hovedfaktoren gjentatt så mange ganger som nødvendig.
I base 10 begynner de økende sekvensnumrene fra Smith (forts. A006753 av OEIS ):
4 , 22 , 27 , 58 , 85 , 94 , 121 , 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666 , 690, 706, 728, 729 ...
WL McDaniel demonstrerte i 1987 at den er uendelig.
Antall Smith-tall mindre enn 10 n , for n = 1, 2,… er
1, 6, 49, 376, 3294, 29928, 278411, 2632758, 25154060, 241882509,… (fortsettelse A104170 av OEIS ).
Det er et uendelig antall Smith palindromer . For eksempel ved begynnelsen av den økende sekvensen av Smith-tall: 22 , 121 , 202, 454, 535, 636, 666 ...
Påfølgende Smith-tall (for eksempel 728 og 729, 2964 og 2965) kalles Smith-brødre . Det er ikke kjent hvor mange Smith-brødre som finnes.
Smiths tall ble oppkalt av Albert Wilansky fra Lehigh University til ære for svogeren Harold Smith, hvis telefonnummer (4937775) hadde denne eiendommen.
, med referanse (en) Martin Gardner , Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers ,1988, s. 299-300.
(no) Eric W. Weisstein , “ Smith Number ” , på MathWorld