Merkelig antall

Et merkelig tall er, i matematikk , et naturlig tall n som er rikelig, men ikke semi-perfekt  : summen av de rette delene (inkludert 1 men ikke n ) er større enn n, men ingen sum av noen av dens delere er lik n .

Det minste oddetallet er 70. Dens riktige delere er 1, 2, 5, 7, 10, 14 og 35. Summen er 74, men ingen av noen av dens delere er 70.

Det er uendelig mange rare tall, fordi produktet av et slikt tall med stort nok primtall fremdeles er rart. De minste åtte er: 70 , 836, 4,030, 5,830, 7,192, 7,912, 9,272, 10,430. Sekvensen av rare tall har en positiv asymptotisk tetthet .

Fra 2012, noe Odd Odd nummer ennå ikke er oppdaget. Hvis det er noen, må de være større enn 2 32 ≈ 4 × 10 9 og til og med 1,8 × 10 19 .

Stanley Kravitz demonstrerte at hvis er et strengt positivt heltall, hvis er et primtall og hvis også er et primtall, så er heltallet et merkelig tall. Ved å bruke denne formelen fant han det største primitive merkelige tallet (ikke et multiplum av et mindre) hittil kjent, k{\ displaystyle k}Q{\ displaystyle Q}R=2kQ-(Q+1)(Q+1)-2k{\ displaystyle R = {\ frac {2 ^ {k} Q- (Q + 1)} {(Q + 1) -2 ^ {k}}}}ikke=2k-1QR{\ displaystyle n = 2 ^ {k-1} QR}

ikke=256(261-1)153722867280912929≈2⋅1052.{\ displaystyle n = 2 ^ {56} \, (2 ^ {61} -1) \, 153 \, 722 \, 867 \, 280 \, 912 \, 929 \ ca 2 \ cdot 10 ^ {52}. }

I 2013 tok studenter ved Central Washington University opp ideen hans og fant nye, rare primitive tall med dobbelt så mange sifre. I dag vet vi om rare primitive tall med mer enn 2000 sifre.

Kulturelle referanser

Det niende sporet av Geogaddi- albumet fra gruppen Boards of Canada heter The Smallest Weird Number , 70.

Merknader og referanser

(fr) Denne artikkelen er helt eller delvis hentet fra Wikipedia-artikkelen på engelsk med tittelen "  Weird number  " ( se listen over forfattere ) .

1. (no) Suite A006037 fra OEIS . 
2. (i) Stan Benkoski og Paul Erdős , "  Det rare og Pseudoperfect Numbers  " , matematikk av Computation , Vol.  28 n o  126,1974, s.  617-623 ( DOI  10.2307 / 2005938 ).
3. (in) CN Friedman , "  Sums of Divisors and Egyptian fractions  " , Journal of Number Theory , vol.  44, n o  3,1993, s.  328-339 ( DOI  10.1006 / jnth.1993.1057 ). Resultatet tilskrives "M. Mossinghoff, University of Texas i Austin  ".
4. (in) "  Odd Weird Search  "
5. (i) Stanley Kravitz , "  A search for large numbers rare  " , Journal of Recreational Mathematics , Baywood Publishing, Vol.  Ni, n o  to1976, s.  82-85.
6. (in) "  CWU Math Students Break World Record for Largest Number Weird  " på CWU.edu .
7. (in) Douglas Iannucci, "  rare We primitive numbers of the form $ 2 ^ KPQ $  " , arXiv: 1504.02761 ,7. april 2015( les online , konsultert 23. november 2017 )
8. (in) "  Det minste rare tallet  " på bocpages.org/wiki .

Ekstern lenke

(no) Eric W. Weisstein , “  Weird Number  ” , på MathWorld