Nomogram

Et nomogram er et grafisk beregningsverktøy som består av graderte kurver som en linjal er plassert mellom. Resultatet av operasjonen kan leses i skjæringspunktet mellom linjalen og en av kurvene vist i rødt i eksemplene nedenfor. Begrepet ble skapt av Maurice Ocagne som var den viktigste formidler av denne teknologien i begynnelsen av XX th århundre. Kunsten å lage nomogrammer er nomografi.

Eksempel

Den parabel motsatt har en dobbel dimensjon, noe som betyr at de to halvdelene av det, gradert i blå og cyan henholdsvis, er ansett for å være atskilt . Den aksen av parabelen, i rødt, er også uteksaminert, men eksamener ikke lenger gå opp til 10 som på de to sidegrener, men opp til 100.

For å lage produktet 6 til 8, er det tilstrekkelig å trekke en linje mellom gradering 6 av den blå grenen og gradering 8 for cyangrenen. Motsatt linjen er i brunt, og vi ser at den krysser den røde aksen ved gradering 48, noe som bekrefter at : denne parabolen er en multiplikasjonsmaskin. Fremme som sådan av Clark, virker det inspirert av forskning for lignelser i multiplikasjonstabellen av August Ferdinand Möbius i 1841 . $6 \ ganger 8 = 48$

Dette nomogrammet kan håndteres online på IREM-nettstedet til University of Reunion .

Historisk notat

Flere nylige forfattere tilskriver denne beregningsmetoden Yuri Matiyasevich , noe som er kronologisk umulig (Matiyasevich publiserte oppskriften på nomogrammet i 1971). Det er veldig mulig at han på det tidspunktet ignorerte Clarks verk, gitt deres mangel på berømmelse.

Multiplikasjon

Bruken av to kurver for de to operandene og en tredje for resultatet kan generaliseres til alle operasjonene til to variabler av typen . Det er tilstrekkelig for dette å oppgradere de to blå og cyankurvene i henhold til og henholdsvis. Dette tillater blant annet å beregne den elektriske kraften i en motstand , energien gitt av massen av Einsteins forhold E = mc 2 , Snells lov , etc. $z = x ^ {\ alpha} y ^ {\ beta}$ $x ^ \ alfa$ $y ^ {\ beta}$ $P = RI ^ {2}$

Det er også fullt mulig å utføre divisjoner med nomogrammet ovenfor, ved å bytte rollepunktene til skjæringspunktene.

Eksemplene nedenfor viser derfor alle multiplikasjoner.

Andre eksempler

Nomogram med parallelle linjer

Det første nomogrammet utgitt av Maurice d'Ocagne er dannet av parallelle linjer.

Prinsippet for bruken er enkelt: man finner på de ekstreme linjene de to faktorene som skal multipliseres (henholdsvis blå og cyangraderinger ), og man trekker mellom de to, en rettlinjet linje.

Graderingene bruker en logaritmisk skala og prinsippet til nomogrammet er basert på bevaring av mediet ved projeksjon .

Dette nomogrammet kan manipuleres online på IREM-nettstedet i Réunion .

Et nomogram av denne typen gjør det mulig å beregne, fra fargetemperaturen til to kilder, i Kelvin , forskjellen i mireds $1 / K 1 -1 / K 2$ .

Clark-nomogrammer

I 1907 og 1908 publiserte J. Clark fra Cairo Polytechnic en serie artikler der han diskuterte bruk av kollegaer av nye nomogrammer. Han skisserer en samlende teori om disse nomogrammene, som bruker kubikk. Spesielt, siden parabolen som er forenet med sin akse, er en kubisk kurve , forklarer Clarks teori hvordan det parabolske nomogrammet fungerer. Den utvider den til bruk av andre kjegler .

Rundt nomogram

Sirkelen er en konisk, som gir opphav til dette multiplikasjons nomogrammet. Som før blir faktorene lest på blå og cyan graderinger, mellom hvilke vi trekker (praktisk talt) en linje, og vi leser produktet på den røde graderingen som er justert med disse to graderingene.

Dette nomogrammet kan håndteres online på IREM-nettstedet i Réunion.

Folium

Den folium er også en kubisk kurve, som tillot Clark å konstruere en enkelt multipliser-kurve, hvor den samme kurve bærer graderinger av faktorer og de til produktet. Dette nomogrammet ble presentert for kongressen i Cherbourg i 1905 , hvor det hadde stor suksess.

Dette nomogrammet kan håndteres online på IREM-nettstedet i Réunion.

Kramringer

Den består av et nettverk av kurver som hver tilsvarer en parameter og gjør det mulig å finne en numerisk verdi uten eksplisitt beregning, men grafisk. For eksempel :

den regnestav
profesjonelle diagrammer: dette er direkte-til-les-grafer som letter numeriske beregninger. Grafer som brukes til å spontant bestemme resultater oppnådd ved beregninger i et system med forhåndsdefinerte linjer utarbeidet på forhånd. Det nåværende navnet vil være nomogram i ordets etymologiske forstand (fra nomos : lov, divisjon). Komponert på grunnlag av grafer i forskjellige skalaer etablert ved å tegne en rekke linjer, ofte parallelle, sjelden samtidig. Kartene utnyttes ved direkte avlesning, uten å måtte utføre komplementære plotter eller ved direkte å lese dataene som ligger i skjæringspunktet mellom de tilsvarende rette linjene ved å lese det samtidige punktet i forhold til behovene til høyttaleren.
- Smiths kulramme for beregning av elektriske kabler
- Black's kuleramme i Nichols 'fly i automatisk
- tidevannsdiagram hos SHOM
- telletabell, fra Hull og Davay i krystallografi
- den Wulff nettet tillater arbeider ulike retningene geometriproblemer i tre dimensjoner. For eksempel er det mulig å bestemme om en familie av fly deler en felles retning, hvis en familie av linjer definerer et enkelt plan, om en målt eller gitt linje er lokalisert i et bestemt plan; dette nomogrammet gjør det mulig å bestemme retningen til et plan (av dets normale faktisk) ut fra en serie målinger av retninger av linjer tatt i dette planet; det gjør det mulig å beregne vinkelen mellom to plan, eller å bestemme posisjonen til et plan eller en rett linje etter rotasjon av systemet som bærer dette planet eller denne rette linjen, ved en gitt vinkel rundt en gitt retning. Det er spesielt et viktig verktøy for geologen i felt som studerer deformasjonen av et sedimentær dekke (strukturgeologi), eller for tektonisten å finne orienteringsdata for feil og striper i skredplanene til disse feilene., For å spesifisere eller bestemme tensoren til de litosfæriske spenningene som er ansvarlige for disse feilene.
- størrelsesorden kuleramme i seismologi
- leseskjema i mikrobiologi for konstitusjon av antibiogrammer
- A. Lafays abacuses for oppløsning av trekanter
- franc / euro konverteringstabell, Celsius / Fahrenheit
- kuleramme av Heldio Lenz Caesar i kartografi for å håndtere problemet med overflatevariasjonen til en punktfigur eller en geometrisk form
- Henssges nomogram i rettsmedisin for datering av lik

Merknader og referanser

August Ferdinand Möbius , Geometrische EigenSchaften einer FactorenTafel , J. queen angew. Matte. , 1841
" Möbius multiplier - Reunion IREM " , på univ-reunion.fr (åpnet 30. april 2021 ) .
Terracher, Maths Terminale S spesialitet, 2000
Matematikk 2., samling , 2010, side 103 $\ pi xel$
Se dagboken til Yuri Matiyasevich: [1]
M. d'Ocagne, Nomography. De vanlige beregningene som ble utført ved hjelp av abacuses , 1891.
" Nomogramme à droit parallèles - IREM de la Réunion " , på univ-reunion.fr (åpnet 30. april 2021 ) .
Publisert i katalogen for optiske filtre for Wratten ( Kodak-Pathé , Kodak-filtre: for vitenskapelig og teknisk bruk ,nitten åtti en, s. 21
Generell teori om justeringskart av alle slag , Journal of Mechanics 21 og 22
" Clarks sirkulære nomogram - IREM de la Réunion " , på univ-reunion.fr (åpnet 30. april 2021 ) .
" Clarks nomogram basert på folium - Reunion IREM " , på univ-reunion.fr (åpnet 30. april 2021 ) .

Vedlegg

Relaterte artikler

Eksterne linker

Pedagogisk bruk av Möbius-lignelsen i klasse 3 e
Tema for IREM of Reunion om nomogrammer, med nomogrammer online: Alain Busser og Dominique Tournès, " Abaques and nomograms " ; det er også andre nomogrammer, spesielt for å løse kvadratiske ligninger .
En casestudie , der vi grafisk beregner en kroppsmasseindeks ; halvparten av verktøyene er nomogrammer.