Bilaplacian operatør
Bilaplacian- operatøren , eller den biharmoniske operatøren, er, som navnet antyder, navnet gitt til den to påførte laplaciske operatøren .
Uttrykk
I et kartesisk koordinatsystem skrives bilaplacianen
x1,x2,...xikke{\ displaystyle x_ {1}, x_ {2}, ... x_ {n}}
Δ2=∇4=∑Jeg∂4(∂xJeg)4+2∑Jeg<j∂4(∂xJeg)2(∂xj)2{\ displaystyle \ Delta ^ {2} = \ nabla ^ {4} = \ sum _ {i} {\ frac {\ partial ^ {4}} {(\ partial x_ {i}) ^ {4}}} + 2 \ sum _ {i <j} {\ frac {\ partial ^ {4}} {(\ partial x_ {i}) ^ {2} (\ partial x_ {j}) ^ {2}}}}.
På den annen side, i et euklidisk rom med dimensjoner , blir følgende forhold alltid bekreftet:
ikke{\ displaystyle n}
Δ2(1r)=3(15-8ikke+ikke2)r5{\ displaystyle \ Delta ^ {2} \ left ({\ frac {1} {r}} \ right) = {\ frac {3 (15-8n + n ^ {2})} {r ^ {5}} }}
med den euklidiske avstanden :
r{\ displaystyle r}
r=x12+x22+...+xikke2=(∑k=1ikkexk2)12{\ displaystyle r = {\ sqrt {x_ {1} ^ {2} + x_ {2} ^ {2} + \ ldots + x_ {n} ^ {2}}} = \ left (\ sum _ {k = 1} ^ {n} x_ {k} ^ {2} \ right) ^ {\ frac {1} {2}}}.
Se også
Henvisning