Otto Hölder

Otto Ludwig Hölder Otto Ludwig Hölder i 1934. Nøkkeldata

Fødsel	22. desember 1859 Stuttgart ( Kongeriket Württemberg )
Død	29. august 1937 Leipzig (Tyskland)
Nasjonalitet	tysk
Områder	Matematikk
Diplom	Universitetet i Tübingen
Veileder	Paul du Bois-Reymond
PhD studenter	Emil Artin , William Threlfall  (de) ,  etc.
Kjent for	Hölders ulikhet

Otto Ludwig Hölder ( 1859 - 1937 ) er en tysk matematiker født i Stuttgart , hovedstaden i kongeriket Württemberg .

Biografi

I 1877 gikk han inn på Universitetet i Berlin , og han doktorgraden i 1882 ved Universitetet i Tübingen . Tittelen på doktoravhandlingen hans er Beiträge zur Potentialtheorie (Bidrag til teorien om potensial). Han underviste ved universitetet i Leipzig fra 1899 til emeritusen hans i 1929 .

Virker

Det er spesielt kjent for:

• den gjennomsnittlige Hölder , er et tilfelle av generalisert gjennomsnitt , ofte bemerket  ; Hs{\ displaystyle {\ rm {H}} _ {p} \,}Hölder-middelet bruker funksjonen f av høyden til en konstant kraft p for å først transformere begrepene sine, før man lager en sum (muligens vektet), deretter den inverse funksjonen f -1 på den oppnådde summen; Hölders middel generaliserer forskjellige midler , inkludert:
  • det aritmetiske gjennomsnittet , definert for p = 1 enten , ellerH1=PÅ{\ displaystyle {\ rm {H}} _ {1} = {\ rm {A}} \,}
  • det kvadratiske gjennomsnittet , definert for p = 2 enten (brukt som euklidisk avstand eller klassisk euklidisk norm), eller igjenH2=Q{\ displaystyle {\ rm {H}} _ {2} = {\ rm {Q}} \,}
  • det harmoniske gjennomsnittet , definert for p = –1 det vil si  ;H-1=H{\ displaystyle {\ rm {H}} _ {- 1} = {\ rm {H}} \,}
  Hölder-middelet kan også utvides ved kontinuitet til grenseverdiene for dets eksponent,
  • for p = –∞ enten (hvis vekten av vilkårene er ensartet, er dette gjennomsnittet den nedre grensen, eller minimumsverdien hvis antall vilkår er endelig), ellerH-∞=mJegikke{\ displaystyle {\ rm {H}} _ {- \ infty} = {\ rm {min}} \,}
  • for p = 0 enten (dette gjennomsnittet er da det geometriske gjennomsnittet ), ellerH0=G{\ displaystyle {\ rm {H}} _ {0} = {\ rm {G}} \,}
  • for p = + ∞ enten (i tilfelle hvor vektingen av vilkårene er ensartet, er dette gjennomsnittet den øvre grensen, eller maksimumsverdien hvis antall vilkår er endelig);H+∞=mpåx{\ displaystyle {\ rm {H}} _ {+ \ infty} = {\ rm {max}} \,}
  alle disse midlene er definert slik at den klassiske aritmetisk-geometriske ulikheten : mJegikke<H<G<PÅ<Q<mpåx{\ displaystyle {\ rm {min}} <{\ rm {H}} <{\ rm {G}} <{\ rm {A}} <{\ rm {Q}} <{\ rm {max}} \,} formaliseres i: H-∞<H-1<H0<H1<H2<H+∞{\ displaystyle {\ rm {H}} _ {- \ infty} <{\ rm {H}} _ {- 1} <{\ rm {H}} _ {0} <{\ rm {H}} _ {1} <{\ rm {H}} _ {2} <{\ rm {H}} _ {+ \ infty} \,} der sammenligningen av de forskjellige midlene tilsvarer å sammenligne de definerende eksponentene for Hölder-gjennomsnittet (dette resultatet generaliserer til alle de andre verdiene til eksponenten);
• Hölder-normen: alle varianter av Hölder-gjennomsnittet oppfyller den nødvendige definisjonen av en norm , og denne typen middel blir derfor ofte brukt som et mål på avstand i et målt rom eller som en alternativ norm for et topologisk vektorrom  ; det skrives da ║ ║ p  ; de finner mange teoretiske anvendelser i studiet av forholdene til konvergenser av sekvenser eller serier, eller i mengdeori, men også praktiske anvendelser i numerisk analyse, i naturvitenskap, som også innen ingeniørfag når man ikke alltid kan estimere en eksakt standard men oppnå betydelig resultater ved å endre standarden for å begrense usikkerhetsintervallene.
• den Hölders ulikhet , holderen på standard;
• den Jordan holder teorem  ;
• den teorem Hölders  ;
• den summerende Hölder  ;
• den Hölders tilstand .

Merknader og referanser

1. (in) "  Otto Ludwig Hölder  " på nettstedet til Mathematics Genealogy Project .
2. (i) John J. O'Connor og Edmund F. Robertson , "Otto Ludwig Hölder" i MacTutor History of Mathematics archive , University of St. Andrews ( les online )..

Eksterne linker

• Myndighetsregistreringer  :
  • Virtuell internasjonal myndighetsfil
  • Internasjonal standardnavnidentifikator
  • CiNii
  • Nasjonalbiblioteket i Frankrike ( data )
  • Universitetsdokumentasjonssystem
  • Library of Congress
  • Gemeinsame Normdatei
  • Royal Netherlands Library
  • Nasjonalbiblioteket i Israel
  • Universitetsbiblioteket i Polen
  • National Library of Australia
  • Tsjekkiske nasjonalbiblioteket
  • Nasjonalbiblioteket i Hellas
  • WorldCat Id
  • WorldCat