I matematikk har forestillingen om prosjektivt plan to forskjellige betydninger, som overlapper hverandre.
En projeksjonsplanet i algebraisk geometri er en spesiell variasjon : projeksjonsrommet av dimensjon 2. Vi kan assosiere et projeksjonsplan med en hvilken som helst kommutativ felt ( felt av Real , felt av komplekser , endelige felt , etc. ) eller ikke-kommutative ( quaternions . ..), og til og med til algebra (ikke-assosiativ) med divisjon av oktioner (se " Cayley-plan (en) ").
Intuitivt er den projiserende linjen på et felt K en affinell linje på K fullført med et punkt , kalt punkt ved uendelig . Det er i sammenheng med K ∪ {∞}. Det projiserende planet på K er et affinplan fullført av linjen ved uendelig (settet med disse punktene ved uendelig), slik at to forskjellige linjer har et felles punkt.
Et prosjektivt plan er et sett med punkter og et sett med linjer (det vil si grupperinger av punkter som vi vil kalle linjer), og tilfredsstiller visse aksiomer av forekomst (jf. Detaljert artikkel).
Girard Desargues er skaperen av prosjektiv geometri , en studie av egenskaper som er bevart ved sentral projeksjon : justering, skjæringspunkt og kryssforhold.
En særegenhet ved dimensjon 2 er at et projiserende plan kanskje ikke tilfredsstiller Desargues-egenskapen . Et arguesisk prosjektivt plan (tilfredsstiller Desargues-egenskapen) er et projiserende rom med dimensjon 2 på ethvert felt . Det tilfredsstiller også Pappus 'eiendom hvis feltet er kommutativt .