Konstant polynom

I matematikk er et konstant polynom et polynom der alle koeffisientene er null med mulig unntak av den konstante koeffisienten .

Et nullpolynom er et polynom der alle koeffisientene er null, inkludert den konstante koeffisienten.

Eiendommer

• Den polynomfunksjon forbundet med en konstant (resp. Null) polynom er en konstant funksjon (hhv. A null-funksjon ).
  • Det omvendte er sant når funksjonen er definert på et uendelig sett og ringen av koeffisienter er integrert (for eksempel feltet rasjonelle, virkelige eller komplekser). Vi viser til og med - ved induksjon på n - at for et polynom i n ubestemt på en integrerende ring A til å være null (resp. Konstant), er det tilstrekkelig at den tilhørende funksjonen er null (resp. Konstant) på et produkt av n deler uendelig av A .
  • Det omvendte er usant hvis ringen ikke er integrert, eller hvis settet som funksjonen er konstant over er endelig. For ethvert ikke- tomt endelig delmengde { a 1 , ..., a n } av en kommutativ ring, eksisterer det for eksempel et ikke-konstant polynom med koeffisienter i denne ringen, og som likevel tar den samme (null) verdien i alt a k  : polynomet produserer X - a k .
• Den grad av en ikke-null konstant polynom er 0. Vi attributt (ved konvensjon) til null polynom av grad -∞ . Denne konvensjonen tillater for eksempel at vi har deg ( PQ ) = deg ( P ) + deg ( Q ) for alle polynomene P og Q , inkludert hvis P eller Q er null.
• I ekte eller kompleks analyse er konstante polynomer de eneste avgrensede polynomene .