Konstant funksjon

I matematikk er en konstant funksjon en funksjon som bare tar en verdi, uavhengig av variabelen.

I fysikk kan en mengde være en konstant funksjon av en annen når variasjonene av den andre ikke forstyrrer den første.

Eiendommer

En funksjon er konstant hvis og bare hvis bildet er redusert til en singleton .

En konstant funksjon av en reell variabel er representert av en linje parallell med x-aksen.

Den deriverte av en konstant funksjon er lik null. Men en funksjon hvis definisjonsdomene ikke er et intervall, og som har et nullderivat, er ikke nødvendigvis konstant. Tilsetningen av en konstant endrer derfor ikke derivatet til en funksjon, mens multiplikasjonen med en konstant vedvarer ved derivatet.

Settet med konstante funksjoner er stabilt ved tillegg, multiplikasjon, komposisjon.

For ethvert konstant polynom er den tilknyttede polynomfunksjonen konstant.

Bruker

Eksistensen av konstante funksjoner i matematikk eller fysikk brukes til å definere bestemte konstanter . Dermed er lysets hastighet, massen ved resten av elektronet eller forholdet mellom sirkelens lengde og diameteren uavhengig av valget av referanseramme, valg av elektron eller valg av sirkelen i geometri. euklidisk.

I integrasjonsteori er det vanlig å innføre en konstant funksjon for å parameterisere primitivene til en funksjon over et intervall. Denne praksisen skapte til og med metoden for å variere konstanter for å løse differensialligninger .

Generaliseringer

En stykkevis konstant funksjon (eller trinnfunksjon) er en funksjon definert over et reelt intervall av skjemaet som kan deles opp av en familie av reelle tall , slik at begrensningen av funksjonen til hvert underintervall er konstant. $[a; b]$ ${\ displaystyle a = a_ {0} <a_ {1} <a_ {2} <... <a_ {n} = b}$ ${\ displaystyle] a_ {k}; a_ {k + 1} [}$
En lokalt konstant funksjon er en funksjon definert over et topologisk rom, slik at det på hvert punkt er et nabolag der funksjonen er konstant. En slik funksjon er da konstant på hver tilkoblet komponent .

Se også

Karakteristisk funksjon

Merknader og referanser

Eller tom i tilfelle en funksjon definert på det tomme settet .