Trekantet prisme
| Ensartet trekantet prisme | |
| Type | Semi-vanlig polyhedron |
|---|---|
| Elementer | F = 5, A = 9, S = 6 (χ = 2) |
| Ansikter av sidene | 3 {4} +2 {3} |
| Schläfli-symbol | t {2,3} |
| Wythoff-symbol | 2 3 | 2 |
| Coxeter-Dynkin |
   
|
| Symmetri | D 3 t ( tommer ) |
| Referanser | U 76 (a) |
| Dobbel | Trekantet diamant |
| Eiendommer | konveks |
|
Toppkonfigurasjon (i) 4.4.3 | |
I geometri er et trekantet prisme eller tre-sidet prisme en polyhedron laget av en trekantet base , en oversatt kopi og 3 ansikter som forbinder de tilsvarende sidene.
Hvis sidene er firkanter, kalles det en ensartet polyhedron .
På en ekvivalent måte er det en pentaheder hvor de to sidene er parallelle, mens det normale til overflatene til de andre tre er i samme plan (som ikke nødvendigvis er parallelt med basisplanene). Disse tre ansiktene er parallellogrammer . Alle tverrsnitt parallelt med basisflatene er den samme trekanten.
Et høyre trekantet prisme er semi-regelmessig hvis basisflatene er ensidige trekanter , og de andre tre flatene er firkanter .
Et generelt høyre triangulært prisme kan ha rektangulære sider.
Det dobbelte av et trekantet prisme er en 3-sidig bipyramid .
Den symmetri gruppe med en rett tre-sidig prisme med en vanlig base er den prismatiske gruppe D 3h (en) , isomorf med den to-plans gruppe D 6 av orden 12. rotasjon gruppe (en) er D 3 av orden 6.
Symmetri-gruppen inneholder ikke en sentral symmetri (inversjon på et punkt).
Volum
Volumet på ethvert prisme er produktet av basisområdet og avstanden mellom de to sidene av basene. I dette tilfellet er basen en trekant , så vi trenger bare å beregne arealet til en trekant av base og høyde og multiplisere den med prismaets lengde, dvs. avstanden mellom de to trekantene:
.
Flateareal
Arealet av overflaten til et høyre trekantet prisme er arealet av de tre rektangulære sidene pluss arealet av de to trekanter som danner basene.
s1, s2, s3 = lengden på sidene til en trekant
b = bunnen av trekanten (lik en av disse tre lengdene, etter ønske)
h = høyden på trekanten assosiert med denne basen
H = Prismas høyde
s1 + s2 + s3 = omkretsen av trekanten
Et trekantet prisme som er et tredimensjonalt semi-vanlig polyhedron kan tas som en toppunktfigur i 3D (også kalt figur-toppunkt). Den føder og blir deretter en semi-vanlig 4-dimensjonal polytop, som kalles et rettet pentachorus . Denne egenskapen materialiseres visuelt i 3D av Robert Webbs Stella4D- programvare . Denne polytopen er den første firedimensjonale polytopen i serien av semi-vanlige polytoper oppdaget av Thorold Gosset i 1900, som han kalte den 4ic-Tetraoctahedric semi-regulære figuren i dimensjon 4.
Referanser
Eksempler
Noen molekyler kan ha en trigonal prismatisk molekylær geometri .
Se også
Relaterte artikler
- Prisme (solid)
- Semi-vanlig polyhedron
- Kube , et firkantet prisme
- Femkantet prisme
- Sekskantet prisme
- Thorold Gosset
- Vanlige polytoper
- Harold Scott MacDonald Coxeter
- Toppmøte
- Liste over uniform polyhedra etter toppunktfigur (en)
- Semiregular polytope (en)
- Pentachore
- Rectfied 5-celle ( tommer )
Ekstern lenke
Papirmønster av et trekantet prisme
- (fr) Denne artikkelen er delvis eller helt hentet fra den engelske Wikipedia- artikkelen med tittelen " Triangular prisma " ( se listen over forfattere ) .