Eckert IV-projeksjon
Den Eckert IV projeksjon er en projeksjon av den pseudo-sylindriske globus av likt areal som presenteres av Max Eckert i 1906 . Polarlinjens lengde er halvparten av ekvator, og lengdegradene er deler av ellipser.
Dette er projeksjonen som brukes innsideinformasjon til Arte .
Formler
Direkte formler
Gitt radiusen til sfæren R , den sentrale meridianen λ ₀ og et bredde- og lengdegrad λ , kan planetkoordinatene x og y beregnes ved hjelp av følgende formler:
φ{\ displaystyle \ varphi}
x=24π+π2R(λ-λ0)(1+cosθ)≈0.4222382R(λ-λ0)(1+cosθ){\ displaystyle x = {\ frac {2} {\ sqrt {4 \ pi + \ pi ^ {2}}}} R \, (\ lambda - \ lambda _ {0}) (1+ \ cos \ theta) \ ca. 0.4222382 \, R \, (\ lambda - \ lambda _ {0}) (1+ \ cos \ theta)}
,
y=2π4+πRsyndθ≈1.3265004Rsyndθ{\ displaystyle y = 2 {\ sqrt {\ frac {\ pi} {4+ \ pi}}} R \ sin \ theta \ ca 1.3265004 \, R \ sin \ theta}
,
som beregnes fra ligningen: .
θ{\ displaystyle \ theta}
θ+syndθcosθ+2syndθ=(2+π2)syndφ{\ displaystyle \ theta + \ sin \ theta \ cos \ theta +2 \ sin \ theta = \ left (2 + {\ frac {\ pi} {2}} \ right) \ sin \ varphi}
θ kan beregnes numerisk ved bruk av Newtons metode .
Inverse formler
θ=bueskinn[y4+π2πR]≈bueskinn[y1.3265004R]{\ displaystyle \ theta = \ arcsin \ left [y {\ frac {\ sqrt {4+ \ pi}} {2 {\ sqrt {\ pi}} R}} \ right] \ approx \ arcsin \ left [{\ frac {y} {1.3265004 \, R}} \ høyre]}![{\ displaystyle \ theta = \ arcsin \ left [y {\ frac {\ sqrt {4+ \ pi}} {2 {\ sqrt {\ pi}} R}} \ right] \ approx \ arcsin \ left [{\ frac {y} {1.3265004 \, R}} \ høyre]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/565823c490c5f49eaf74c6a460d4a577a078cd9a)
φ=bueskinn[θ+syndθcosθ+2syndθ2+π2]{\ displaystyle \ varphi = \ arcsin \ left [{\ frac {\ theta + \ sin \ theta \ cos \ theta +2 \ sin \ theta} {2 + {\ frac {\ pi} {2}}}} \ Ikke sant]}![{\ displaystyle \ varphi = \ arcsin \ left [{\ frac {\ theta + \ sin \ theta \ cos \ theta +2 \ sin \ theta} {2 + {\ frac {\ pi} {2}}}} \ Ikke sant]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a532e83ca39fab7e4b095a0ccde7ad863d00fcc4)
λ=λ0+x4π+π22R(1+cosθ)≈λ0+x0.4222382R(1+cosθ){\ displaystyle \ lambda = \ lambda _ {0} + x {\ frac {\ sqrt {4 \ pi + \ pi ^ {2}}} {2R (1+ \ cos \ theta)}} \ approx \ lambda _ {0} + {\ frac {x} {0.4222382 \, R \, (1+ \ cos \ theta)}}
Se også
Relaterte artikler
Eksterne linker
Notater og kilder
-
John P. Snyder , et album med kartprojeksjoner , Denver, USGS ,1989( les online ) , s. 60
-
" Eckert IV, ny screening av Dessous des Cartes " (åpnet 10. juni 2017 )
-
John P. Snyder , Map Projections - A Working Manual , Denver, USGS ,1987, 253–258 s. ( ISBN 0-226-76747-7 , les online )
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">