Kartprojeksjon

Denne artikkelen er et utkast som gjelder geografisk informasjon .

Du kan dele din kunnskap ved å forbedre den ( hvordan? ) I henhold til anbefalingene fra de tilsvarende prosjektene .

Se listen over oppgaver som skal utføres på diskusjonssiden .

Den kartprojeksjon er et sett av teknisk geodetisk å representere en ujevn overflate (overflaten av jorden, et annet himmellegeme, sky, ...) i helt eller delvis på den flate av et underlag kart .

Umuligheten av å projisere den jordiske kloden på en flat overflate uten forvrengning ( Theorema egregium ) forklarer at forskjellige projeksjoner er oppfunnet, hver med sine fordeler. Valget av en projeksjon og overgangen fra en projeksjon til en annen er blant de matematiske vanskeligheter kartografene har hatt. Informatikk har gitt kraftige beregningsverktøy for å håndtere disse problemene.

Terminologi

Begrepet projeksjon skal ikke forstås i betydningen geometrisk projeksjon ( sentral projeksjon eller perspektiv, ortogonal projeksjon ), men som en matematisk transformasjon som gjør samsvar med klodens punkter og planens punkter. Det er sannsynlig at begrepet projeksjon ble brukt i referanse til de første planetrepresentasjonene ( stereografiske eller gnomonic ) som faktisk er sentrale projeksjoner.

Denne referansen til en geometrisk transformasjon er ofte en kilde til feil. Dette er grunnen til at den misvisende betegnelsen "kartografisk projeksjon" noen ganger blir erstattet av " plantransformasjon " eller " planrepresentasjon ".

Beskrivelse

Fra et matematisk synspunkt gjør en projeksjon det mulig å etablere en korrespondanse mellom jordoverflaten og planet (eller den utviklingsbare overflaten) som:

og

hvor betegner plane koordinater, breddegrad, lengdegrad, og de funksjoner som er kontinuerlige gjennom hele avgang unntatt på et lite antall av linjer og punkter (for eksempel stolper). Det er derfor uendelig mange løsninger. Matematikere har ikke blitt fratatt å finne dem, og vi kjenner mer enn 200 av dem.

Fra jorden til kartet

Jorden har en uregelmessig form. Et fremspring er basert på en kule eller en ellipsoide av omdreining som er modeller mer eller mindre nær den virkelige potatoid form . Vi starter med å velge, fra den globale geoiden , en representativ revolusjonell ellipsoid. Det er flere ellipsoider i bruk, de vanligste er:

IAG-GRS80 og WGS84 ellipsoider er for de fleste applikasjoner å bli betraktet som de samme. Strengere er forskjellen i form av semi-mindre akse mellom ellipsoidene WGS84 og IAG-GRS80 0,1  mm . IAG-GRS80 er ellipsoiden som ble opprettet i 1980 av International Association of Geodesy som Geodetic Reference System .

WGS84 står for World Geodetic System , opprettet i 1984.

Ellipsoiden alene er ikke nok: det er nødvendig å plassere den i forhold til den virkelige overflaten på jorden. Dataene til ellipsoiden og posisjoneringsparametrene utgjør det som kalles et geodetisk referanse hvorfra en projeksjon kan brukes.

Et geodetisk datum er derfor definert av:

eller mer spesifikt for et lokalt datum:

som skal legges til den nåværende projeksjonen.

Det er mange datumer, hver tilpasset til en bestemt bruk, fra globale representasjoner av kloden (disse er de mest presise, som DORIS som gjør det mulig å måle kontinentaldrift eller post-glacial rebound ) til kadastrale baser (mindre presise, men justerer seg nærmere geoid). Her er noen geodetiske datumer i bruk:

Typer projeksjoner

Når en ellipsoid er fikset, kan vi velge hvilken type projeksjon som skal brukes for å skaffe et kart. Nok en gang er dette valget drevet av bruk av kartet, men også av posisjonen til regionen som skal kartlegges på kloden.

Klassifisering etter konservasjoner

Anslag kan ha forskjellige egenskaper:

En projeksjon kan ikke være både konform og ekvivalent.

Bruken av Tissot-indikatoren gjør det mulig å vurdere graden av bevaring eller deformasjon av former eller områder.

Klassifisering etter lerret

Et punkt på kloden som identifiseres av lengdegrad og breddegrad, er en kartografisk representasjon preget av bildet av meridianer og paralleller, det vil si kartduk. Kartprojeksjoner blir derfor også klassifisert i henhold til formen på lerretet. Noen av disse lerretene har former som ligner de som er oppnådd ved geometrisk projeksjon på utviklingsbare overflater (overflater som kan spres uten deformasjon på et plan). De tre vanligste utviklingsflatene, planet , sylinderen og kjeglen ), gir opphav til de tre hovedtypene av projeksjoner:

En projeksjon som ikke kan klassifiseres i en av disse typene kalles individuell eller unik .

Sylindrisk projeksjon

I den direkte eller normale sylindriske projeksjonen ser lerretet ut som det som ville bli oppnådd ved geometrisk projeksjon på en sylinder med en nord-sør-akse.

Det er rutenettet av paralleller som vil skille de forskjellige sylindriske fremspringene. Rammen assosiert med den sentrale projiseringen gir ingen kartografisk interesse og har ikke gitt brukbare kart.

Vi skiller blant disse sylindriske fremspringene de der deformasjonene er minimale ved ekvator, som om vi projiserer på en sylinder som tangenserer til ekvator (tangent sylindrisk projeksjon) og de som deformasjonene er minimale rundt to paralleller (projection secant sylindrisk ).

Noen ganger er det interessant å konstruere et annet sporingssystem på kloden, bestående av pseudo-meridianer og pseudo-paralleller, ved å velge en annen hovedakse enn Nord-Sør-aksen på kloden. Den plane representasjonen av disse pseudo-meridianene og pseudo-parallellene definerer et annet lerret. Når dette lerretet består av parallelle og like store pseudo-meridianer og av pseudo-paralleller vinkelrett på pseudo-meridianene, snakker vi om sylindrisk projeksjon

I disse to tilfellene er ikke lerretet til meridianer og paralleller lenger et rutenett av ortogonale linjer. For eksempel, i den tverrgående sylindriske projeksjonen, er bare ekvator og en meridian transformert til to vinkelrette linjer.

Eksempler på sylindrisk projeksjon:

Konisk projeksjon

Lerretet ligner det som ville bli oppnådd ved geometrisk projeksjon på en toppunktkegle plassert på nord-sør-aksen.

Det er rutenettet av paralleller som vil skille mellom de forskjellige typene av koniske projeksjoner.

Når det gjelder de sylindriske fremspringene, skiller man de tangente koniske fremspringene, der belastningen er minimal på en parallell og de secant koniske fremspringene når stammene er minimale rundt to paralleller.

Eksempler på konisk projeksjon:

Azimuthal projeksjon

Det er i denne klassen vi vil møte sanne ( sentrale eller ortogonale ) eller relaterte anslag . Vi projiserer ellipsoiden på et plan tangent i et punkt eller sekant i en sirkel.

Det er fire hovedtyper av azimutale projeksjoner, som avviker i plasseringen til senteret som brukes til projeksjonen:

Videre, avhengig av posisjonen til tangentplanet, sies den azimutale projeksjonen å være polær (plan tangent til en pol), ekvatorial (planet tangent til et punkt på ekvator) eller skrå (plan tangent til et annet punkt). Polar azimutal projeksjon brukes til kart som viser luftledninger som går gjennom polarområder for å redusere reiseavstand.

Eksempler på azimutal projeksjon

Unike anslag

Det er mange kart som ikke kommer fra en projeksjon på en kjegle, en sylinder eller et plan:

Referanser

Merknader

  1. Patrick Sillard, kartprojeksjoner og referanser , National School of Geographic Sciences , september 2000, s. 15
  2. Duquenne 1998 , s.  10.
  3. Joly, 1985, side 39
  4. Duquenne 1998 , s.  14.
  5. "  Projeksjoner, fra Mercator til GPS  ", magasinet IGN , nr .  5,Mai-juni 2005, s.  4-5 ( les online )
  6. Se eksempler i (i) "  Radikal kartografi  " , VERDENS VEGGKARTER
  7. Duquenne 1998 , s.  15-16.
  8. [PDF] "  Sylindrisk Satellitt-tracking projeksjon  "
  9. (i) Mei-Ling Hsu, Philip M. Voxland, "  Viser ruter for Globe Circlers  "
  10. Duquenne 1998 , s.  17.

Se også

Relaterte artikler

Eksterne linker