Jacobi forhold
Den Jacobi relasjon (eller identitet av Jacobi ), på grunn av Charles Gustave Jacob Jacobi , er det nødvendig betingelse pålagt et vektorrom er forsynt med en vekslende bilineær kart for å gjøre det til en Lie algebra ; vi sier da at kartet er en løgnekrok . Jacobis forhold er skrevet som følger:
V{\ displaystyle V \,}
[⋅,⋅]:V×V→V{\ displaystyle \ left [\ cdot, \ cdot \ right]: V \ ganger V \ rightarrow V \,}![\ left [\ cdot, \ cdot \ right]: V \ ganger V \ rightarrow V \,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1973fcf07a5c501d57b3eae2817125a7e046dca7)
[⋅,⋅]{\ displaystyle \ left [\ cdot, \ cdot \ right]}![{\ displaystyle \ left [\ cdot, \ cdot \ right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8dbd62035834752b172b9d64026683da05d6eccb)
∀x,y,z∈V,[x,[y,z]]+[z,[x,y]]+[y,[z,x]]=0{\ displaystyle \ forall x, y, z \ i V, \ qquad \ venstre [x, \ venstre [y, z \ høyre] \ høyre] + \ venstre [z, \ venstre [x, y \ høyre] \ høyre ] + \ venstre [y, \ venstre [z, x \ høyre] \ høyre] = 0}![\ forall x, y, z \ i V, \ qquad \ venstre [x, \ venstre [y, z \ høyre] \ høyre] + \ venstre [z, \ venstre [x, y \ høyre] \ høyre] + \ venstre [y, \ venstre [z, x \ høyre] \ høyre] = 0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8bee6ee5c9739653645503c51a354416aece2687)
Se også
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">