Puiseux-serien
I matematikk er Puiseux-serien en generalisering av den formelle serien , først introdusert av Isaac Newton i 1676 og gjenoppdaget av Victor Puiseux i 1850, som gjør det mulig for eksponenten til den ubestemte å være negativ eller brøkdel (ethvert vesen for en gitt serie, avgrenset under og nevner avgrenset).
Definisjon
En Puiseux-serie med ubestemt T er en formell Laurent-serie ved T 1 / n (der n er et strengt positivt heltall ); det kan derfor skrives:
∑Jeg=k∞påJegTJeg/ikke,{\ displaystyle \ sum _ {i = k} ^ {\ infty} a_ {i} T ^ {i / n},}![\ sum _ {{i = k}} ^ {{\ infty}} a_ {i} T ^ {{i / n}},](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a260daf1fb97028af848c83008fb7c3ca10a9d4b)
med
k relativt heltall .
Den legeme K " T " -serien av Puiseux med koeffisienter i et felt K er den møtet av den familie av Laurent serie legeme K (( T 1 / n )) (indeksert av heltall n > 0), med tanke på K (( T 1 / n )) som inkludert i K (( T 1 / ( kn ) )) for en hvilken som helst flere kn av n , ved å identifisere T 1 / n med ( T 1 / ( kn ) ) k .
Mer formelt er K " T " den induktive grensen til en Laurent-serie av registrert familie K (( t n )), hvor indeksene n ∈ ℕ er ordnet etter delbarhet og hver morfisme ( injeksjonsform ) K (( T n ) ) → K (( T kn )) av dette induktive systemet gitt av T n ↦ ( T kn ) k .
Merknader og referanser
(fr) Denne artikkelen er delvis eller helt hentet fra Wikipedia-artikkelen på
engelsk med tittelen
“ Puiseux series ” ( se listen over forfattere ) .
-
Isaac Newton , “Brev til Oldenburg datert 1676 24. oktober” , i The Correspondence of Isaac Newton , vol. II, CUP ,1960( ISBN 0521087228 ) , s. 126-127.
-
V. Puiseux , “ Forskning på algebraiske funksjoner ”, J. Math. Ren appl. , vol. 15,1850, s. 365-480 ( les online )og “ Ny forskning på algebraiske funksjoner ”, J. Math. Ren appl. , vol. 16,1851, s. 228-240 ( les online ).
Se også
Relaterte artikler
Eksterne linker
Virker
- (no) Saugata Basu , Richard Pollack (en) og Marie-Françoise Roy , Algorithms in Real Algebraic Geometry , Springer , koll. "Algoritmer og beregninger i Mathematics" ( N o 10),2006, 2 nd ed. ( ISBN 978-3-540-33098-1 , DOI 10.1007 / 3-540-33099-2 , les online )
- (en) Greg Cherlin , Model Theoretic Algebra Selected Topics , Springer, koll. "Forelesningsnotater i matematikk" ( nr . 521)1976( ISBN 978-3-540-07696-4 , online presentasjon )
- (no) Steven Dale Cutkosky , Resolution of Singularities , Providence (RI), AMS , koll. “Graduate Studies in Mathematics” ( n o 63),2004, 186 s. ( ISBN 0-8218-3555-6 , les online )
- (en) Kiran S. Kedlaya (en) , “ Den algebraiske nedleggelsen av kraftseriefeltet i positiv karakteristikk ” , Proc. Bitter. Matte. Soc. , vol. 129,2001, s. 3461–3470 ( DOI 10.1090 / S0002-9939-01-06001-4 )
- (no) Isaac Newton , “ Metoden for fluss og uendelige serier; med sin anvendelse på geometrien til kurvelinjer ” , (oversatt fra latin og utgitt av John Colson i 1736) ,1736
- (no) Igor R. Shafarevich , Basic Algebraic Geometry: Varieties in projective space. 1 , Berlin, Springer,1994, 2 nd ed. , 572 s. ( ISBN 978-3-540-54812-6 )
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">