Sirkulær sektor

En sirkulær sektor er den delen av en plate avgrenset av to radier og en sirkelbue , hvor det mindre området er kjent som den mindre sektoren, jo større er den største sektoren. Domenet kan beregnes som beskrevet nedenfor.

Område

La θ være vinkelen i radianer og r radien. Det totale arealet til en plate er . Arealet til den sirkulære sektoren kan oppnås ved å multiplisere skivearealet med forholdet mellom vinkelen og (fordi arealet til en sektor er proporsjonalt med vinkelen og en vinkelsektor er hele skiven) : πr2{\ displaystyle \ pi r ^ {2}}2π{\ displaystyle 2 \ pi}2π{\ displaystyle 2 \ pi}

TIL=πr2⋅θ2π=12r2θ{\ displaystyle A = \ pi r ^ {2} \ cdot {\ frac {\ theta} {2 \ pi}} = {\ frac {1} {2}} r ^ {2} \ theta}.

Tilsvarende, hvis θ ° representerer vinkelen i grader , får vi:

TIL=πr2⋅θ∘360{\ displaystyle A = \ pi r ^ {2} \ cdot {\ frac {\ theta ^ {\ circ}} {360}}}.

Ved analog resonnering er lengden L på en sirkelbue gitt av følgende formel (hvor θ ° er i grader):

DE=2πr⋅θ∘360=πr⋅θ∘180{\ displaystyle L = 2 \ pi r \ cdot {\ frac {\ theta ^ {\ circ}} {360}} = \ pi r \ cdot {\ frac {\ theta ^ {\ circ}} {180}}}.

Vi har derfor A = L. r / 2

Omkrets

Lengden P på omkretsen til en sirkulær sektor, summen av buelengden og de to radiene, er derfor gitt av følgende formel (hvor θ ° er i grader):

P=2r+DE=r⋅(2+π⋅θ∘180){\ displaystyle P = 2r + L = r \ cdot \ left (2+ \ pi \ cdot {\ frac {\ theta ^ {\ circ}} {180}} \ høyre)}

Tyngdepunkt

Tyngdepunktet til en vinkelsektor ligger på sektorens symmetriakse og i en avstand fra toppunktet lik to tredjedeler av avstanden mellom sentrum og tyngdepunktet til den tilsvarende sirkelbuen . Å vite at tyngdepunktet til en sirkelbue er i en avstand fra sentrum liklengde på tau AB/buelengde AB× r , vi får formlene:

OG=23TILBTILB ⌢⋅r=23synd⁡(θ/2)θ/2⋅rtil θ i radianer=120πsynd⁡(θ∘/2)θ∘/2⋅rtil θ∘ i grader{\ displaystyle {\ begin {align} OG & = {\ frac {2} {3}} {\ frac {AB} {\ overset {\ {\ displaystyle \ frown}} {AB}}} \ cdot r & \ \ & = {\ frac {2} {3}} {\ frac {\ sin (\ theta / 2)} {\ theta / 2}} \ cdot r & {\ text {for}} \ theta {\ text { i radianer}} \\ & = {\ frac {120} {\ pi}} {\ frac {\ sin (\ theta ^ {\ circ} / 2)} {\ theta ^ {\ circ} / 2}} \ cdot r & {\ text {for}} \ theta ^ {\ circ} {\ text {in degrees}} \ end {align}}}

Referanser

1. G. Ferroux og Louis Barbillon, Generelle Mechanics (2) , Albin Michel,1929( online presentasjon ) s.21
2. Ferroux og Barbillon 1929 , s.  16.

Se også

• Sirkulært segment
• Sfærisk sektor
• Hyperbolisk sektor  (i)

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">