Tverrsnitt

I kjernefysikk eller i partikkelfysikk er tverrsnittet en fysisk størrelse relatert til sannsynligheten for interaksjon av en partikkel for en gitt reaksjon.

Den effektive seksjon er homogent til en overflate , den enhet av effektiv seksjon av det internasjonale systemet er den kvadratmeter . I praksis bruker vi ofte låven , symbol b:

1 b = 10 −24 cm 2 = 10 −28 m 2 ,

eller arealet av et kvadrat med en side på ti femtometre (av samme størrelsesorden som diameteren til en atomkjerne ).

Historisk

Ideen om å bruke en overflate for å uttrykke en slik sannsynlighet for interaksjon sannsynligvis går tilbake til oppdagelsen av atomkjernen og dens meget underlegen med Ernest Rutherford i 1911: ved å bombardere en tynn plate av gull med alfastråler , finner man i lite avvik av disse partiklene, som om den nyttige overflaten til atomet (faktisk den til kjernen) var veldig liten, som om gullbladet hovedsakelig var sammensatt av tomrom.

Prinsipp

Mikroskopisk tverrsnitt

Statistisk sett kan atomsentrene som er ordnet på en tynn overflate betraktes som punkter fordelt jevnt på dette planet.

Senteret til et atomprosjektil som treffer dette planet har en geometrisk definert sannsynlighet for å passere en viss avstand r fra et av disse punktene.

Faktisk, hvis det er n atomer i en overflate S på dette planet, er denne sannsynligheten , som ganske enkelt er forholdet mellom det totale arealet okkupert av sirkler med radius r og overflaten S på planet. ${\ displaystyle {\ frac {n \ pi r ^ {2}} {S}}}$

Hvis vi betrakter atomene som ugjennomtrengelige stålskiver og partikkelen som en kule med ubetydelig diameter, er dette forholdet sannsynligheten for at ballen treffer en av skivene, dvs. at prosjektilet stoppes av overflaten.

Tverrsnittet er med andre ord det fiktive området som en målpartikkel må ha for å reprodusere den observerte sannsynligheten for kollisjon eller reaksjon med en annen partikkel forutsatt at disse kollisjonene forekommer mellom ugjennomtrengelige materielle gjenstander.

Denne oppfatningen kan utvides til enhver interaksjon mellom partikkelkollisjon, for eksempel: kjernefysisk reaksjon , partikelspredning, lysspredning.

For eksempel kan sannsynligheten for at en alfapartikkel som treffer et berylliummål produsere et nøytron, uttrykkes av det fiktive området som beryllium ville ha i denne typen reaksjon for å oppnå sannsynligheten for denne reaksjonen under dette scenariet.

Tverrsnittet er ikke veldig avhengig av den aktuelle partikkelstørrelsen og varierer fremfor alt avhengig av den nøyaktige arten av kollisjonen eller reaksjonen, og av interaksjonene som eksisterer mellom de aktuelle partiklene.

Dette forklarer bruken av uttrykket tverrsnitt i stedet for enklere snitt .

Makroskopisk tverrsnitt

Generelt sett blir en partikkel konfrontert med materialer med tykkelse større enn en enkelt rad med atomer.

Det som karakteriserer sannsynligheten for en partikkel for å samhandle i et medium (her antatt å være homogent) over lengden på banen, er tverrsnittet Σ i ( cm -1 ).

Hvis vi antar at mediet er et sett med plan med monoatomisk tykkelse, kan vi relatere det mikroskopiske tverrsnittet til det makroskopiske tverrsnittet ved forholdet Σ = N ⋅ σ, hvor N er volumtettheten til atomer (i atomer. Cm - 3 ) og σ det mikroskopiske tverrsnittet (i cm 2 ).

Det makroskopiske tverrsnittet av en reaksjon i et medium er derfor sannsynligheten for at en partikkel vil samhandle per lengdenhet for kryssingen av dette mediet.

Den gjennomsnittlige frie banen, 1 / Σ, representerer den gjennomsnittlige avstanden som en partikkel har reist mellom to interaksjoner.

Eksempel på påføring

Rangeringer:

Nøytronstrøm = Φ in (nøytroner cm −2 s −1 )
Nøytronshastighet = v i (cm / s)
Volumkonsentrasjon av nøytroner = n in (nøytroner cm -3 )
Volumkonsentrasjon av mål = N i (atomer cm -3 )
Reaksjonshastighet (eller antall interaksjoner) per volumsenhet og per tidsenhet = τ i (interaksjon cm −3 s −1 )
Mikroskopisk tverrsnitt = σ i ( cm 2 )
Makroskopisk tverrsnitt = Σ i ( cm −1 )

Vi isolerer ved tanke et element av sylindrisk volum med akse normal til planet P med overflate S = 1 cm 2 og volum 1 cm 3

Vi anser skyggen som er projisert på N-kjernens plan antatt å være veldig fjern fra hverandre (saken er veldig lakunær og kjernene er veldig små). Hver kjerne projiserer en overflateskygge σ.

Anta at en nøytronstråle, parallelt med den elementære sylinderen, med tetthet n og hastighet v, er antall nøytroner som kommer inn i sylinderen per tidsenhet lik n ⋅ v.

Hver av dem har en sannsynlighet for sjokk under krysset lik Σ. Derav det faktum at antall sjokk per tidsenhet og volum er τ = n ⋅ v ⋅ Σ.

Ved å merke Φ = n ⋅ v mengden som kalles nøytronstrøm, får vi:

τ = (N ⋅ σ) ⋅ (n ⋅ v) = Σ ⋅ Φ

Det makroskopiske tverrsnittet Σ er definert som sannsynligheten for et nøytron å samhandle med et mål per lengdeenhet. Den har dimensjonen til det omvendte av en lengde.

Enhet

Den typiske radien til kjernefysiske partikler er i størrelsesorden 10 −14 m . Vi kunne derfor forvente tverrsnitt for kjernefysiske reaksjoner i størrelsesorden π r 2 , dvs. ca 10 −28 m 2 (= 10 −24 cm 2 ), som forklarer bruken av en enhet, fjøset , som har denne verdien.

Tverrsnittene varierer betydelig fra ett nuklid til et annet, fra verdier i størrelsesorden 10 −4 fjøs ( deuterium ) til det kjente maksimum på 2,65 × 10 6 fjøs for xenon 135 .

Parametere som påvirker tverrsnitt

Generell

De observerte tverrsnittene varierer betydelig, avhengig av partiklernes art og hastighet. Således for reaksjonen (n, γ) av absorpsjon av langsomme nøytroner (eller "termisk") kan den effektive seksjonen overstige 1000 fjøs, mens de effektive delene av transmutasjoner ved absorpsjon av y-stråler er snarere i størrelsesorden 0,001 barn. Tverrsnittene av prosessene som er observert eller søkt i partikkelakseleratorer er i størrelsesorden femtobarn . Den geometriske delen av en kjerne av uran er 1,5 barn.

I en reaktor er hovedreaksjonene strålingsfangst (n, γ) og fisjon (n, f), hvor summen av de to er absorpsjon. Men det er også reaksjoner av typen (n, 2n), (n, α), (n, p), etc.

Hastighet - Energi

Generelt reduseres tverrsnittene når nøytronens energi (hastighet) øker.

En empirisk lov i 1 / v tar hensyn til variasjonen av tverrsnittene ved lav energi. Denne loven, ganske godt verifisert hvis vi unntatt resonanssonen, resulterer i rette linjer med skråning -1/2 i loggloggenergikoordinatene som ofte brukes til representasjonen som i figurene nedenfor. Ved høye energier konvergerer verdiene ofte mot verdier fra noen få fjøs som representerer dimensjonene til atomkjernene.

Det er foreslått modeller som særlig tar hensyn til resonansfenomener, den mest kjente er den som er basert på Louis de Broglies forhold :

Demonstrasjon

Et estimat på variasjonen av tverrsnittet med energi er gitt av Ramsauer- modellen basert på antagelsen om at den virkelige størrelsen på det innfallende nøytronet er lik bølgelengden gitt av Louis de Broglie- formelen :

{\ displaystyle \ mathbf {\ lambda = {\ hbar \ over \ p}}}

eller:

\ lambda

er bølgelengden til partikkelen,

\ hbar

den Plancks konstant ,

s

partikkelens momentum.

${\ displaystyle p = m \, v \}$ og fra hvor ${\ displaystyle \ {\ frac {1} {2}} m \, v ^ {2} = E \}$ ${\ displaystyle \ m \, v = (2m \, E) ^ {1/2}}$

{\ displaystyle \ lambda (E) = {\ frac {\ hbar} {\ sqrt {2mE}}}

Hvis er den "virkelige" radiusen til nøytronen, estimerer vi området nøytronen treffer målradiusen : $\ lambda$ $R$

{\ displaystyle \ sigma (E) = \ pi (R + \ lambda (E)) ^ {2}}

For nøytroner med en bølgelengde som er mye større enn radiusen til atomkjernene (1 til 10 fm ), kan derfor en bølgelengde større enn 1000 fm , derfor en energi mindre enn 818 eV , neglisjeres, og vi finner at den effektive delen er omvendt proporsjonal til nøytronens energi som bare er verifisert omtrent. $R$

For nøytroner med en bølgelengde i størrelsesorden radius av atomkjernene eller mindre, det vil si en bølgelengde mindre enn 10 fm, derfor kan en energi større enn 8 180 MeV neglisjeres foran, og vi finner da en konstant verdi ved sterke energier som er mer eller mindre verifisert ${\ displaystyle \ lambda (E)}$ $R$

Merk at hvis den effektive seksjonen synker med energi (derfor med v 2 ), betyr ikke dette at reaksjonshastigheten synker fordi den er gitt av forholdet:

(τ = Reaksjonshastighet) = (N = Konsentrasjon av målkjerner) ⋅ (σ = Mikroskopisk tverrsnitt) ⋅ (n = Konsentrasjon av nøytroner i hastighet v) ⋅ (v = Nøytrons hastighet);
med σ = k / v 2
τ = N ⋅ k ⋅ n / v; der N og k er konstanter
Konsentrasjonen av nøytroner kan meget vel øke raskere enn hastigheten v

Resonanser

Det er resonanser (dvs. tverrsnittstopper for en gitt energi), spesielt for tunge kjerner (det kan være mer enn hundre for en gitt kjerne), vanligvis ved mellomenergier. Tverrsnittet av nøytroner kan bli veldig stort hvis nøytronen resonerer med kjernen: det vil si om den gir nøyaktig den energien som er nødvendig for dannelsen av en eksitert tilstand av den sammensatte kjernen.

Når det gjelder reaktornøytroner, er det generelt tre områder:

det termiske domenet og lave energier der loven i 1 / v er ganske godt verifisert;
det epithermale domenet som kan variere fra 0,1 til 500 eV der resonansfangstene er funnet og som krever en veldig detaljert beskrivelse
det raske domenet hvor loven i 1 / v ganske ofte tar igjen med veldig sterke energier en konvergens mot en asymptotisk verdi av størrelsen på kjernenes dimensjon

For fissile kjerner øker andelen fisjon / absorpsjon generelt med energi (det er null for termiske nøytroner, for fruktbare kjerner som uran 238)

Den lov Breit og Wigner på et nivå som gjør det mulig å beskrive begrunnelsen tverrsnitt i kvalitative aspekter.

Temperatur

Tverrsnittene varierer med temperaturen til målkjernene,

{\ displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \, \ left ({\ frac {T_ {0}} {T}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}}}

hvor σ er tverrsnittet ved temperatur T og σ 0 er tverrsnittet ved temperatur T 0 ( T og T 0 i Kelvin-grader )

De blir vanligvis gitt ved 20 ° C ; korreksjon med temperatur er nødvendig.

Typiske verdier av tverrsnitt

Vi kan se på grafene overfor at loven i 1 / v er ganske riktig verifisert ved lave energier i svært forskjellige eksempler.

I området der denne loven gjelder, kan vi fokusere på utviklingen av reaksjonshastigheten (τ):

τ = Σ ⋅ Φ = (N ⋅ σ) ⋅ (n ⋅ v), med σ = s / v; s = konstant
τ = N ⋅ s ⋅ n
i området der loven i 1 / v gjelder, avhenger reaksjonshastigheten bare av nøytronene

Følgende tabell gir verdiene til noen tverrsnitt av viktige legemer i nøytronoperasjonen av vannreaktorer. Tverrsnittene av det termiske domenet er gjennomsnittet i henhold til det tilsvarende Maxwell-spekteret, og tverrsnittene av det raske domenet er gjennomsnittet i henhold til fisjonens nøytronspektrum av uran 235. Tverrsnittene er hovedsakelig hentet fra Jeff-3.1.1-biblioteket ved bruk av Janis programvare . Verdiene i parentes er hentet fra Håndbok for kjemi og fysikk , de er i det hele tatt mer pålitelige enn de andre. Verdier for kjemiske legemer er vektet gjennomsnitt over naturlige isotoper. For spaltbare legemer er fangsten den endelige fangsten med absorpsjon = fangst + fisjon.

Tverrsnittet av nøytroner kan bli veldig stort hvis nøytronen resonerer med kjernen: det vil si om den gir nøyaktig den energien som er nødvendig for dannelsen av en eksitert tilstand av den sammensatte kjernen.

		Termisk effektiv seksjon (låve)			Rask tverrsnitt (låve)
		Spredning	Fange	Fisjon	Spredning	Fange	Fisjon
Moderator og kjøligere	H	20	0,2 (0,332)	-	4	4 × 10 −5	-
	D	4	3 × 10 −4 (0,51 × 10 −3 )	-	3	7 × 10 −6	-
	VS	5	2 × 10 −3 (3,4 × 10 −3 )	-	2	10 −5	-
	Ikke relevant		0,515	-
Strukturer og diverse	Zr		(0,182)
	90 Zr	5	6 × 10 −3 (0,1)	-	5	6 × 10 −3	-
	Fe		(2,56)
	56 Fe	10	2 (2,5)	-	20	3 × 10 −3	-
	Cr		(3.1)
	52 Cr	3	0,5 (0,76)	-	3	2 × 10 −3	-
	Eller		(4.54)
	58 Ni	20	3 (4.4)	-	3	8 × 10 −3	-
	O		(0,267 × 10 −3 )				-
	16 O	4	1 × 10 −4 (0,178 × 10 −3 )	-	3	3 × 10 −8	-
gift nøytron	B		(763.4)	-			-
	10 B	2	2 × 10 3 (3,836)	-	2	0,4	-
	Hf		(103)
	CD		(2,45 × 10 3 )
	113 Cd	100	3 × 10 4 (2 × 10 4 )	-	4	0,05	-
	135 Xe	4 × 10 5	2 × 10 6 (2,65 × 10 6 )	-	5	8 × 10 −4	-
	88 Zr		(8,61 ± 0,69) x 10 5	-			-
	115 tommer	2	100 (85)	-	4	0,2	-
	Gd		(49 × 10 3 )
	155 Gd		(61 × 10 3 )
	157 Gd		200 × 10 3 (2,54 × 10 3 )
149 Sm		74,5 × 10 3 (41 × 10 3 )
Brennbar	233 U		(52,8)	(588,9)
	235 U	10	60 (100,5)	300 (579,5)	4	0,09	1
	238 U	9 (8.9)	2 (2,720)	2 × 10 −5	5	0,07	0,331
	239 Pu	8	0,04 (265,7)	700 (742,4)	5	0,05	2
	240 Pu		1299.4	0,0
	241 Pu		494.1	1 806,5
	242 Pu		141.05	0,0

Se også

Relaterte artikler

Thomson Broadcast
Compton Diffusion
Rayleigh-spredning
Froissart bundet , egenskapen til tverrsnittene som begrenser dem til kvadratet av logaritmen til kollisjonens energi

Eksterne linker

Kilder

(no) [1]
Paul Reuss , Precis of neutronics , EDP Science,2003( ISBN 2-7598-0162-4 , OCLC 173240735 , les online )
RW Bauer, JD Anderson, SM Grimes, VA Madsen, Application of Simple Ramsauer Model to Neutron Total Cross Sections, http://www.osti.gov/bridge/servlets/purl/641282-MK9s2L/webviewable/641282.pdf
Paul REUSS, Precis of neutronics , Les Ulis, EDP sciences,2003, 533 s. ( ISBN 2-86883-637-2 ) , s. 80
DOE Fundamentals Handbook, Nuclear Physics and Reactor Theory, DOE-HDBK-1019 / 1-93 http://www.hss.doe.gov/nuclearsafety/techstds/docs/handbook/h1019v1.pdf
Janis 3.3, http://www.oecd-nea.org/janis/
. (in) Jennifer A. Shusterman, Nicholas D. Scielzo, Keenan J. Thomas, Eric B. Norman, Suzanne E. Lapi et al. , " Det overraskende store nøytronfangstverrsnittet av 88 Zr " , Nature , vol. 565,17. januar 2019, s. 328-330 ( DOI 10.1038 / s41586-018-0838-z )