Koblingsstang-veivsystem

Den forbindelsesstang-sveiv -systemet er et mekanisk system som har sitt navn fra de to mekaniske deler som karakteriserer det: den forbindelsesstangen og sveiv . Denne enheten forvandler den frem- og tilbakegående lineære bevegelsen til enden av koblingsstangen til en kontinuerlig rotasjonsbevegelse tilgjengelig på veiv ( veivaksel ), og omvendt.

Vises i det romerske imperiet ( sagbruk i Hierapolis ), og utgjør en stor innovasjon som supplerer de fem enkle maskinene som er arvet fra den greske mekanikken. Den tilsynelatende enkle kinematikken skjuler et teknologisk trekk av største betydning som brukes veldig ofte i mange mekanismer: motor, pumpe, sag, automatisk barriere, etc.

I det XVIII th århundre er det brukes i enkle innretninger for å konvertere muskelkraft til bevegelse rotere (spinne hjul). I XIX th århundre vises en ny bruk med dampmaskiner . I dag er det fortsatt den tekniske løsningen som vanligvis implementeres i stempelmotorer for å oppnå den sykliske variasjonen i volum i forbrenningskammeret.

Historie

De stavkranksystem virker kjent av Romans ved enden av den III th århundre. Denne mekanismen synes å ha blitt brukt i sagbruk Hierapolis og to sagbrukene i VI th tallet oppdaget ved Efesos og Jerash . Den omdanner vannhjulets rotasjonsbevegelse til en lineær bevegelse som driver sagene. Disse sagbrukene er de eldste maskinene som er kjent for å kombinere en forbindelsesstang med en sveiv.

Tidens designere for å korrigere mulige stopp på de to døde punktene som kunne blokkere systemet, assosierte et svinghjul med rotasjonsaksen. Det er et svinghjul som består av et hjul eller firkantede stenger utstyrt med masser og som regulerer systemets rotasjonshastighet. Denne innovasjonen er faktisk forfedren til ballregulatoren .

Veivsystemet er gjenoppdaget XV - tallet. Et anonymt manuskript, datert ca 1430 , kjent som Anonymous of the Hussite War , inneholder flere tegninger av håndmøller som er den første visse figurative representasjonen av denne mekanismen: man kan tydelig skille forbindelsesstengene som betjenes med armer, og sveivene.

På slutten av middelalderen utgjorde forbindelsesstang-veivsystemet begynnelsen på et nytt maskineri, i utgangspunktet av liten størrelse med pedalmaskiner som frigjør arbeiderens hånd, som dreiebenk , slipesteinen eller spinnhjulet. (1470). Forbudet mot sistnevnte, lang inkludert i forskrift av selskaper , viser hvor mye dette innovasjon er relevant fordi det er destabiliserende fra synspunkt av organiseringen av arbeidet. Deretter kommer større maskiner, drevet av hjul på møller , som hydraulisk sag ( Francesco di Giorgio Martini ), trykk- og sugepumpe ( XVI th century) eller hydraulisk hammer ( pisk ), som tillater smiing av deler med store dimensjoner.

I XIX th århundre vises en ny bruk med dampmaskiner og veksten vil være rask på verdensbasis.

Ulike bruksområder
Håndmølle.
Pedalhjul.
Glassskjære- og poleringsmaskiner.
Flywheels synlige treghet på en tegning av Villard ( XIII th -tallet)
Kornmølle (etter 1480).
Hydraulisk pumpe (1661)
Kvernen (1840) Alexandre-Gabriel Decamps .

Eksempler på applikasjoner

Noen eksempler på systemer:

den stempelmotoren (veiven er da mottaker) strømkilden kommer fra eksplosjonen av gassen føres inn i kammeret og presser stempelet;
den pumper hydrostatiske (sveiven drives da): en motormomentet som overføres til krank driver den montasje, vil stempelet da driver fluidum som inneholdes i kammeret;
åpningsmekanismene til noen automatiske porter (en) ( bompenger eller parkeringsplass ): Fordelen med enheten ligger i det faktum at kraftenheten til mekanismen roterer i samme retning for løfting eller senking av bommen, til "som vindusviskermekanismer. Sveiven gjør nøyaktig en halv sving for hver bevegelse;
de lekne automatene til de dekorerte vinduene i varehusene : alle delene animert av en stempelbevegelse drives av elektriske motorer som roterer kontinuerlig; enkelhet og garantert effekt.

Ulike brukseksempler
Flere koblinger av damplokomotiv
Stempelvarmemotor.
Stempel (rød), koblingsstang (blå) og veivaksel (grønn) .
Barnevogntrening.
Veiv (gul) og forbindelsesstenger (blå)
Veivsett på symaskin.

Beskrivelse og terminologi

Koblingsstang-veivsystemet tillater transformasjon av den lineære bevegelsen av enden av forbindelsesstangen til en kontinuerlig rotasjonsbevegelse tilgjengelig på veiv ( veivaksel ), og omvendt. Den består av 4 hoveddeler:

på rammen (1).
den veiven (2), også kalt veivakselen på motorer
på forbindelsesstangen (3),
Den effektor (4): stempel , spak, pedal avhengig av tilfellet,

Systemet suppleres vanligvis med et svinghjul som stabiliserer veivens rotasjonshastighet.

Veiv og effektor utgjør de to inngangs- og utgangsdelene av mekanismen.

Vevet sies å kjøre når det kjører systemet - det tilfører energi til systemet: i tilfelle av løpehjulet, stikksag, hydraulikkpumpe osv.
Vevet sies å motta når det drives av systemet - det mottar energi fra systemet: når det gjelder stempelmotoren.

Veiv (driv eller mottak) drives av en kontinuerlig rotasjonsbevegelse , mens effektoren drives av en alternerende lineær bevegelse, rettlinjet eller ikke. Forbindelsesstangen er utstyrt med to leddforbindelser, på den ene siden til sveiven og på den andre til effektoren. Avhengig av hvilken type tilkobling som påføres effektoren, utfører systemet følgende bevegelseskonverteringer:

Kontinuerlig rotasjon frem og tilbake rettlinjet bevegelse. ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$

Dette er tilfelle der enden av forbindelsesstangen er festet til et stempel som kan beveges i en sylinder eller mer generelt til en glideforbindelse. Enden på koblingsstangen beskriver et rett segment. Eksempler:

motor retning : varmemaskin, dampmaskin.
mottar retning : hydrostatisk pumpe, kompressor, sagemaskin, symaskin (nålbevegelse), perforering maskin.

Kontinuerlig rotasjon vekselvis rotasjon. ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$

Dette er tilfelle der enden på koblingsstangen er koblet til en annen veiv, en pedal eller en leddarm. Forbindelsesstangenden beskriver et sirkulært kurvesegment. Eksempler:

motor retning : pedalanordningen, barnevogn, symaskin (trening), rokk.
mottaker retning : alternative rotasjonspumpe, vindusvisker, automatisk barriere, transportøren.

og mer generelt hvilken som helst firestangsmekanisme

Kinematisk modellering

Koblingsstang-veivmekanismen har et syklomatisk tall lik 1, og har nyttig mobilitet. Tabellen nedenfor viser de viktigste kinematiske løsningene ved å indikere typen for hver mekanisk lenke , grader av hyperstatisme og mobilitet.

Eksempel	O 1/2 lenke	Lenke A 2/3	Lenke B 3/4	Obligasjon C 4/1	Mobilitet Mc	Hyperstatisme -Ms
	Transdannelse: kontinuerlig rotasjon frem og tilbake rettlinjet bevegelse. ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$
Klassisk pumpemotor	Pivot (5)	Pivot (5)	Glidende pivot (4)	Glidende pivot (4)	1	1
Avlang seksjonstempel	Pivot (5)	Pivot (5)	Glidende pivot (4)	Lysbilde (5)	1	2
Dampmotor (veldig lange forbindelsesstenger)	Pivot (5)	Pivot (5)	Pivot (5)	Glidende pivot (4)	1	2
Ovalt formet stempel eller sett	Pivot (5)	Pivot (5)	Glidende pivot (4)	Ringformet lineær (3)	1	0
annen tillatt kombinasjon	Pivot (5)	Glidende pivot (4)	Kuleledd (3)	Glidende pivot (3)	2	0
	Transformasjon: kontinuerlig rotasjon Alternativ rotasjon. ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$
Automatisk veibom Wiper	Pivot (5)	Pivot (5)	Glidende pivot (4)	Pivot (5)	1	2
Treningspedaler	Pivot (5)	kuleledd (3)	kuleledd (3)	Pivot (5)	2	0

{*} Den mulige lenken til svinghjulet, hvis den er til stede, er en innebygd lenke.

Time-ligninger

Det anses her at forbindelsesstang-veivsystemet er i konfigurasjonen der tilkoblingen av enden av koblingsstangen er en glideforbindelse (i tilfelle motorer og pumper); at mekanismen er en plan mekanisme og at stempelets akse krysser veivaksen (samtidige akser). Geometrien, i henhold til diagrammet motsatt, er beskrevet av:

radiusen R = OA på veiv,
lengden L = AB på koblingsstangen,
avstanden mellom punkt O og forskyvningslinjen til punkt B,
rotasjonsvinkelen θ.

I vårt konfigurasjonspunkt er B på (O, y) aksen. Posisjonen til mekanismen identifiseres av vinkelposisjonen til sveiven. Vevaksel roterer, vinkelen er en funksjon av tiden. Ved å skrive lengden på segmentet h (t) = OB, kommer det (se detaljert beregning i kinematikken §): $\ theta$ $\ theta$

{\ displaystyle \ \ OB = R \ sin \ theta + {\ sqrt {L ^ {2} -R ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta}}}

med i tilfelle rotasjon ved konstant hastighet. Ved avledning oppnår man hastigheten og deretter akselerasjonen (se i § kinematikk). ${\ displaystyle \ \ \ theta = \ theta (t) = \ omega t}$

Vinkelposisjonen til veiv θ som en funksjon av posisjonen til stempelet (OB) bestemmes med den gjensidige formelen:

{\ displaystyle \ \ \ theta = arcsin ({\ frac {R ^ {2} + OB ^ {2} -L ^ {2}} {2R \; OB}})}

Stempelslag, hastighet og akselerasjon
Slagstempel som en funksjon av θ.
Stempelhastighet som funksjon av θ.
Akselerasjon av stempelet som en funksjon av θ.

Geometriske hensyn

For at systemet skal kunne utføre en revolusjon, må koblingsstangen være lengre enn sveiven ( buefunksjonen aksepterer ikke et argument større enn 1);
Midtslaget på stemplet tilsvarer ikke akkurat θ = 0.

Døde flekker

Det er to punkter der hastigheten kanselleres for å skifte tegn:

θ = 90 °: OB = R + L: tilsvarer den høyeste posisjonen til B, kalt topp død sentrum ,
θ = 270 °: OB = L - R: i motsetning, tilsvarer det nederste dødpunktet .

Løp

Avstanden som skiller de to døde og verdt 2R kalles slag av stempelet. For et forbindelsesstang-veivsystem med stempel i aksen:

Stempelets slag er dobbelt så stor som radien (R).
Stanglengden (L) har ingen innvirkning på slaget.

Lov om bevegelse kurvene motsatt, hentet fra timeligningen, gir slag, hastighet og akselerasjon av forbindelsesstang-veivsystemet for forskjellige forhold mellom kulelengde / veivradius . Vi ser, avhengig av saken:

Lang forbindelsesstang (L = 8R) : slag, hastighet og akselerasjon er nesten sinusformede funksjoner. Denne konfigurasjonen brukes på gamle dampmotorer.
Gjennomsnittlig koblingsstang (L = 3R) (forhold nær verdiene som brukes i forbrenningsmotorer ): slag og hastighet forblir nesten sinusformede funksjoner, men retardasjonen etter topp dødpunkt er brå, noe som optimaliserer forplantningen av flammefronten. Rundt bunnen død sentrum, over nesten en halv periode, er akselerasjonen konstant, noe som favoriserer fylling og evakuering av gasser.
Kort forbindelsesstang (L = 1,5xR) : øvre dødpunkt er kort, mens nedre dødpunkt holder mye lenger. Denne konfigurasjonen er egnet for lavhastighetsmotoren og kompressoren.

Noen eksempler på konvensjonelle verdier når det gjelder varmemotorer:

motor moped 50 cm 3 : R = 20 og L = 80 = 4R (mm);
6 cm 3 motor : R = 10 og L = 35 = 3.5R.

Statisk oppførsel

Den statiske studien av mekanismen gjør det mulig å bestemme forholdet mellom kraften som påføres stempelet og dreiemomentet som utøves / er tilgjengelig på veiven. Man vurderer mekanismen i likevekt under effekten av alle de ytre kreftene, og man neglisjerer treghetskreftene (spesielt tilfelle av et stoppet system). Dette er beregningsprinsippet som er vedtatt av elementær mekanisk simuleringsprogramvare, som gir utviklingen av krefter og dreiemoment som en funksjon av vinkelposisjoner.

Statisk metode

I denne studien er følgende konvensjoner vedtatt:

Ekstern kraft påført og langs retning av stempelaksen. Intensiteten av antas å være kjent; ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {e}}$ ${\ displaystyle \ | {\ vec {F}} _ {e} \ | = F_ {e}}$
Dreiemoment påført veiv ( kollinær med veivaksen). ${\ displaystyle C_ {m}}$ ${\ displaystyle C_ {m}}$

Det statiske problemet kan løses ved hjelp av torsorer, men symmetrien til systemet tillater en grafisk oppløsning. Koblingsstangen, stempelet og veivsystemet isoleres suksessivt og de mekaniske likevektslovene blir brukt: ${\ displaystyle C_ {m} = f ({\ vec {F}} _ {e})}$

balansen mellom koblingsstangen viser at handlingene og overføres i A og B har en retning som er i linje med hovedretningen til koblingsstangen, deres motsatte retninger og har samme intensitet ; ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {a}}$ ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {b}}$ ${\ displaystyle \ | {\ vec {F}} _ {a} \ | = \ | {\ vec {F}} _ {b} \ |}$
balansen mellom stempelet under de tre handlingene ( ) gjør det mulig å gi forholdet mellom handlingens intensitet ved punkt B: og ; ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {e}, {\ vec {F}} friksjon, {\ vec {F}} _ {b}}$ ${\ displaystyle \ | {\ vec {F}} _ {b} \ |}$ ${\ displaystyle F_ {e}}$
vekten av veiv under 3 handlinger (2 skjøter og et par) gir til slutt verdien av dreiemomentet som en funksjon av . ${\ displaystyle C_ {m}}$ ${\ displaystyle F_ {e}}$

Studien utføres på samme måte ved å bare reversere de to siste trinnene. ${\ displaystyle F_ {e} = f (C_ {m})}$

Energimetode

Ved å ta i betraktning at systemet har effektivitet 1, at sveiven roterer med konstant hastighet, og at tregheten er ubetydelig, etableres en forenklet relasjon som gir som en funksjon av , fra likheten mellom forbrukte og tilførte krefter ( ): ${\ displaystyle C_ {m}}$ ${\ displaystyle F_ {e}}$ ${\ displaystyle F_ {e} .V = C_ {m}. \ omega}$

{\ displaystyle C_ {m} = F_ {e} .R \ cos \ theta \ left (1 + {\ frac {R \ sin \ theta} {\ sqrt {L ^ {2} -R ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta}}} høyre)}

Analyse:

Når L er stor nok, blir det andre begrepet ubetydelig og funksjonen er kva-periodisk.
Maksimumene oppstår rundt 180 ° og 360 ° posisjonene, men ikke akkurat. Jo lenger forbindelsesstangen er, desto større er forskyvningen.
Uavhengig av lengden på koblingsstangen, har vi null dreiemoment øverst og nederst på døde sentre. Her har virkningen av F ingen innvirkning på rotasjonen (på samme måte på et sykkelkranksett har ikke beinets handling noen effekt når pedalen er loddrett mot aksen). I praksis kompenseres denne feilen av et svinghjul.

Kino

Ta i betraktning:

krankens radius , ${\ displaystyle r = OA}$
lengden på koblingsstangen , ${\ displaystyle l = AB}$
avstanden mellom punkt O og forskyvningslinjen til punkt B, ${\ displaystyle x = OB}$
rotasjonsvinkelen i tilfelle rotasjon ved konstant hastighet. ${\ displaystyle \ theta = \ theta (t) = \ omega t}$
Forbindelsesstang / veivradiusforhold ${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {l} {r}}}$

Vi kan skrive de geometriske relasjonene:

(1) (2) (3)

{\ displaystyle \ textstyle OH = r.sin \ theta \ \}

{\ displaystyle \ textstyle HA = r.cos \ theta \ \}

{\ displaystyle \ textstyle HB = HO + OB = OB + HO = xr.sin \ theta}

Pythagoras teorem gir: la (4) ${\ displaystyle \ textstyle AB ^ {2} = HB ^ {2} + HA ^ {2} \ \}$ ${\ displaystyle \ \ textstyle HB = {\ sqrt {AB ^ {2} -HA ^ {2}}}}$

Vi må skille mellom to tilfeller: stempelaksen kan være samtidig med veivaksen, eller ikke.

Tilfelle av samtidige akser

Ved å erstatte med (2) og (3) i (4) kommer den fra: hvor ${\ displaystyle \ textstyle xr.sin \ theta = {\ sqrt {l ^ {2} -r ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta}}}$
${\ displaystyle \ \ displaystyle x = r (sin \ theta + {\ sqrt {\ lambda ^ {2} -cos ^ {2} \ theta}})}$

Tilfeller av ikke-samtidige akser

Legg merke til forskyvningen mellom aksene og definer som: $d$ $\ epsilon$

{\ displaystyle \ d = \ epsilon .r}

Forholdene skrevet ovenfor forblir uendret bortsett fra (2) som blir:

{\ displaystyle \ textstyle HA = r. \ cos \ theta + d = r (\ cos \ theta + \ epsilon)}

Ved å erstatte (2) i (4) får vi:

{\ displaystyle \ displaystyle x = r (\ sin \ theta + {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - (\ cos \ theta + \ epsilon) ^ {2}}})}

Hastighet

Hastigheten som en funksjon av oppnås ved å utlede forholdet oppnådd ovenfor: $\ theta$ ${\ displaystyle {\ begin {array} {lcl} x '& = & {\ frac {dx} {d \ theta}} \\ & = & r \ cos \ theta + {\ frac {{\ frac {1} {2}} \ cdot (-2) \ cdot r ^ {2} \ cos \ theta \ cdot (- \ sin \ theta)} {\ sqrt {l ^ {2} -r ^ {2} \ cos ^ { 2} \ theta}}} \\ & = & r (\ cos \ theta + {\ frac {sin \ theta \ cos \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta }}}) \ end {array}}}$

Hastigheten som en funksjon av tiden med ${\ displaystyle \ theta (t) = \ omega \ cdot t}$

${\ displaystyle {\ begin {array} {lcl} v & = & {\ frac {dx} {dt}} = {\ frac {dx} {d \ theta}} \ cdot {\ frac {d \ theta} { dt}} = {\ frac {dx} {d \ theta}} \ cdot \ \ omega \\ & = & x '\ cdot \ omega = \ omega \ cdot r (\ cos \ theta + {\ frac {sin \ theta \ cos \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}}}) \\ & = & \ omega \ cdot r \ cos \ theta (1 + {\ frac { \ sin \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}}}) \ end {array}}}$

Akselerasjon

{\ displaystyle {\ begin {array} {lcl} x '' & = & {\ frac {d ^ {2} x} {d \ theta ^ {2}}} \\ & = & r (- \ sin \ theta + {\ frac {\ cos ^ {2} \ theta - \ sin ^ {2} \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}}} - {\ frac {\ sin \ theta \ cos \ theta \ cdot {\ frac {1} {2}} \ cdot (-2) \ cdot \ cos \ theta \ cdot (- \ sin \ theta)} {\ left ({\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}} \ høyre) ^ {3}}}) \\ & = & r (- \ sin \ theta + {\ frac {\ cos ^ {2 } \ theta - \ sin ^ {2} \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}}} - {\ frac {\ sin ^ {2} \ theta \ cos ^ {2} \ theta} {\ left ({\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}} \ right) ^ {3}}}) \ end {array}}}

Akselerasjon som en funksjon av tid:

{\ displaystyle {\ begin {array} {lcl} a & = & {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} = {\ frac {d} {dt}} {\ frac { dx} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} ({\ frac {dx} {d \ theta}} \ cdot {\ frac {d \ theta} {dt}}) \\ & = & {\ frac {d} {d \ theta}} ({\ frac {dx} {d \ theta}}) \ cdot ({\ frac {d \ theta} {dt}}) ^ {2} + {\ frac {dx} {d \ theta}} \ cdot {\ frac {d ^ {2} \ theta} {dt ^ {2}}} \\ & = & {\ frac {d ^ {2} x} {d \ theta ^ {2}}} \ cdot ({\ frac {d \ theta} {dt}}) ^ {2} + {\ frac {dx} {d \ theta}} \ cdot {\ frac {d ^ {2 } \ theta} {dt ^ {2}}} \\ & = & {\ frac {d ^ {2} x} {d \ theta ^ {2}}} \ cdot \ omega ^ {2} + {\ frac {dx} {d \ theta}} \ cdot 0 \\ & = & x '' \ cdot \ omega ^ {2} \\\ end {array}}}

Forholdet mellom dreiemoment og kraft

Likestillingen mellom de forbrukte og tilførte kreftene er skrevet . Ved å erstatte i ligningen ovenfor kommer det: ${\ displaystyle F \ cdot v = C \ cdot \ omega}$

{\ displaystyle F \ cdot \ omega \ cdot r \ cos \ theta (1 + {\ frac {\ sin \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}}}) = C \ cdot \ omega}

Fra hvor :

{\ displaystyle C = F \ cdot r \ cos \ theta (1 + {\ frac {\ sin \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}}}}}

Hvis systemet vårt dreier med klokken (i motsetning til diagrammet)

{\ displaystyle \ theta _ {h} = - \ theta \, \ sin \ theta _ {h} = - sin \ theta \, \ cos \ theta _ {h} = cos \ theta}

og:

{\ displaystyle C = F \ cdot r \ cos \ theta _ {h} (1 - {\ frac {\ sin \ theta _ {h}} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta _ {h}}})}

Merknader og referanser

[PDF] (de) Klaus Grewe ( red. ), “ Die Reliefdarstellung einer antiken Steinsägemaschine aus Hierapolis in Phrygien und ihre Bedeutung für die Technikgeschichte. Internationale Konferenz 13. - 16. Juni 2007 i Istanbul ” , Bautechnik im antiken und vorantiken Kleinasien , Istanbul, Ege Yayınları / Zero Prod. Ltd., byzas, vol. 9,2009, s. 429–454 (429) ( ISBN 978-975-807-223-1 , les online )
(in) Tullia Ritti Klaus Grewe og Paul Kessener, " A relief of a Water-powered Stone Saw Mill was at Hierapolis Sarcophagus and Its Implications " , Journal of Roman Archaeology , vol. 20,2007, s. 138–163 (161)
(es) Klaus Grewe, “ La máquina romana de serrar piedras. Representasjonen i bajorrelieve av en sierra de piedras de la antigüedad, i Hierápolis de Frigia y su relevancia para la historia técnica ” , Las técnicas y las construcciones de la Ingeniería Romana , v Congreso de las Obras,2010, s. 381–401 ( les online )
Bertrand Gille , Ingeniørene fra renessansen: Thesis History , Paris, Seuil , koll. "Poengvitenskap", 1960, 1978, 282 s. ( ISBN 978-2-02-004913-9 og 2-02-004913-9 )
" Det forandrer ikke kinematikken til stemplet " på mce-5.com/ (nås på en st oktober 2016 )

Se også

Relaterte artikler

Eksterne linker

Stempelbevegelsesligninger (en)
Animasjon av bevegelsen til Bérard-stangen