Rhombic triacontahedron

Elementer

Ansikter	Kanter	Hjørner
30 diamanter	60	32 av grad 3 og 5

Nøkkeldata

Type	Catalan Solid
Trekk	2
Symmetri gruppe	Icosahedral
Dobbel	Icosidodecahedron

I geometri er den rhombiske triakontahederet en konveks polyhedron med 30 diamantformede ansikter . Det er et katalansk fast stoff , det vil si dualiteten til et arkimedisk fast stoff : det er det dobbelte av icosidodecahedron , og det er en zonohedron .

Forholdet mellom den store diagonalen og den lille diagonalen i hvert ansikt er nøyaktig lik det gyldne forholdet , φ, dvs. de spisse vinklene på hvert ansikt måler 2 tan −1 (1 / φ) = tan −1 (2), eller omtrent 63,43 °. En slik oppnådd diamant kalles en gylden diamant .

Være den dobbelte av en arkimedisk legeme, den rombetriakontaeder har ensartede flater, hvilket innebærer at den symmetri gruppen av de faste virker på alle ansikter transitively : for hvilke som helst to flater A og B, er det en rotasjon eller en refleksjon av det faste materiale som bladene okkuperer samme område av rommet når de beveger seg fra side a til side B. den rhombiske triacontahedronen er også noe spesiell i å være en av de ni konvekse polyhedra isotoxaux , de andre er fem faste av Platon , cuboctahedronen , icosidodecahedronen og den rhombic dodekaeder .

Bruk av den rombiske triakontaheder

Den danske designeren Holger Strøm brukte den rombiske triakontaheder som grunnlag for utformingen av sin byggbare IQ-lampe. (IQ for "Interlocking Quadrilaterals" , interlocking quadrilaterals )

I noen rollespill , selv om det sjelden brukes, og for bruk i barneskolen , brukes den rombiske triakontaheder som en tresidig “ d30 ” -form .

Overflate og volum

Hvis kanten har lengden "a",

Volumet er:

$V = a ^ {3} \ times 4 {\ sqrt {5 + 2 {\ sqrt {5}}}} \ ca a ^ {3} \ times 12.3107$

Overflaten er verdt:

$A = a ^ {2} \ times 12 {\ sqrt {5}} \ approx a ^ {2} \ times 26.8328$

Se også

Den avkortede rombiske triakontaheder

Referanser

Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design , 1979, ( ISBN 0-486-23729-X )

Eksterne linker

Robert Ferréol, " Rhombic triacontahedron " , på leksikon om bemerkelsesverdige matematiske former
(no) Den rombiske triakontaheder på MathWorld-siden
( fr ) Polyhedra i virtual reality -; Leksikonet til polyedre
(no) IQ-light -; Lampen av den danske designeren Holger Strøm
(no) Lag din