En dør er et objekt, generelt lite i størrelse og kubisk i form , som lar deg tilfeldig tegne et tall eller et symbol blant flere muligheter.
De vanligste terningene er små terninger på 1 til 2 cm per side (16 mm er standard), og har derfor 6 sider nummerert fra 1 til 6, vanligvis ved bruk av prikkmønstre. Tradisjonelt er summen av tallene på to motsatte sider lik 7; derfor berører ansiktene nummerert 1 , 2 og 3 seg ved et toppunkt på matrisen. To valg er derfor mulig: plasser disse ansiktene med klokken eller omvendt rundt dette toppunktet.
De kanter har en avrundet skråkant, slik at den ruller lettere (slik at den nøyaktige formen av en dyse er ikke helt en kube, men snarere en avkortet sfære). Problemet med fasinger ligger i hjørnene fordi de kan være for avrundede. Det hender noen ganger at en seks-sidige fingerbøll stopper på den ene av sine hjørner hvis den kastes på et snøre duk , eller av et tilstrekkelig mykt materiale.
Terningen kastes for å gi tilfeldige tall, vanligvis for sjansespill , og er derfor et eksempel på en tilfeldig tallgenerator . Men siden tall vanligvis blir funnet ved hjelp av hull, har noen ansikter fjernet mer materiale enn andre, noe som forårsaker en liten statistisk skjevhet. Denne skjevheten kan reduseres, som når det gjelder asiatiske terninger der ansiktet nummerert 1 har et mye større hull enn de andre, eller i tilfelle terninger som brukes i kasinoer der det blir markert på overflaten .
Fra et praktisk synspunkt kastes terningene, hver for seg eller i grupper, for hånd eller ved bruk av en beholder beregnet for dette formålet, på en flat overflate. Den siden som tas i betraktning for å lese verdien av hver dør, er den på toppen når den stopper.
Terningkast som brukes i craps (gambling på kasinoer ).
I motsetning til tradisjonelle terninger er ikke punktene inngravert på terningen, men trykt for å respektere balansen ( equiprobability ).
Gjennomsiktige kubiske terninger.
Ulike terninger å spille.
Terning stammer sannsynligvis fra ankelbenene (spesielt astragalus ) fra dyr som okse. Det er ikke mulig å nøyaktig bestemme terningens utseende og skillet fra beinene , de gamle forfatterne ser ut til å forvirre de to spillene. På den annen side er det sikkert at de stammer fra forhistorisk tid . Deres tilstedeværelse i gamle graver i Indus-dalen , 4300 år gamle kubiske terninger ble funnet der, ser ut til å peke på en asiatisk opprinnelse. På den tiden var ikke summen av motsatte sider systematisk lik 7. Terningspillet er nevnt i indiske Rig-Veda og Atharvaveda .
Kunnskapen om den etruskiske nummereringen , og nærmere bestemt den skriftlige formen for de første 6 sifrene, ble utført ved å oppdage terninger å spille (eller spådom ) i de kjente gjenstandene som fulgte de døde i hans grav.
Terningspill var senere populære i Roma, spesielt i romerrikets storhetstid , selv om de var forbudt bortsett fra under Saturnalia . Horace beskrev for eksempel det han presenterte som en typisk ung mann av tiden, som kastet bort tiden sin med terning fremfor å temme hesten sin. Å spille terning for penger var gjenstand for flere spesifikke lover; en av dem bestemte at det ikke var mulig å be om en rettssak av en person som tillot spill i huset sitt, selv om han hadde blitt angrepet eller blitt lurt mot ham. Profesjonelle spillere var imidlertid vanlige, og noen av deres lastede terninger har blitt bevart.
Den Saint-Raymond des Antikviteter Museum i Toulouse viser en romersk bein terninger i en skjerm sak: det bærer tallene 4 , 5 og 6, hver gjentatt to ganger. Det er ikke kjent hvilket spill det ble brukt til.
Tacitus rapporterer at de germanske stammene spesielt elsket terninger og var klare til å sette sin egen frihet etter å ha mistet alt annet. Flere århundrer senere, terninger ble hobby av riddere og skoler, og terninger guilds eksisterte. I middelalderen betegner begrepet "decier" yrket terningmaker.
I India ble terningene spesielt brukt til å spille Chaturanga , en av forfedrene til sjakkspillet . Den Chaturanga ble spilt med terning merket til 8 sider 2, 3, 4 og 5, som hver angir en type spillebrikker som skal spilles denne runden. I Frankrike har vi også funnet sjakkspill nær Chaturanga, som dateres fra den romanske perioden og også lekte med terninger, der kongen presenterte attributtene til Karl den store .
I mange asiatiske land har terninger alltid vært et populært tidsfordriv.
Ossicle i kleberstein .
Samling av eldgamle terninger fra Asia .
Fingerbøl tyve ansikter i det faraoniske Egypt ( United Ptolemaic eller United Ptolemaic ).
Sammensatt bilde av ansiktene til en romersk 12mm fingerbøl , funnet i Leicestershire , England .
Terning fra det gamle Roma .
Terning topp seks sider.
Noen terninger har form av en annen polyeder enn kuben. En gang lite brukt i spill, har de blitt mer populære siden 1950-tallet, spesielt etter introduksjonen av krigsspill , rollespill , samlekortspill og noen brettspill . Disse terningene er vanligvis laget av plast og ansiktene har tall i stedet for prikkmønstre.
Selv om dette er en nyhet i moderne tid, ser det ut til at noen eldgamle kulturer brukte den (spesielt to icosahedral terninger fra det gamle Roma vises på British Museum i London ).
De platonske faste stoffer blir rutinemessig brukt for terningene til 4, 6, 8, 12 og 20 flater. Andre former finnes for terninger med 2, 3, 5, 7, 10, 14, 16, 18, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 50, 60, 100 eller 120 ansikter, men bortsett fra den 10-sidede døden, de er lite brukt på grunn av deres sjeldenhet, og også fordi avlesningen av nummeret blir vanskelig, siden er nesten på samme plan og vertikaliteten ikke veldig synlig.
Mange fordelinger av sannsynligheter forskjellige kan oppnås ved hjelp av disse terningene. For eksempel kan to 10-sidige terninger brukes til å produsere et tall mellom 1 og 100 (den ene av terningene gir tiere, den andre de, rull "00" er 100 eller 0 etter spill) for å oppnå en lineær fordeling av prosenter . Ved å legge til resultatene av flere terninger er det mulig å nærme seg en normalfordeling ; ved å eliminere de høyeste (eller laveste) utskriftene, endre disse distribusjonene , etc. Ved hjelp av disse teknikkene kan spill nærme seg sannsynligheten for hendelsene de simulerer med tilstrekkelig variasjon.
Den equiprobability av disse terningene (det vil si lik sannsynligheten for å treffe en av sine sideflater) er kontroversielt; 6-sidede terninger som brukes i kasinoer har en juridisk forpliktelse til å være like sannsynlige. Produksjonsprosessene som brukes til andre typer terninger har ingen slik forpliktelse.
Sfæriske terninger finnes også. Deres funksjon er identisk med den for de 6-sidede terningene, men de har et indre oktaedrisk hulrom der en vekt beveger seg og får dem til å stoppe i en av seks retninger. De krever imidlertid en flat, horisontal overflate for å fungere skikkelig.
De mest brukte figurene, bortsett fra 6-sidige kubiske terninger, er:
På området wargames og rollespill , blir terningen bemerket ved å sette antallet sider etter: d4 (firesidet dø), d6 d8, D10, D12, D20 og D100 (eller d%, i form av to d10) er de mest brukte.
Det er også sjeldnere former for ikke-kubiske terninger.
2-sidig dyse (sylinder).
3-sidig dør.
5-sidig dør.
6-sidig sfærisk form.
Åpne sfæriske 6 terninger, viser mekanismen.
30-sidig dør.
34-sidig dør.
50-sidig dør.
60-sidig dør.
100-sidig sfærisk dyse (varemerket "Ziglotron").
120-sidig dør.
De fleste av terningens ansikter er nummerert av en ubrutt serie med hele tall, som begynner med ett (eller null), uttrykt med hull eller sifre. Det er imidlertid unntak:
Dice kube ansatt backgammon .
"Fudge" terning fra rollespillet Fudge .
Matematiske terninger.
Kinesiske folk.
For et enkelt kast av en enkelt balansert 6-sidig dyse, er sannsynligheten for å rulle hvilken som helst verdi 1 til 6 nøyaktig 1 ⁄ 6 . Trekningen følger derfor en diskret enhetlig lov . Tegningen av n terning følger en multinomial lov hvis sannsynlighet p 1 , p 2 ,…, p 6 alle er lik 1 ⁄ 6 , hvis terningen ikke er lastet.
Hvis vi kaster to terninger og legger til tallene som er oppnådd på de to øvre sidene, blir ikke tegningene lenger fordelt jevnt, men følger en trekantet fordeling :
Totalt antall terninger | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Sannsynlighet | 1 ⁄ 36 | 2 ⁄ 36 | 3 ⁄ 36 | 4 ⁄ 36 | 5 ⁄ 36 | 6 ⁄ 36 | 5 ⁄ 36 | 4 ⁄ 36 | 3 ⁄ 36 | 2 ⁄ 36 | 1 ⁄ 36 |
Den mest sannsynlige uavgjort er da 7.
Med tre eller flere terninger nærmer fordelingen seg en normalfordeling med tillegg av hver terning (konsekvens av sentralgrenseteoremet ). Den nøyaktige sannsynlighetsfordelingen F jeg for en rekke terninger kan beregnes ved gjentatt vinding av sannsynlighetsfordelingen av en enkelt terninger med selve:
F i ( m ) = ∑ n F 1 ( n ) F i -1 ( m - n ) .Tar inspirasjon fra Sevivon snurre , er det mulig å bygge tilfeldige generatorer av noen verdi.
En matris sies å være "lastet" hvis loven ikke lenger er ensartet. Når det er tilsiktet, sørger vi for at et resultat vises oftere, eller tvert imot sjeldnere, de andre ansiktene har samme sannsynlighet for utseende mellom seg. Hvis det er en utilsiktet standard, vil hvert ansikt ha sin egen sannsynlighet.
Hvis vi kaster terningen flere ganger på rad, får vi ikke en streng veksling av verdier. Hvis du for eksempel kaster terning to ganger på rad, har du 6 sjanser av 36, eller 16,6 6 ...% sjanse for å oppnå det samme resultatet to ganger (hvert duplikat har 1 ⁄ 36 sjanser til å vises, og det er 6 duplikater); i en av seks tilfeller får du samme kast to ganger. Frekvensen observert for hver hendelse vil bli sett nærme seg den teoretiske frekvensen over et stort antall kast, for eksempel 100 .
Hvis vi gjør n kaster, for å vite om terningen er balansert (det vil si om vi faktisk har en ett / seks sjanse for å ha hver knep), må vi bruke en test av χ² d 'tilstrekkelighet med fem frihetsgrader (siden det er seks resultater, men sannsynlighetene deres er komplementære). Minimum antall kast er 30 (5 delt på teoretisk frekvens, 1 ⁄ 6 = 0,16 6 …, se test² test> Testbetingelser ). Hvis vi kaller O i antall kast som gir tallet i , har vi følgende resultattabell:
Resultat | Antall forekomster |
---|---|
1 | O 1 |
2 | O 2 |
3 | O 3 |
4 | O 4 |
5 | O 5 |
6 | O 6 |
med ∑ i O i = n
²² er
Pålitelighet ( p ) |
99% ( p = 0,99) |
95% ( p = 0,95) |
90% ( p = 0,9) |
50% ( p = 0,5) |
10% ( p = 0,1) |
5% ( p = 0,05) |
1% ( p = 0,01) |
0,1% ( p = 0,001) |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
χ² | 0,55 | 1.15 | 1,61 | 4.35 | 9.24 | 11.07 | 15.09 | 20.52 |
Hvis du for eksempel tegner med en balansert dyse, er ²² større enn eller lik 0.55 med en sannsynlighet på 0.99. Det er større enn eller lik 15.09 med en sannsynlighet på 0.01.