I matematikk er det usammenhengende gjensynet en satt operasjon . I motsetning til den vanlige unionen , er kardinalen til en usammenhengende samling av sett alltid lik summen av kardinalene . Den usammenhengende foreningen til en familie av sett tilsvarer summen deres i kategoriteori , og det er derfor den også kalles usammenhengende sum . Det er en hyppig operasjon innen topologi og teoretisk informatikk .
I en forening A ∪ B med to sett, går opprinnelsen til elementene i den tapt, og elementene i krysset telles bare en gang. I noen situasjoner ønsker vi å beholde denne informasjonen og ta krysselementene i betraktning to ganger. For det samler man ikke direkte A og B , men to usammenhengende sett , kopier av A og B med formen {α} × A og {β} × B , hvor α og β er to forskjellige symboler som brukes til å identifisere sett A og B (for eksempel 0 og 1) og × betegner det kartesiske produktet .
Den usammenhengende foreningen, også kalt “usammenhengende sum” eller “kartesisk sum”, av to sett A og B er således definert av:
EksemplerDen usammenhengende summen kan generaliseres til mer enn to sett. For eksempel for alle tre sett A , B og C :
Vi kan mer generelt definere den usammenhengende summen av n vilkårlige sett :
Vi kan også generalisere denne forestillingen til ethvert (ikke nødvendigvis begrenset) sett med indekser, og danne for eksempel tellerbare usammenhengende fagforeninger .
EksempelFor en hvilken som helst familie ( E i ) i ∈ I av sett , er de produserte settene { i } × E i ( jeg dekker sett I med indekser fra familien) to og to. Den usammenhengende foreningen ∐ i ∈ I E i av E i er per definisjon den (vanlige) foreningen av disse usammenhengende settene. Formelt:
Det er virkelig et sett fordi, gitt sin definisjon, ∐ i ∈ I E i kan beskrives i forståelse som en del av I × E , det kartesiske produktet av I av den (vanlige) foreningen E av E i .
Definisjonen av den usammenhengende summen lider av en uvesentlig vilkårlighet. Vi kan definere den usammenhengende summen som å være fagforeningen eller annet . Disse to mulighetene tilsvarer henholdsvis en "høyre" eller "venstre" markering av elementene i den ordinære forsamlingen E , avhengig av indeksen som er knyttet til settet de kommer fra. I begge tilfeller eksisterer det en overgivelse av den usammenhengende summen på unionen, som er en sammenheng hvis settene til familien ( E i ) i ∈ I er to og to usammenhengende.
Vi kan merke at den usammenhengende summen av to sett tilfredsstiller den grunnleggende egenskapen til parene . Dessuten, i motsetning til Kuratowski-par, kan denne forestillingen, som bare bruker elementære settoperasjoner, brukes på riktige klasser . Dette er grunnen til at usammenhengende summer noen ganger kalles generaliserte par , og dermed brukes i klasseteorien .
I definisjonen ovenfor, hvis hver E i er et topologisk rom , har vi en naturlig topologi på ∐ i ∈ I E i , hvis åpninger er de usammenhengende gjenforeningene ∐ i ∈ I U i hvor hvert U i er et åpent fra E i .
Denne konstruksjonen, kalt topologisk sum (en) , spiller rollen som sum i kategorien topologiske rom . Alliert med kvotientrommet , gjør det det mulig å konstruere mange rom, spesielt topologiske manifolder og cellulære eller enkle komplekser .
Multisett : generalisering av forestillingen om sett, der flere (ikke skiller seg) forekomster av det samme elementet er tillatt; foreningen av to flersett som har felles elementer, fører ikke til å løsrive dem som ovenfor, men til å kumulere antall forekomster av hvert element.
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">