Gratis variabel
I matematikk og i andre disipliner, inkludert formelle språk, inkludert matematisk logikk , er en gratis variabel en notasjon som spesifiserer hvilke steder i et uttrykk en erstatning kan finne sted. Det er i motsetning til forestillingen om dummyvariabel (også kalt koblet variabel ).
I dataprogrammering er en gratis variabel en variabel som det refereres til i en funksjon, som verken er en lokal variabel eller en parameter for denne funksjonen.
Presentasjon
I matematikk
Å sjekke om en (matematisk) variabel i et begrep er gratis eller er stille, tilsvarer å prøve å tilfredsstille ett av følgende tre kriterier:
-
Erstatt den studerte variabelen med en annen tom "bokstav" (som ikke opprinnelig vises i uttrykket). Hvis vi får et synonymt uttrykk, ble den opprinnelige variabelen bundet (α-konvertering);
-
Hvis det er mulig å finne et synonymt uttrykk der variabelen har forsvunnet helt , så er variabelen stille;∫01xdx=12∑k=052k=20+21+22+23+24+25=63{\ displaystyle {\ begin {align} \ int _ {0} ^ {1} x {\ rm {d}} x & = {\ frac {1} {2}} \\\ sum _ {k = 0} ^ {5} {2 ^ {k}} & = 2 ^ {0} + 2 ^ {1} + 2 ^ {2} + 2 ^ {3} + 2 ^ {4} + 2 ^ {5} = 63 \ end {align}}}
-
For å finne et tegn som gjør variabelen stille , snakker vi da om mutifiserende tegn .
∑x∈S∏x∈S∫0∞⋯dxlimx→0∀x∃xλxψx{\ displaystyle \ sum _ {x \ i S} \ quad \ quad \ prod _ {x \ i S} \ quad \ quad \ int _ {0} ^ {\ infty} \ cdots {\ rm {d}} x \ quad \ quad \ lim _ {x \ to 0} \ quad \ quad \ forall x \ quad \ quad \ eksisterer x \ quad \ quad \ lambda x \ quad \ quad \ psi x}![{\ displaystyle \ sum _ {x \ i S} \ quad \ quad \ prod _ {x \ i S} \ quad \ quad \ int _ {0} ^ {\ infty} \ cdots {\ rm {d}} x \ quad \ quad \ lim _ {x \ to 0} \ quad \ quad \ forall x \ quad \ quad \ eksisterer x \ quad \ quad \ lambda x \ quad \ quad \ psi x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ab8e678ab9ff6670d93cfcd269c8eec261dd8f8)
I lambda-kalkulus
Settet av frie variabler i lambda-kalkulus , bemerket , er definert ved induksjon på λ-vilkårene:
FV(t){\ displaystyle FV (t)}![{\ displaystyle FV (t)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db538b665170e518a35cf5541235114bc20af0b8)
FV(x)={x}{\ displaystyle FV (x) = \ {x \}}
FV(tu)=FV(t)∪FV(u){\ displaystyle FV (tu) = FV (t) \ cup FV (u)}
FV(λx.t)=FV(t)∖{x}.{\ displaystyle FV (\ lambda xt) = FV (t) \ setminus \ {x \}.}
Effektive gratisvariabler
Den matematiske forestillingen om effektiv variabel avgrenser den gratis variabelen. En gratis variabel er "ineffektiv" når betydningen av uttrykket det forekommer ikke avhenger av objektet som instantierer denne variabelen.
Variabelen x for uttrykket x = x er "ineffektiv" fordi x er en fri variabel (siden det ikke er noe mutifiseringstegn), men utsagnet forblir sant uavhengig av objektet som er angitt av x .
Følgende uttrykk har faktisk for x , en effektiv fri variabel : x + 1 = 0.
Eksempler
I matematikk
I uttrykket
∀x,f(x)=f(y){\ displaystyle \ forall x, f (x) = f (y)}![{\ displaystyle \ forall x, f (x) = f (y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45635b496df15ef0c048c3fd76a3106c693c8be3)
variabelen er ikke gratis (vi sier at den er koblet), mens variabelen er gratis. I uttrykket
x{\ displaystyle x}
y{\ displaystyle y}![y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8a6208ec717213d4317e666f1ae872e00620a0d)
∫01z2xdz{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {1} z ^ {2} xdz}![{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {1} z ^ {2} xdz}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbe0e718bd3fcf9a99998f043f5db1a3d70d9715)
variabelen er bundet, mens variabelen er gratis. I det følgende uttrykket er x en dummyvariabel, men y er en gratis variabel fordi vi "snakker" om y .
z{\ displaystyle z}
x{\ displaystyle x}![x](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4)
∫0∞xy-1e-xdx.{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {\ infty} x ^ {y-1} {\ rm {e}} ^ {- x} {\ rm {d}} x.}![{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {\ infty} x ^ {y-1} {\ rm {e}} ^ {- x} {\ rm {d}} x.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/830a8b13d964e78d1fdf4832e7a5c55248a3f448)
I lambda-beregning
I funksjonen er variablene og koblet, mens variabelen er gratis. Faktisk,
λu.λt.(uvt){\ displaystyle \ lambda u. \ lambda t. (uvt)}
u{\ displaystyle u}
t{\ displaystyle t}
v{\ displaystyle v}![v](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597)
FV(uvt)=FV(u)∪FV(v)∪FV(t)={u,v,t}{\ displaystyle FV (uvt) = FV (u) \ cup FV (v) \ cup FV (t) = \ {u, v, t \}}![{\ displaystyle FV (uvt) = FV (u) \ cup FV (v) \ cup FV (t) = \ {u, v, t \}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/319b9f08f1f46938f421b6ace0da9e2e71d0ec55)
og så
FV(λu.λt.(uvt))=FV(λt.(uvt))∖{u}=FV(uvt)∖{u}∖{t}{\ displaystyle FV (\ lambda u. \ lambda t. (uvt)) = FV (\ lambda t. (uvt)) \ setminus \ {u \} = FV (uvt) \ setminus \ {u \} \ setminus \ {t \}}
={u,v,t}∖{u}∖{t}={v}.{\ displaystyle \ qquad \ qquad \ qquad \ quad = \ {u, v, t \} \ setminus \ {u \} \ setminus \ {t \} = \ {v \}.}
Merknader og referanser
(fr) Denne artikkelen er delvis eller helt hentet fra Wikipedia-artikkelen på
engelsk med tittelen
" Free variables and bound variables " ( se listen over forfattere ) .
-
" Logikkurs - Notater tatt under logikkurset ledet av René Cori " [PDF] , på Académie de La Réunion ,desember 2009.
Se også
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">