Born-Landé-ligning
Den Born-Lande ligning er en måte å beregne gitter energi av en krystallinsk ionisk forbindelse . I 1918 foreslo Max Born og Alfred Landé et uttrykk for retikulær energi hentet fra det elektrostatiske potensialet i nettverket og et frastøtende potensielt energibegrep.
E=-IKKEPÅMz+z-e24πε0r0(1-1ikke){\ displaystyle E = - {\ frac {N_ {A} Mz ^ {+} z ^ {-} e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} r_ {0}}} \ left (1 - {\ frac {1} {n}} \ høyre)} (i joule per mol)
med:
IKKEPÅ{\ displaystyle N_ {A}}=
antall Avogadro
M{\ displaystyle M}=
Madelung konstant , knyttet til geometrien til gitteret.
z+{\ displaystyle z ^ {+}} = ladning av kationen i eV
z-{\ displaystyle z ^ {-}} = ladning av anionen i eV
e{\ displaystyle e}= Elektron ladning i
coulomb , 1,602 2-19
C-
ε0{\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}=
permittivitet av vakuum
4πε0{\ displaystyle 4 \ pi \ varepsilon _ {0}}= 1.112 × 10 −10 C 2 J −1 m −1
r0{\ displaystyle r_ {0}} = avstand mellom ionet og nærmeste nabo
ikke{\ displaystyle {n}} = Born's faktor, et tall mellom 5 og 12, bestemt teoretisk eller eksperimentelt ved å måle komprimerbarheten til det faste stoffet.
Demonstrasjon
Den ioniske krystallet er modellert som en samling av elastiske kuler komprimert av de gjensidige elektrostatiske attraksjonene til ionene. Avstander til likevekt mellom ioner oppstår fra avstøtninger fra kort rekkevidde som ender med motstridende attraksjoner.
Elektrostatisk potensial
Det elektrostatiske potensialet mellom et par ioner med samme eller motsatte ladning er gitt av:
Evs.{\ displaystyle E_ {c}}
Evs.=-z+z-e24πε0r0{\ displaystyle E_ {c} = - {\ frac {z ^ {+} z ^ {-} e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} r_ {0}}}}eller:
z+{\ displaystyle z ^ {+}} = ladning av kationet
z-{\ displaystyle z ^ {-}} = ladning av anionet
e{\ displaystyle e}= Elektron ladning i
coulomb , 1,602 2 x 10 -19
C
ε0{\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}=
permittivitet av vakuum
4πε0{\ displaystyle 4 \ pi \ varepsilon _ {0}}= 1.112 × 10 −10 C 2 J −1 m −1
r0{\ displaystyle r_ {0}} = avstand mellom ioner
For et nettverk gir summen av samspillet mellom alle ioner Madelung-energien :
EM{\ displaystyle E_ {M}}
EM=-z2e2M4πε0r0{\ displaystyle E_ {M} = - {\ frac {z ^ {2} e ^ {2} M} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} r_ {0}}}}med:
z{\ displaystyle z} = ladning av ioner
e{\ displaystyle e}= 1,602 2 × 10 −19
C
4πε0{\ displaystyle 4 \ pi \ varepsilon _ {0}}= 1.112 × 10 −10 C 2 J −1 m −1
M{\ displaystyle M}=
Madelung konstant , relatert til krystallens geometri
Avstøtende betegnelse
Born og Lande foreslo at frastøtingen mellom ionene ville være proporsjonal med (hvor r er avstanden mellom ionene). Den frastøtende energien blir:
1/rikke{\ displaystyle 1 / r ^ {n}}ER{\ displaystyle E_ {R}}
ER=Brikke{\ displaystyle E_ {R} = {\ frac {B} {r ^ {n}}}}eller
B{\ displaystyle B} = konstant
r{\ displaystyle r} = avstand mellom ioner
ikke{\ displaystyle n} = Født faktor, et tall mellom 5 og 12
Total energi
Nettets totale energi kan uttrykkes som summen av attraktive og frastøtende potensialer:
E=-z+z-e2M4πε0r0+Brikke{\ displaystyle E = - {\ frac {z ^ {+} z ^ {-} e ^ {2} M} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} r_ {0}}} + {\ frac {B} {r ^ {n}}}}og minimumsenergien (ved likevektsavstanden) er gitt av:
E=-IKKEPÅMz+z-e24πε0r0(1-1ikke){\ displaystyle E = - {\ frac {N_ {A} Mz ^ {+} z ^ {-} e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} r_ {0}}} \ left (1 - {\ frac {1} {n}} \ høyre)}
Beregnede retikulære energier
Born-Landé-ligningen gir en tilfredsstillende verdi av retikulær energi.
Forbindelse
|
Beregnet gitterenergi ( kJ / mol )
|
Eksperimentell retikulær energi ( kJ / mol )
|
---|
NaCl
|
−756
|
−787
|
LiF
|
−1 007
|
−1046
|
CaCl 2
|
−2 170
|
−2 255
|
Merknader og referanser
-
ID Brown, The chemical Bond in Inorganic Chemistry , IUCr monographs in crystallography, Oxford University Press, 2002, ( ISBN 0-19-850870-0 )
-
David Arthur Johnson, Metals and Chemical Change , Open University, Royal Society of Chemistry, 2002, ( ISBN 0-85404-665-8 )
-
Bomull, F. Albert; Wilkinson, Geoffrey; (1966). Avansert uorganisk kjemi (2. utg.) New York: Wiley-Interscience.
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">