Differensial ligning

I matematikk er en differensialligning en ligning hvis ukjente eller ukjente er funksjoner ; det tar form av en sammenheng mellom disse ukjente funksjonene og deres påfølgende derivater . Det er et spesielt tilfelle av en funksjonell ligning .

Det er vanligvis to typer differensiallikninger:

de vanlige differensiallikningene (ODE) hvor de eller ukjente funksjonene bare avhenger av en enkelt variabel;
partielle differensiallikninger, heller kalt partielle differensiallikninger (PDE), hvor den ukjente funksjonen (e) kan avhenge av flere uavhengige variabler.

Uten ytterligere presisjon refererer begrepet differensialligning oftest til vanlige differensialligninger.

Det finnes også andre typer differensiallikninger (ikke uttømmende liste:

de integrerte-differensialligninger som involverer de deriverte av funksjonen (e) og dens / deres integral (s) ;
de differensialligninger holomorfe (HRE) eller hvor de ukjente funksjoner som er avhengige av en enkelt variabel kompleks ;
de stokastiske differensiallikningene (EDS), der en eller flere vilkår for differensiallikningen er stokastiske prosesser ;
de abstrakte differensiallikningene (en) (EDA) der de ukjente funksjonene og deres derivater tar verdier i abstrakte funksjonsrom ( Hilbert-rom , Banach-rom , etc. );
de forsinkelses differensiallikninger (en) (EDR) i hvilken den deriverte av den ukjente funksjon på et gitt tidspunkt er uttrykt ved verdiene i funksjon ved tidligere tidspunkt.

Den differensial Galois teoretiske studier differensiallikningene ved hjelp av algebraiske metoder.

Eksterne linker

(no) Eric W. Weisstein , " Differensialligning " , på MathWorld