Antecedent (matematikk)

I matematikk , gitt to mengder $E$ , $F$ og et kart , kaller vi antecedent (av $f$ ) av et element $y$ av $F$ ethvert element hvis bilde av $f$ er $y$ , dvs. ethvert element $x$ av $E$ slik at $f$ $($ $x$ $) =$ $y$ . $f: E \ til F$

Et antesedent av $y$ er derfor per definisjon et element i det gjensidige bildet . $f ^ {{- 1}} (\ {y \})$

Eksempler

La funksjonen kvadrat og $y være$ et reelt tall . ${\ displaystyle f: \ mathbb {R} \ to \ mathbb {R}, \, x \ mapsto x ^ {2}}$

Hvis $y > 0$ da $y$ innrømmer to forløpere, som er og . ${\ displaystyle {\ sqrt {y}}}$ ${\ displaystyle - {\ sqrt {y}}}$
Hvis $y = 0$ da $y$ innrømmer bare en forutgående, noe som er $0$ .
Hvis $y <0$ så $y$ innrømmer ingen forutgående.

Bilde av en samling av en applikasjon

Være en søknad og $en$ del av $E$ . Vi kaller " bilde av $A$ ved $f$ " for settet med elementer av $F$ som innrømmer minst ett fortilfelle som tilhører $A$ ; vi betegner det med $f$ $($ $A$ $)$ . Settet $f$ $($ $E$ $)$ kalles bildet av $f$ . $f: E \ til F$

Injeksjoner, antagelser, bijeksjoner

Enten en applikasjon . Vi sier at $f$ er: $f: E \ til F$

injeksjonsmiddel , hvis noen av elementene i $F$ maksimalt innrømmer en forgjengere
surjective , hvis hvert element av $F$ innrømmer minst en fortilfelle, det vil si om ; ${\ displaystyle f (E) = F}$
bijective , hvis hvert element av $F$ innrømmer en fortilfelle og bare en. I dette tilfellet er den gjensidige sammenheng av $f$ kartet , der $x$ er den unike forgjengeren til $y$ av $f$ . ${\ displaystyle f ^ {- 1}: F \ til E, \, y \ mapsto x}$

IT-utvikling

Utviklere bruker ordet " argument " for å betegne antesedenten eller antesedenten til en funksjon.