Aritmetikk
Den Arithmetic ( Arithmetica ) er en matematisk arbeid i gresk ved Diofant av Alexandria , som hadde en stor innflytelse i matematikkens historie. Den ble skrevet i III th århundre e.Kr., i henhold til de mest vanlige antakelsen blant historikere, men det er vanskelig å date. Den presenteres som en liste over løste problemer, av en art som vi i dag kan betegne som regning eller algebraisk : problemene resulterer i polynomiske ligninger som bærer positive rasjonelle tall.
Sammensetning
Det ville ha tatt med opprinnelig 13 bøker, hvorav bare 10 har overlevd, og bare seks på gresk, gjennom bysantinske eksemplarer hvorav de eldste er fra XIII th århundre . De fire andre er kun kjent av en arabisk oversettelse av X - tallet , takket være et manuskript helt på slutten av XII - tallet , identifisert i 1971 av Roshdi Rashed .
Diophantus gir en samling av 130 algebraproblemer som gir de numeriske løsningene av bestemte (enkeltløsninger) og ubestemte ligninger.
Ettertiden og påvirkninger
Med referanse til Diophantus og hans aritmetikk kalles polynomiske ligninger over heltall Diophantine-ligninger , og studien av disse er Diophantine-analyser.
Arbeidet til Diophantus inspirerte Pierre de Fermat som foreslo sin siste setning , kommentert i kanten av kopien i hans besittelse. Teoremet sier at når er et heltall som er strengt større enn 2, har ligningen ingen heltalløsninger som ikke er null.
Utgaver
Henvisning
Se også
Bibliografi
- Isabella Bachmakova , " Diophantus and Fermat ", Journal of the History of Sciences and their Applications , t. 19, n o 4,1966, s. 289-306 ( DOI 10.3406 / rhs.1966.2507 )
- (en) Isabella Bachmakova ( overs. Abe Shenitzer), Diophantus and Diophantine Equations , Washington (D. C), MAA ,1997( 1 st ed. 1972), 90 s. ( ISBN 978-0-88385-526-3 , merknad BnF n o FRBNF37544030 , online presentasjon )- versjon oppdatert av Joseph Silverman
- (no) Isabella Bachmakova og Galina Smirnova ( overs. Abe Shenitzer), The Beginnings and Evolution of Algebra , MAA, koll. "Dolciani matematiske utstillinger" ( n o 23),2000( 1 st ed. 1997), 179 s. ( ISBN 978-0-88385-329-0 , online presentasjon )- Kapittel 3 er gjengitt i IG Bashmakova og GS Smirnova ( overs. Abe Shenitzer), " The Birth of Literal Algebra ", The American Mathematical Monthly , vol. 106, n o 1,Januar 1999, s. 57-66 ( DOI 10.2307 / 2589589 )
- Karine Chemla , Régis Morelon og André Allard, “ Den arabiske tradisjonen til Diophantus av Alexandria: om fire bøker med tapt aritmetikk på gresk funnet på arabisk ”, Klassisk antikk , vol. 55, n o 1,1986, s. 351-375 ( DOI 10.3406 / antiq.1986.2193 )
- (en) Jean Christianidis , “ Diophantus 'vei: Noen presiseringer om Diophantus' løsningsmetode ” , Historia Mathematica , vol. 34, n o 3,august 2007, s. 289–305 ( DOI 10.1016 / j.hm.2006.10.003 )
- A. Dahan-Dalmedico og J. Peiffer , A History of Mathematics: Roads and Mazes ,1986[ detalj av utgaver ]
- Christian Houzel , " Fra Diophante til Fermat ", Pour la science , nr . 219,1996, s. 88-96
- (no) Victor J. Katz , En historie om matematikk: en introduksjon , Addison-Wesley,2009, 3 e ed. , 976 s. ( ISBN 978-0-321-38700-4 )
- (no) Victor J. Katz og Karen Parshall , Taming the Unknown: History of algebra from antiquity to early 1900-tallet , Princeton University Press,2014, 504 s. ( ISBN 978-0-691-14905-9 , online presentasjon )
- Roshdi Rashed, " The lost works of Diophantus (I) ", Revue d'histoire des sciences , vol. 27, n o to1974, s. 97-122 ( DOI 10.3406 / rhs.1974.1061 )
- Roshdi Rashed, " The lost works of Diophantus (II) ", Revue d'histoire des sciences , vol. 28, n o 1,1975, s. 3-30 ( DOI 10.3406 / rhs.1975.1114 )
- Roshdi Rashed og Christian Houzel , Les Arithmétiques de Diophante: historisk og matematisk lesing , Walter de Gruyter, koll. "Scientia Graeco-Arabica",2013, 639 s. ( ISBN 978-3-11-033593-4 )
- Norbert Schappacher , "Diophantus of Alexandria: A text and its history" , i 4000 år med matematikkhistorie: langsiktig matematikk, Proceedings of the trettenth inter-IREM colloquium on the History and Epistemology of Mathematics, IREM from Rennes, 6-7 -8. Mai 2000 ,2002( ISBN 2-85728-059-9 , leses online ) , s. 15-39
- Jacques Sesiano , En introduksjon til algebrahistorien : å løse ligningene til Mesopotamianerne under renessansen , Lausanne, Presses polytechniques et universitaire romandes,1999, 168 s. ( ISBN 978-2-88074-394-9 , merknad BnF n o FRBNF37077194 ) - trad. (en) Jacques Sesiano ( overs. Anna Pierrehumbert), En introduksjon til historien om algebra: Løsning av ligninger fra mesopotamiske tider til renessansen , American Mathematical Society,2009, 174 s. ( ISBN 978-0-8218-4473-1 )
- André Weil, " Om opprinnelsen til algebraisk geometri ", Compositio Mathematica , t. 44, n bein 1-3,nitten åtti en, s. 395-406 ( les online )
- (en) André Weil , Number Theory: En tilnærming gjennom historien fra Hammurapi til Legendre [ detalj av utgaver ]