Isabella Bachmakova

Isabella Grigorievna Bachmakova Bilde i infoboks. Biografi
Fødsel 3. januar 1921
Rostov ved Don
Død 17. juli 2005(kl. 84)
Zvenigorod
Nasjonaliteter Russisk
sovjet
Opplæring Fakultet for mekanikk og matematikk ved Moscow University ( in )
Moscow State University
Aktiviteter Matematikkhistoriker , universitetsprofessor
Annen informasjon
Jobbet for Moskva statsuniversitet
Felt Matematikkens historie
Avhandlingsledere Sofia Yanovskaya , Boris Rosenfeld , Alekséi Markushévich ( en ) , Adolf Youchkevich , Vasilij Pavlovich Zubov ( d )

Isabella Grigorievna Bachmakova (på russisk  : Изабелла Григорьевна Башмакова, Izabella Grigorievna Bachmakova ), født i 1921 og døde i 2005, er en russisk matematisk historiker . Hans viktigste forskningsemner er matematikk i det gamle Hellas , historien om algebra og algebraisk tallteori . Hun var spesielt interessert i matematikeren Diophantus og hans aritmetikk . Hans innovative tilnærming, bestående av å supplere den tradisjonelle algebraiske avlesningen av aritmetikk ved hjelp av verktøyene i algebraisk geometri , åpnet veien for nye tolkninger.

Hun brukte nesten femti år på å undervise ved Moskva statsuniversitet og deltok sammen med matematikere og historikere som Andrei Kolmogorov og Adolf P. Youschkevich i grunnloven og utviklingen av forskning i Russland. I matematikkens historie.

Utdannelse og karriere

Isabella Grigorievna Bachmakova ble født den 3. januar 1921i Rostov ved Don , i en familie av armensk opprinnelse. Moren hennes heter Anna Ivanovna, født Aladjalova, og hennes far, Grigory Gueorgievich Bachmakov, er advokat. Hun interesserte seg tidlig for matematikk og likte en atmosfære som bidro til intellektuell utvikling i familien og vennene sine da hun flyttet til Moskva i 1932. Familiens venner inkluderte særlig fysiologen og botanikeren Mikhail Tchaïlakhian og dikterne Boris Pasternak og Samouil Marchak .

I 1938 kom hun inn på fakultetet for matematikk og mekanikk ved Moskva statsuniversitet . Så under andre verdenskrig ble hun og universitetets ansatte sendt til Samarkand hvor hun var sykepleier.

I 1933 ble det opprettet i Moskva, under ledelse av Sofia Yanovskaïa og Mark Ya. Vygodsky, et forskningsseminar i matematikkens historie antagelig påvirket av arbeidet som ble utført ved århundreskiftet av Otto Neugebauer og Oskar Becker . Bachmakova, tilbake i Moskva i 1943, utviklet sin interesse for matematikkens historie der og bestemte seg for å lære gresk og latin. Der blir hun venn med Yanovskaïa som også veileder studiene og som påvirker hennes intellektuelle karriere og hennes holdning, nær og velvillig, med studentene sine.

“Hun arvet en følelse av nøyaktighet, presisjon og konsistens i tolking av matematikkens historie, så vel som sin metodiske praksis med å analysere eldgamle matematiske tekster mot moderne eller historisk nyere tenkemåter. "

- Historia Mathematica, 2002, Åttiårsdagen for hennes fødsel.

I 1948 forsvarte hun avhandlingen sin , med tittelen "  Из истории теории делимости  " (som betyr "Fra historien om teorien om delbarhet" ), under veiledning av Yanovskaïa og med en jury sammensatt av historikeren for matematikk Adolf P. Youschkevitch og matematikeren Alexandre Gelfond . Denne oppgaven inkluderer allerede de to grunnleggende og nært forbundne retningene som lenge har hersket i hans arbeid: historien om gammel matematikk og historien om algebraisk tallteori . Hovedkonklusjonene i avhandlingen hans er publisert i Istorikomatematicheskie issledovania ( Historico-mathematical studies ( ISSN  0136-0949 ) ). Deretter ble hun utnevnt til assisterende professor ved fakultetet for matematikk og mekanikk ved Moskva universitet og i 1949 ble hun førsteamanuensis der.

Deretter begynte hun å undervise i matematikkurshistorie, som obligatorisk i programmet ble fulgt av mange matematikere og historikere som hadde uteksaminert seg fra universitetet i Moskva, til slutten av karrieren. Parallelt, med Yanovskaïa, Youschkevich og Rybnikov, leder hun forskningsseminaret i matematikkens historie, et sted for diskusjoner og utvekslinger som aktivt deltok i utviklingen av forskning i matematikkens historie.

I 1950 ble mannen hennes, matematikeren Andrei I. Lapine, arrestert for sin motstand mot Lysenkism , men ble løslatt i 1952 delvis takket være Bashmakovas innsats. Hun forsvarte doktorgradsavhandlingen sin i vitenskap i 1961 under veiledning av AI Markouchevitch, BA Rosenfeld , AP Youschkevitch og VP Zoubov. Hun ble utnevnt til professor i 1968.

Bachmakovas rykte, anskaffet i Russland, gjør at hun kan ha mange internasjonale kontakter. Hun reiser lite for å delta på internasjonale konferanser; blant hennes sjeldne turer var Frankrike i 1966 og 1968 og Hellas i 1989 hvor hun møtte Evangelos Stamatis og holdt flere konferanser. Likevel møtte hun i Moskva mange matematikhistorikere, som Kurt Vogel , Jean Dieudonné , Evert Marie Bruins, René Taton , Hans Wussing og Roshdi Rashed .

Hun ble utnevnt til professor emeritus i 1999.

Hun dør videre 17. juli 2005, etter å ha falt i koma mens du var på ferie i Zvenigorod .

”Hennes død markerer slutten på et kapittel i den russiske matematikkens historiografi, og fratok henne en av hennes fremtredende og anerkjente personligheter. "

- Historia Mathematica, 2007, In Memoriam.

Virker

Hjørnesteinen i Isabella Bachmakovas arbeid kommer ned til hennes vurdering at "matematiske sannheter ikke kan reduseres til språk" . Metoden hans består i å fortolke gamle matematiske skrifter i moderne termer mens du spesifiserer konteksten. Denne historiografiske tilnærmingen avsløres i en artikkel på russisk i 1986 og tas opp igjen i 1994 i et kapittel som er skrevet sammen med Ioannis Vandoulakis ( om rettferdiggjørelsen av metoden for historisk tolkning ):

“Først og fremst bør teksten" oversettes "til moderne matematisk språk, dvs. en tilstrekkelig modell bør konstrueres. Det er helt nødvendig å forstå teksten, å avsløre dens matematiske innhold. [...] På neste trinn er det nødvendig å plassere det planlagte arbeidet i sammenheng med sin tids vitenskap. "

Isabella Bachmakovas arbeid i matematikkens historie dekker mange fag, hvorav tre (som noen ganger krysser hverandre) kan fremheves: matematikk i det antikke Hellas , algebra og algebraisk tallteori , og til slutt analyse. Diophantine .

I tillegg gjenspeiler den historien til matematiske elementer i Bourbaki og styrer oversettelsen av en matematikkhistorie. Ruter og labyrinter av Amy Dahan-Dalmedico og Jeanne Peiffer samt Arithmetic of Diophantus ledsaget av hans skrifter om polygonale tall og til slutt Fermats arbeid i tallteori og diofantinanalyse. Hun deltar også i artikler i russiske leksikon og i populære arbeider og artikler i samarbeid med blant annet Adolf P. Youschkevitch , Andreï Kolmogorov og GS Smirnova, om spesielle temaer som matematiske symboler eller algebraisk geometri, men også om personligheter som Pythagoras , Euclid. , Diophantus , Fibonacci , Fermat , Newton . Hans artikler og bøker publisert på russisk blir noen ganger oversatt til flere språk (engelsk, fransk, tysk, gresk), men noen er bare tilgjengelige på originalspråket.

Matematikk i det antikke Hellas

Etter arbeidet til Oskar Becker er Isabella Bachmakova interessert i de aritmetiske bøkene til Elements of Euclid (spesielt bok VII ) som er gjenstand for den første utgivelsen i 1948. Ut fra skillet som gjøres mellom den geometriske talldimensjonen og den konkluderer med at teorien om forholdet mellom tallene i bok VII er et spesielt tilfelle av teorien om forholdet mellom de geometriske størrelsene som er skissert i V-boka . I de ulike analysene av elementene (og dette siden den greske antikken ), diskuteres denne doble behandlingen av proporsjonalitet - bok V og bok VII. I likhet med Bachmakova gjør mange forfattere av teorien om forholdet til bok VII et spesielt tilfelle av den mer generelle om forholdet mellom størrelser på bok V. Men denne sammenligningen er også omstridt spesielt fordi skillet i euklidisk mellom antall og geometrisk størrelse ville rettferdiggjøre de to separate teoriene som er basert på forskjellige definisjoner.

I 1953 publiserte hun en artikkel på russisk, "Archimedes 'differensialmetoder", som handlet om spiraler der, med utgangspunkt i observasjonen at han hadde en metode for å beregne arealer og volumer ( utmattelsesmetoden , som er relatert til Riemann-summer ), hun søker å demonstrere at han også hadde noen for å "bestemme tangenter, og var i besittelse av en metode som tillot ham å redusere problemene med maksima og minima til problemene med tangenter." . Sier at "snakker om infinitesimale metoder - differensial eller integral - [hun har ikke noe] i tankene differensial- og integralregning , og at fremgangsmåtene er derfor bare resonnerer ordninger som søker for løsning av spesifikke problemer, mener det at de er ekvivalente i sin bygninger, differensial konsepter utviklet i XVII th og XVIII th  århundrer. Som et resultat er hun også interessert i den mulige innflytelsen de har hatt på visse matematikere, inkludert François Viète . Så i 1956 (publisering på russisk) studerte hun avhandlingen sin om flytende kropper ( Archimedes 'push ). I denne artikkelen viser hun at Archimedes kombinerer integrasjonsmetoder og geometrien til kjegler for å studere likevekten til gjenstander på overflaten av en væske. I 1961 forsvarte hun sin avhandling om historien om gresk matematikk, som oppsummerte hennes tidligere arbeider, spesielt de som dreide seg om “Archimedes’ differensialmetoder ” .

I 1963 publiserte hun (på russisk) en artikkel der hun utforsket årsakene til dannelsen av en hovedsakelig abstrakt og deduktiv matematisk vitenskap i Hellas. Undersøke flere hypoteser, setter hun frem at av Kolmogorov som mener at utviklingen av matematikken er egentlig knyttet til problemene med samfunnene i tid og til "kulturelle kontekst av polis  " . Hun kom tilbake til denne stillingen senere, i 1985, og betraktet "fremveksten av matematikk som et eksepsjonelt og unikt fenomen, hvis årsaker er vanskelige å identifisere" .

Fra 1966 publiserte hun en rekke studier om Diophantus and Diophantine analysis, et "sentralt tema i hennes forskning" .

Diofantin analyse

Hans arbeid fokuserer på sammenligninger av verktøyene som brukes av Diophantus for å løse bestemte eller ubestemte problemer - som oversettes til en ligning eller et system med polynomiske ligninger med heltallskoeffisienter - sammenlignet med mer moderne metoder (som geometri algebraisk ). Selv om ingen beskrivelse av en generell metode er tydelig formulert i aritmetikken (resolusjonene er knyttet til bestemte problemer) og følger en tankegang initiert av Jacobi , identifiserer den repetisjonen av visse oppløsningsprosedyrer og antyder at Diophantus, ved valg og bestilling av problemene, har mer generelle metoder.

Til tross for all viktigheten av elementene i den nye algebra, introdusert av Diophantus, er det ikke disse som utgjør den varige delen av hans arbeid. Forfatterens dypeste ideer forholder seg til det vi i dag kaller Diophantine-analyse . "

- Isabella Bachmakova, Diophantus og Fermat

Den algebraiske lesningen (dvs. ved bruk av moderne algebraisk symbolikk) av aritmetikk - selv om den betraktes som anakronistisk - er den som brukes av mange matematikere og historikere, enten i deres oversettelser av verket. Eller i analyser; det gjør det spesielt mulig å evaluere sammenhengen til helheten, men er ikke tilfredsstillende for å oppdage de sannsynlige generelle metodene for Diophantus. Denne undersøkelsen om metodene som brukes av Diophantus, så vel som de om organisering av avhandlingen hans, okkuperer spesielt historikere og matematikere. Dermed foreslås en komplementær tilnærming til algebraisk lesing av flere av dem, som André Weil , Roshdi Rashed og Christian Houzel samt Isabella Bachmakova.

I sin første artikkel, "  Diophantus and Fermat  ", som søker å identifisere disse metodene, omformulerer hun visse uttalelser om problemene, gitt i aritmetikken i bokstavelig form, ved hjelp av moderne algebraisk symbolikk og viser at de kan løses ved hjelp av spesifikke verktøy utviklet mye senere , men at oppløsningsmetoden forblir vanlig. For henne finner vi i aritmetikk "forestillingene og metodene for algebraisk geometri - men uten geometrisk innhold" . I utgangspunktet, algebraisk geometri - som teoretisk fundamenter dem vises på slutten av XIX th , begynnelsen av den XX th  -tallet - gjør det mulig for eksempel å undersøke kurvene ved hjelp av sine ligninger. I det tilfellet hvor problemet Diophantus vurderer kan reduseres til, og mens han søker positive rasjonelle løsninger, foreslår Bachamakova at søket etter løsninger, i geometrisk språk, tilsvarer å bestemme "rasjonelle punkter som tilhører den algebraiske kurven tilsvarende planet" . Med utgangspunkt i det sammenligner hun flere oppløsningsmetoder som ble brukt av Pierre Fermat for å bestemme tangenter og ekstremiteter, og konkluderer med at disse prosedyrene er lik de som ble brukt av Diophante.

I 1972 publiserte hun Diophantus and Diophantine Equations som generaliserte sin tidligere tilnærming, som tillot henne å bekrefte at mer generelle oppløsningsmetoder er identifiserbare gjennom analysen av løsningene Diophantus foreslår for spesifikke problemer, og ved valg av problemer.

”En grundig undersøkelse viser at problemene er nøye utvalgt og tjener til å illustrere veldefinerte og nøye utformede metoder. I følge antikkens norm er metodene ikke oppgitt i generell form, men dukker opp igjen i løsningene av problemer av samme type. "

- Isabella Bachmakova, Diophantus og Diophantine ligninger.

Det relativt korte arbeidet (70 sider i sin russiske versjon) begynner med en presentasjon av historiske data og hypoteser knyttet til Diophantus liv etterfulgt av en kort presentasjon av verket og dets innhold. Hun forklarer også visse greske begreper og de forskjellige oversettelsene som gis av historikere, og forklarer deretter hennes valg: for eksempel fører en filologisk analyse av teksten henne til å antyde at det som til da ble oversatt som "ting å trekkes fra" skulle bli laget å bli oversatt som negativ (tall), i motsetning til positivt. På dette punktet spesifiserer hun at selv om Diophantus søker positive rasjonelle løsninger, bruker han negative tall i mellomberegninger.

"Det som er mest overraskende med aritmetikk er ikke bare Diophantus 'bruk av et helt nytt språk og hans dristige utvidelse av tallriket, men også de problemene han har. Stilt og løst. "

- Isabella Bachmakova, Diophantus og Diophantine ligninger

Etter å ha presentert verktøyene for algebraisk geometri som er nyttige for å forstå teksten ( kjønn , fødselsekvivalens ,  etc. ), presenterer hun synspunktet til ulike historikere om metodene til Diophantus, inkludert H. Hankel , Van der Waerden , HG Zeuthen . Deretter kommer i flere kapitler en analyse av forskjellige problemer og deres oppløsningsprosedyrer, samt en sammenligning med den senere utviklingen av visse konsepter av Fermat , Viète , Euler , Jacobi og Poincaré . Den generelle ideen forblir i det hele tatt å finne i Diophantus 'skrifter de samme oppløsningsmetodene eller i det minste deres ekvivalenser, og i tillegg til denne filiseringen dukker det opp en viss systematisk oppløsningsmetode, som Diophantus ville ha hatt bevissthet om.

“Bachmakovas identifikasjon av at velvalgte eksempler kan inneholde generelle bevis er en verdifull idé. Men det neste viktige trinnet - å konkludere med at Diophantus gjorde det bevisst - er et som mange vil synes det er vanskelig å ta. "

- David Graves, MAA anmeldelser

I 1974 ga hun ut en russisk utgave av Arithmetic etterfulgt av tekster på polygonale tall som hun la til introduksjoner og et utvalg av kommentarer. Ved å følge den samme tilnærmingen i lesingen hennes, ved å gå gjennom forløpet gjennom århundrene av ideene til Diophantus gjenbrukt og utviklet av mange matematikere, får hun igjen Diophantus 'oppløsningsmetoder til å svare til deres ekvivalenser i geometri. I sin rapport, Adolf P. Youschkevitch - men sa at "dette ikke er en modernisering av ideene til aleksandrinske lærd, men oversettelsen av sitt resonnement på et språk mer kjent til slutten av xx th  århundre, fra sammen med bruk av våre algebraiske symboler ”  - understreker det som i Bachmakovas tolkning synes å være tvilsomt: ideen der Diophantus hadde kjennskap til forholdet mellom ligningene og kurvene deres, synes for ham vanskelig å støtte, selv om det er tale om en sakens natur, og det er dette som har gjort det mulig M meg Bachmakova berike vår forståelse av arbeidet til Diofant" . Det er det samme for hans tolkning av bruken av negative tall av Diophantus, som synes å være feilaktig.

"Denne lille meningsforskjellen om et bestemt spørsmål reduserer ikke den takknemligheten som er ekstremt gunstig som jeg viderefører undersøkelsen til M me Bachmakova. "

- Adolf P. Youschkevitch, Revue d'histoire des sciences.

Roshdi Rashed og Christian Houzel ( Les Arithmétiques de Diophante: historisk og matematisk lesing , 2013) anser at "selv om" tvunget "og ikke er i stand til å gjøre krav på tittelen historisk, har denne lesningen av IG Bashmakova fortjenesten å forklare de regulerte prosedyrene i bruk i aritmetikken , prosedyrer som antyder en presis rekkefølge som ingen annen lesing var i stand til å forklare. Igjen, dette er spørsmålet om Diophantus 'metoder. "

Andre spørsmål om aritmetikken til Diophantus. Spesielt de som handler om selve naturen, nemlig å vurdere om dette verket er et verk av algebra, hvis det derfor er en del av historien til denne disiplinen. Disse spørsmålene deler historikere. Bachmakova skriver: ”I begynnelsen av den første boka er det en kort algebraisk introduksjon, som egentlig er den første beretningen om grunnlaget for algebra. Her konstruerer forfatteren feltet med rasjonelle tall, introduserer bokstavelig symbolikk og gir regler for å arbeide med polynomer og ligninger. "

Bachmakovas arbeid er ikke begrenset til dette aspektet av algebrahistorien, som hun har behandlet på denne måten ved flere anledninger.

Algebra og algebraisk tallteori

Fra og med 1948-avhandlingen taklet Bachmakova historien om algebra og historien om algebraisk tallteori. En viktig del av det gjelder Egor Ivanovich Zolotarev . Hun er interessert i arbeidet med algebraisk tallteori, som hun sammenligner med Dedekind og Kronecker . Zolotarev etablerer blant annet en teori om delbarhet av algebraiske heltall innen algebraiske tall . Dette arbeidet av Bachmakova på Zolotarev ble spesielt fullført i 1978.

Hun fortsetter sin forskning på algebraens historie og historien om algebraisk tallteori, og fokuserer spesielt på algebraens grunnleggende teori og også på kommutativ algebra .

Hans ulike bidrag er inkludert i kapitlet Algebra og Algebraic Number Theory , skrevet med N. Rudakov og utgitt på russisk i 1978.

" XIX -  tallet var en tid med dyptgripende kvalitative transformasjoner og samtidig store oppdagelser innen alle matematikkfelter, inkludert algebra. Transformasjonen av algebra var grunnleggende. Mellom begynnelsen og slutten av forrige århundre, eller rettere sagt mellom begynnelsen av forrige århundre og tjueårene av dette århundret, har emnet og metodene til algebra og dets plass i matematikken endret seg på en makeløs måte. "

Dermed avslører forfatterne, nesten hundre sider, de forskjellige teoriene og verktøyene som i stor grad har utviklet seg i denne perioden som teorien om ligninger , gruppeteorien , den lineære algebra , de assosiative algebrene og ikke-assosiative, de teoriske invarianter og de forskjellige aktørene i disse forandringene som Carl Friedrich Gauss , Niels Henrik Abel , Évariste Galois , William Rowan Hamilton , Ernst Kummer , Richard Dedekind, Leopold Kronecker, Yegor Ivanovich Zolotarev. For å rekonstruere disse forskjellige fremskrittene understreker forfatterne de vanskelighetene historikeren byr på. Når det er nødvendig å søke gjennom skrifter, manuskripter, bokstaver, de første frøene til en teori, dens vekst og dens prosesser for interaksjoner, for å lykkes med å bestemme hvem som "hjalp den til å ta det avgjørende skritt" n ', er det ikke lett. Karen Parshall mener i sin anmeldelse - samtidig som hun innrømmer at "historikeren må kommunisere med matematikeren i forståelige termer"  - at forfatterne i sin historiografiske tilnærming, ved å tilpasse de matematiske tekstene i moderne termer, "har gjort sitt noe anakronistiske arbeid. ” Selv om dette nesten er uunngåelig. Hun spesifiserer også at kapitlet lar den ikke-russiske leseren lære om noen av Zolotarevs arbeider og hans samhandling med det europeiske matematiske samfunnet under sine reiser.

I 2000 (den originale russiske publikasjonen, i samarbeid med studenten GS Smirnova, dateres fra 1997), utgis The Beginnings and Evolution of Algebra der historien til algebra er sporet fra babylonerne til XIX -  tallet.

Priser og anerkjennelse

I 1986 publiserte den internasjonale matematikerkongressen opprinnelig en liste over høyttalere uten kvinner. Etter protester inviterte kongressens lederutvalg seks kvinner til å tale på kongressen. Bachmakova var en av disse seks; hun var ikke i stand til å delta på kongressen, men kommunikasjonen hennes vises i kongressens forhandlinger.

Hun har vært medlem av Moskva Mathematical Society siden 1950. Hun sitter i redaksjonen for tidsskriftene Historia Mathematica , Voprosy istorii estesvoznaniya i tekhniki , Istoriko-matematicheskie issledovaniya og Istoriya i metodologiya estestvennykh nauk .

Det internasjonale vitenskapsakademiet valgte sitt tilsvarende medlem i 1966 og fullverdig medlem i 1971. Hun oppnådde æresgrader: fra Vitenskapsakademiet i Sovjetunionen i 1971, fra departementet for høyere utdanning i Sovjetunionen i 1976 og fra All-Union Society of Science i 1980. I 2001 mottok hun Alexandre-Koyré-medaljen fra International Academy of the History of Science . I 2011 ble en konferanse viet til det russiske vitenskapsakademiet til ære for 90 - årsjubileet for hans fødsel.

Publikasjoner

En komplett liste med forskjellige oversettelser er gitt av Demidov et al. 2002 .

Arthur P. Gittleman, “  Diofant i diofantovy uravneniya: Av IG Bashmakova. Moskva (Nauka), 1972, 68 s. 12 k  ”, Historia Mathematica , vol.  1, n o  1,1974, s.  96-97 ( DOI  10.1016 / 0315-0860 (74) 90187-6 )
(en) David Graves, “  Diophantus and Diophantine Equations  ” , MAA-anmeldelser ,1999( les online )
  • (en) Isabella Bashmakova, AT Grigoryan, AI Markushevich, FA Medvedev og BA Rosenfeld , “  Adolph Pavlovich Yushkevich (i anledning hans syttiårsdag)  ” , Historia Mathematica , vol.  3, n o  3,1976, s.  259–278 ( DOI  10.1016 / 0315-0860 (76) 90096-3 )
  • (en) Isabella Bashmakova, "  Aritmetikk av algebraiske kurver fra diophantus til Poincaré  " , Historia Mathematica , vol.  8, n o  4,nitten åtti en, s.  393-416 ( DOI  10.1016 / 0315-0860 (81) 90050-1 )
  • (in) Isabella G. Bashmakova, AP Youshkevich, AN Kolmogorov, AI Markushevitch and AN Parshin , “  Essay review: Abrégé d'histoire des mathematiques , 1700–1900: Edited by J. Dieudonné  ” , Historia Mathematica , vol.  9, n o  3,1982, s.  346-360 ( DOI  10.1016 / 0315-0860 (82) 90131-8 )
  • (en) IG Bashmakova, SS Demidov , AT Grigorian og AN Kolmogorov, "  Adolph Paviovich Yushkevich i anledning hans åttiårsdag  " , Historia Mathematica , vol.  13 n o  3,1986, s.  215–220 ( DOI  10.1016 / 0315-0860 (86) 90087-x )
  • (en) IG Bashmakova og AN Rudakov, “Algebra and Algebraic Number Theory” , i AN Kolmogorov (red.) og AP Yushkevich (red.), Matematikk fra 1800-tallet , vol.  1: Matematisk logikk, algebra, tallteori, sannsynlighetsteori , Birkhäuser,1992( DOI  10.1007 / 978-3-0348-5112-1_2 ) , s.  35-135 - En del av dette kapitlet gjentas i Bashmakova og Rudakov 1995
  • IG Bashmakova og IM Vandoulakis, “On the Justification of the Method of Historical Interpretation” , i Gavroglu K., Christianidis J., Nicolaidis E., Trends in the Historiography of Science , Springer, koll.  "Boston Studies in the Philosophy of Science" ( nr .  151)1994( DOI  10.1007 / 978-94-017-3596-4_19 ) , s.  249-264
  • (en) IG Bashmakova og AN Rudakov, “  The Evolution of Algebra 1800-1870  ” , The American Mathematical Monthly , vol.  102, n o  3,1995, s.  266-270 ( DOI  10.2307 / 2975015 )
  • (en) Isabella Bashmakova, AN Bogolyubov, SS Demidov, BV Gnedenko, E. Knobloch , Galina Matvievskaya , DE Rowe , BA Rozenfeld, OB Sheynin og VM Tikhomirov, “  Adolph Andrei Pavlovich Yushkevich (1906-1993)  ” , Historia Mathematica , vol. .  22,1995, s.  113-118 ( DOI  10.1006 / hmat.1995.1012 )
  • (en + ru) IG Bashmakova, SS Demidov og BA Uspenskiŭ, “  Sof'ya Aleksandrovna Yanovskaya  ” , Modern logiq , vol.  6, n o  4,1996, s.  357-372 ( les online )
  • (en) IG Bashmakova og EI Slavutin, “  Glimpses of Algebraic Geometry  ” , The American Mathematical Monthly , vol.  104, n o  1,1997, s.  62-67 ( DOI  10.1080 / 00029890.1997.11990599 )
  • (en) IG Bashmakova og GS Smirnova ( overs.  Abe Shenitzer), "  The Birth of Literal Algebra  " , The American Mathematical Monthly , vol.  106, nr .  1, 1999a, s.  57-66 ( DOI  10.2307 / 2589589 )
  • (en) IG Bashmakova og GS Smirnova, “  The Literal Calculus of Viète and Descartes  ” , The American Mathematical Monthly , vol.  106, n o  3,1999, s.  260-263 ( DOI  10.1080 / 00029890.1999.12005039 )
  • (en) IG Bashmakova og GS Smirnova, “Geometry: the First Universal Language of Mathematics” , i Emily Grosholz og Herbert Breger, The Growth of Mathematical Knowledge , Springer, koll.  “Studies in Epistemology, Logic, Methodology, and Philosophy of Science”, 2000a ( DOI  10.1007 / 978-94-015-9558-2_22 ) , s.  331-340
  • (no) Isabella Bashmakova og Galina Smirnova ( overs.  Abe Shenitzer), The Beginnings and Evolution of Algebra , MAA, koll.  "Dolciani matematiske utstillinger" ( nr .  23),2000( ISBN  0-88385-329-9 , online presentasjon ) - Kapittel 3 i boka finnes også i Bashmakova og Smirnova 1999a .
(no) Gerald Alexanderson , “  The Beginnings and Evolution of Algebra  ” , MAA review ,2000( les online )
(en) Steve Abbott , “  Begynnelsen og utviklingen av algebra, av Isabella Bashmakova og Galina Smirnova, oversatt av Abe Shenitzer  ” , The Mathematical Gazette , vol.  86, n o  507,2002, s.  554-555 ( DOI  10.2307 / 3621191 , JSTOR  3621191 )
  • (en) Isabella G. Bashmakova ( overs.  M. Vandoulakis), “  Diophantine Equations in Leonardo of Pisa  ” , Archives Internationales d'Histoire des Sciences , vol.  58, n os  160-161,juni 2008, s.  33–49 ( ISSN  0003-9810 og 2507-038X , DOI  10.1484 / J.ARIHS.5.101499 )

Merknader og referanser

( fr ) Denne artikkelen er helt eller delvis hentet fra den engelske Wikipedia- artikkelen med tittelen "  Isabella Bashmakova  " ( se forfatterlisten ) .

Merknader

  1. "  hun arvet en følelse av nøyaktighet, presisjon og konsistens i tolkningen av matematikkens historie, samt hennes metodiske praksis med å analysere tidligere matematiske tekster i sammenligning med moderne, eller historisk senere tenkemåter . "
  2. "  hennes død signaliserer slutten på et kapittel i russisk historieskrivning i matematikk, frata det av en av sine prominente og anerkjente ledere . "
  3. "  Hjørnesteinen i Bashmakovas historiografiske synspunkt er hennes avhandling om samspillet mellom matematiske sannheter og språk . "
  4. "  Først teksten skal" oversettes "til den moderne matematiske språket, det vil si en adekvat modell for det bør bygges. Dette er helt nødvendig for å forstå teksten, for å avsløre dens matematiske innhold. Det er nødvendig å bygge inn det betraktede arbeidet i dagens vitenskapssammenheng . "
  5. For eksempel NI Lobachevsky 's Algebra or the Calculus of Finites , 1949; Vi har et spørsmål om teorien om algebraiske ligninger i verkene til Newton og Waring , 1959; Om Ostrogradskys foredrag om algebraisk analyse , 1961; Bidrag til de tre bindene redigert av Kolmogorov og Youschkevitch Mathematics History from the Ancient Times til begynnelsen av det 18. århundre , 1970-1972; med AP Youschkevitch, utgave av A Source Book in History of Mathematics , 1976; med EI Slavoutine, History of Diophantine Analysis from Diophantus to Fermat , 1984 [delvis oversatt i Bashmakova og Slavutin 1997 ],  etc.
  6. I første utgave av Istoriko-matematicheskie issledovaniya ( ISSN  0136-0949 ) og med tittelen The arithmetic books of Euclid's Elements (på russisk)
  7. Dette skillet er viktig: Greske matematikere motsetter seg målbare størrelser (dvs. rasjonelle tall i form av en brøkdel av to heltall) og umålbare størrelser (dvs. irrasjonelle tall). Denne motstanden skyldes at forholdet mellom to tall alltid er rasjonelt, mens forholdet mellom to geometriske størrelser kan være rasjonelt eller irrasjonelt.
  8. Den franske versjonen, redusert, ble utgitt i 1964, se Bashmakova 1964 .
  9. "  stige i matematikk som en eksepsjonell, unikt fenomen, årsakene til disse er neppe foreligger en merkbar . "
  10. I Diophantus presenteres algebra i sin synkopierte form . Det vil si en fortsatt retorisk form der bare visse ord forkortes: han “skriver sitt arbeid i den klassiske formen for kontinuerlig diskurs. Men han forkorter denne verbalismen litt ved systematisk å bruke visse forkortelser for tallkreftene, så vel som for operasjonene, og erstatter noen svært hyppige ord med deres første eller siste bokstaver. "
  11. Dermed “selv om han ikke ty til geometrisk språk, med tilsvarende språk for algebraiske ligninger, alle hans metoder og resultater innrømme enkle geometriske tolkninger, noen som allerede var veldig tydelig til Fermat. "
  12. Se Bashmakova 1997 for engelsk oversettelse.
  13. "en grundig gjennomgang viser at problemene er nøye utvalgt, og tjener til å illustrere bestemte, grundig gjennomtenkte metoder. Etter antikkens norm er metodene ikke oppgitt i generell form, men dukker opp igjen i løsningene av problemer av samme type. "
  14. "Hva er det mest overraskende om aritmetikk er ikke bare Diofant bruk av et helt nytt språk og hans dristige utvidelse av domenet av tall, men de problemene han stilt og løst. " .
  15. Følgende sitat er ofte tatt Hankel og karikatur design liksom hittil ofte delt: "Selv etter masteløsninger 100 Diofant, ville en moderne matematiker sliter med å løse 101 th problemet. " .
  16. "Bashmakovas erkjennelse av at velvalgte eksempler kan inneholde frø av generelt bevis er en verdifull innsikt. Men det neste store skrittet - konkluderer med at Diophantus bevisst gjorde dette - er et skritt som mange vil synes det er vanskelig å ta. "
  17. "Her er en antakelse som går for langt, og som ville være vanskelig, synes det for meg, for å støtte. "
  18. "I begynnelsen av den første boka er det en kort algebraisk introduksjon, som i utgangspunktet er den første beretningen om grunnlaget for algebra. Her konstruerer forfatteren feltet med rasjonelle tall, introduserer bokstavelig symbolikk, og gir regler for å operere med polynomer og ligninger. "
  19. Fra historien om teorien om delbarhet (på russisk). En del av den ble publisert i 1949 i The Fundament of Divisibility Theory in the works of EI Zolotaryov , Istoriko-matematicheskie issledovania ( ISSN  0136-0949 ) (på russisk)
  20. Hun er også forfatter av en kort biografi om Zolotarev se (i) IG Bashmakova, "Zolotarev Egor Ivanovitsj" i Komplett Dictionary of Scientific Biografi , Detroit, Charles Scribner Sønner ,2008( ISBN  978-0-684-31559-1 , les online )
  21. Sannsynligvis mer spesielt "  On the theory of complex numbers  ", Journal of Pure and Applied Mathematics , vol.  6,1880, s.  51-84 og 129-166 ( les online ). Faktisk, denne artikkelen “  inneholder en helt generell konstruksjon av en deleligheten teori  ” . Se også om dette emnet (en) Poala Piazza, "Zolotarevs teori om algebraiske tall" , i Catherine Goldstein (red.), Norbert Schappacher (red.) Og Joachim Schwermer (red.), The Shaping of Arithmetic: after CF Gauss's Disquisitiones Arithmeticae , Springer,2007( ISBN  9783540347200 , lest online )
  22. "1800-tallet var en tid med dype kvalitative transformasjoner og samtidig med store funn innen alle matematikkområder, inkludert algebra. Transformasjonen av algebra var grunnleggende. Mellom begynnelsen og slutten av forrige århundre, eller rettere sagt mellom begynnelsen av forrige århundre og tjueårene av dette århundret, endret faget og metodene til algebra og dets plass i matematikk uten å bli anerkjent. "

Referanser

  1. Eller Bashmakova på engelsk transkripsjon.
  2. Demidov, Petrova og Yushkevich 1981 , s.  389.
  3. Demidov et al. 2002 , s.  371.
  4. Demidov et al. 2002 , s.  371-372.
  5. Demidov, Petrova og Yushkevich 1981 , s.  389 og 392.
  6. Demidov et al. 2002 , s.  372.
  7. (no) "  Isabella Bachmakova  " , på den Mathematics Genealogy Project hjemmeside
  8. Demidov and Vandoulakis 2007 , s.  138.
  9. Sergei S. Demidov , forskerskoler etter andre verdenskrig, .
  10. Demidov et al. 2002 , s.  373.
  11. Demidov, Petrova og Yushkevich 1981 , s.  391.
  12. Demidov og Vandoulakis 2007 , s.  137.
  13. Demidov, Petrova og Yushkevich 1991 , s.  210
  14. "  Om rollen som tolkning i matematikkens historie  ", Istoriko-matematicheskie issledovaniya , vol.  3,1986, s.  182-194 ( ISSN  0136-0949 ).
  15. Bashmakova og Vandoulakis 1994 , s.  251-252, sitert fra (i) Ivor Grattan-Guinness , "Historie eller arv? Et viktig skille i matematikk og matematikk for utdanning ” , i Glen Van Brummelen (red.) Og Michael Kinyon (red.), Mathematics and the Historian's Craft: The Kenneth O. May Lectures , Springer,2005( DOI  10.1007 / 0-387-28272-6 , les online ) , s.  18-19, Forslagene til Bashmakova.
  16. Demidov et al. 2002 , s.  377.
  17. Demidov et al. 2002 , s.  381-382.
  18. Demidov, Petrova og Yushkevich 1981 , s.  389-390.
  19. Demidov et al. 2002 , s.  372-373.
  20. Se spesielt: Maurice Caveing , “  Thèse. Bernard Vitrac, "På noen spørsmål knyttet til behandlingen av proporsjonalitet i elementene av euklider"  ", Revue d'histoire des sciences , vol.  47, n o  to1994, s.  285–292 ( DOI  10.3406 / rhs.1994.1207 )
    Bernard Vitrac, "  Structure and genesis of Euclid's Elements  " ,2008( HAL  hal-00454108 )
  21. Bashmakova 1964 , s.  7.
  22. (in) JL Berggren , "  History of Greek Mathematics: A survey of recent research  " , Historia Mathematica , Vol.  11, n o  4,November 1984, s.  403-404 ( DOI  10.1016 / 0315-0860 (84) 90024-7 ).
  23. (i) Irina Tyulina og Vera Chinenova , "Arkimedes er i Program History of Mechanics i Moskva Lomonosov-universitetet St." , i The Genius of Archimedes - 23 Århundrer med innflytelse er matematikk, realfag og ingeniørutdanning ,2010( DOI  10.1007 / 978-90-481-9091-1_34 ) , s.  467.
  24. Demidov et al. 2002 , s.  374.
  25. A. Dahan-Dalmedico og J. Peiffer , A History of Mathematics: Veier og labyrinter ,1986[ detalj av utgaver ] s.  78
  26. Demidov, Petrova og Yushkevich 1981 , s.  391, Demidov et al. 2002 , s.  374 og Demidov og Vandoulakis 2007 , s.  137-138
  27. Bashmakova 1966 , s.  290.
  28. Roshdi Rashed og Christian Houzel , Les Arithmétiques de Diophante: historisk og matematisk lesing , Walter de Gruyter, koll.  "Scientia Graeco-Arabica",2013( ISBN  978-3-11-033593-4 ) , s.  39
  29. Rashed og Houzel 2013 , s.  41.
  30. Rashed og Houzel 2013 , s.  42.
  31. Bashmakova 1966 , s.  291.
  32. Bashmakova 1966 , s.  304.
  33. Graves 1999 .
  34. Bashmakova 1997 , s.  4.
  35. Bashmakova 1997 , s.  6.
  36. Bashmakova 1997 , s.  9.
  37. Bashmakova 1997 , s.  20.
  38. Gittleman 1974 .
  39. Youschkevitch, Taton og Dugac 1977 .
  40. Youschkevitch, Taton og Dugac 1977 , s.  341.
  41. Youschkevitch, Taton og Dugac 1977 , s.  341-343.
  42. Youschkevitch, Taton og Dugac 1977 , s.  343.
  43. Rashed og Houzel 2013 , s.  43.
  44. (i) Jean Christianidis , "  Diophantus 'måte: Noe avklaring er Diophantus' løsningsmetode  " , Historia Mathematica , Vol.  34, n o  3,august 2007, s.  289–305 ( DOI  10.1016 / j.hm.2006.10.003 )
  45. Bashmakova og Smirnova 2000 , s.  37.
  46. Bashmakova og Rudakov 1992 , s.  111.
  47. Bashmakova 2008 .
  48. Bashmakova og Rudakov 1992 .
  49. "  fundamentalteoremet av algebra og konstruksjonen av algebraiske felter  ", Archives Internationales d'histoire des Sciences , n o  131960, s.  211–222.
  50. Om historien til kommutativ algebra , Proceedings of the XIIth International Congress of History of Sciences, Paris, 1968, Blanchard, 1970, 185–202.
  51. Bashmakova og Rudakov 1992 , s.  35.
  52. Bashmakova og Rudakov 1992 , s.  36.
  53. Karen Hunger Parshall , "  Mathematics of the 19th Century: Mathematical Logic, Algebra, Number Theory Probability Theory by AN Kolmogorov, AP Yushkevich  ", The American Mathematical Monthly , vol.  101, n o  4,April 1994, s.  372 ( DOI  10.2307 / 2975639 ).
  54. Demidov et al. 2002 , s.  380.
  55. Bashmakova og Smirnova 2000 .
  56. Bettye Anne Case og Anne M. Leggett , Kompleksiteter: Kvinner i matematikk , Princeton University Press ,2005( ISBN  978-0-69111462-0 ). Se særlig s. 122 .
  57. Demidov et al. 2002 , s.  376.
  58. "  Prix ​​de l'Académie  " , på aihs-iahs.org (konsultert 22. september 2019 )  : "for hele [hans] arbeid. "
  59. SS Demidov , “  Et møte i matematikk delen av Central House of Scientists av det russiske Academy of Sciences dedikert til 90-årsdagen for fødselen av IG Bashmakova  ”, Voprosy Istorii Estestvoznaniya jeg TEKHNIKI , n o  1,2012, s.  195–198 ( Matematikkomtaler  2976818 ).

Vedlegg

Bibliografi

Eksterne linker