En karakteristisk klasse er et matematisk objekt som er definert og studert spesielt i algebraisk topologi og i K-teori , for å skille vektorbunter . Slike klasser forstås i dag som kohomologiske invarianter .
Begrepet karakteristisk klasse reagerer på et klassifiseringsforsøk. Mer presist, hvis er en vektorpakke , er en karakteristisk klasse av en klasse i kohomologien til basen som tilfredsstiller følgende tilstand, kalt kompatibilitet: for ethvert kontinuerlig kart har vi
der er vektoren bunt indusert på etter .
Den karakteristiske klasseteorien har sine røtter i " obstruksjonsteorien ". I 1935 forsvarte Eduard Stiefel doktorgradsavhandlingen sin, utført under veiledning av Heinz Hopf , hvor han studerte de ”karakteristiske” homologitimene som ble bestemt av tangentbunten til en glatt manifold . Uavhengig studerer Hassler Whitney kulebunter og utvikler kohomologispråket , der han uttrykker forestillingen om karakteristisk kohomologiklasse, som deretter vil bli kalt Stiefel-Whitney-klassen .
I 1942 studerte Lev Pontryagin homologien til gressmannske varianter ved hjelp av cellulære nedbrytninger, noe som førte til at han foreslo en ny forestilling om karakteristisk klasse, i dag kalt Pontryagin-klasse .
I 1946 ga Shiing-Shen Chern en definisjon av klasser for komplekse vektorbunter, og viste spesielt at komplekse Grassmann-manifolder har en enklere kohomologisk struktur enn de for ekte manifold, og ga opphav til Chern's klasseteori .
I 1952 introduserte René Thom forestillingen om Euler-klassen for en virkelig orientert vektorbunt, som generaliserer Euler-karakteristikken , ved at Euler-klassen til den tangente bunten til en manifold er Euler-karakteristikken.
(en) John Willard Milnor og James Stasheff , karakteristiske klasser , Princeton University Press , koll. "Annaler for matematikkstudier" ( nr . 76)1974
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">