Dirichlet-grensetilstand

I matematikk , en Dirichlet grensebetingelse (oppkalt etter Johann Dirichlet er) pålegges på en differensialligning eller en partiell differensialligning ved angivelse av verdiene at løsningen må bekrefte om grensene / grensene for domenet.

For en differensialligning, for eksempel:

{\ displaystyle y '' + y = 0 ~}

grensetilstanden til Dirichlet i intervallet uttrykkes av: $[a, \, b]$

{\ displaystyle y (a) = \ alpha \ {\ text {and}} \ y (b) = \ beta}

hvor og er to gitte tall. $\ alfa$ $\ beta$

For en delvis differensialligning, for eksempel:

{\ displaystyle \ Delta y + y = 0 ~}

hvor er Laplacian (differensialoperatør), er Dirichlet-grensebetingelsen på et domene uttrykt med: ${\ displaystyle \ Delta ~}$ ${\ displaystyle \ Omega \ subset R ^ {n}}$

{\ displaystyle y (x) = f (x) \ quad \ forall x \ in \ partial \ Omega}

hvor er en kjent funksjon definert på grensen . $f$ $\ delvis \ Omega$

Det er andre mulige forhold. For eksempel grensetilstanden til Neumann , eller grensetilstanden til Robin , som er en kombinasjon av forholdene til Dirichlet og Neumann.

Se også