Robin grensetilstand

I matematikk er en Robin-grensetilstand (eller tredje type) en type randtilstand oppkalt etter den franske matematikeren Victor Gustave Robin (1855-1897), som jobbet innen termodynamikk . Det kalles også Fourier-grensebetingelsen . Pålagt en vanlig differensialligning eller partiell differensialligning , er det en lineær sammenheng mellom verdiene av funksjonen og verdiene av den deriverte av funksjonen på grensen av domenet.

En Robin-grensetilstand er en vektet kombinasjon av en Dirichlet-grensetilstand og en Neumann-grensetilstand . Dette står i kontrast til den blandede grensebetingelsen , som består av grensebetingelser av forskjellige typer som hver pålegges en del av domenekanten. Robin-grensetilstanden kalles også impedansbetingelsen på grunn av sin rolle i elektromagnetiske problemer .

Hvis O er et domene der en ligning må løses, og hvis det angir grensen til domenet, er Robin-grensebetingelsen av form: $\ delvis O$

au + b {\ frac {\ partial u} {\ partial n}} = g \ qquad {\ text {sur}} \ partial O \,

der a , b og g er funksjoner definert på . Her er u løsningen definert der man søker å bestemme og indikerer derivatet sammenlignet med det ytre normal på kanten. $\ delvis O$ $O$ ${\ frac {\ partial u} {\ partial n}}$

I dimensjon en, hvis for eksempel O = [0, 1], skrives grensebetingelsen til Robin:

au (0) -bu '(0) = g (0) \,

au (1) + bu '(1) = g (1). \,

Merk at tegnet foran den avledede termen endres avhengig av den delen av kanten som er vurdert: årsaken er at vektoren normal til [0, 1] ved punkt 0 peker til den negative retningen (til venstre), mens i 1 denne vektoren peker på det positive.

Robins grensetilstand brukes ofte i løsningen på Sturm-Liouville- problemer .

Se også

Referanser

(in) Gustafson, K. (1998). Domain decomposition, Operator Trigonometry, Robin Condition, Contemporary Mathematics , 218 . 432-437.

(en) Gustafson, K. og T. Abe, (1998a). (Victor) Gustave Robin: 1855–1897, The Mathematical Intelligencer , 20, 47-53.
(en) Gustafson, K. og T. Abe, (1998b). Den tredje grensebetingelsen - var det Robins?, The Mathematical Intelligencer , 20 , 63-71.
(en) K. Eriksson og Estep, D.; Johnson, C., Anvendt matematikk, kropp og sjel , Berlin, Berlin; New York: Springer,2004, 352 s. , innbundet ( ISBN 978-3-540-00889-7 , LCCN 2003066672 , les online )
(en) Kendall E. Atkinson og Han, Weimin, Teoretisk numerisk analyse: et rammeverk for funksjonell analyse , New York, New York: Springer,2001, 451 s. ( ISBN 978-0-387-95142-3 , LCCN 00061920 , les online )
(en) K. Eriksson og Estep, D.; Hansbo, P.; Johnson, C., Computational differential equations , Lund, Cambridge; New York: Cambridge University Press,1996, 538 s. , lomme ( ISBN 978-0-521-56738-1 , LCCN 96226100 , les online )
(no) Zhen Mei , numerisk bifurkasjonsanalyse for reaksjonsdiffusjonsligninger , Berlin, Berlin; New York: Springer,2000, 414 s. ( ISBN 978-3-540-67296-8 , LCCN 00041043 , les online )

(fr) Denne artikkelen er helt eller delvis hentet fra den engelske Wikipedia- artikkelen med tittelen " Robin boundary condition " ( se listen over forfattere ) .