Sett G δ

I matematikk, og spesielt i topologi , er et sett G δ (les "G delta") et tellbart skjæringspunkt mellom åpne sett .

Notasjonen introdusert av Felix Hausdorff kommer fra tysk , G betegner et åpent ( Gebiet ) og δ angir et kryss ( Durchschnitt ). Notasjonen G δ tilsvarer den som brukes i Borel-hierarkiet . ${\ displaystyle \ Pi _ {2} ^ {0}}$

Eiendommer

Det tellbare skjæringspunktet for mengder G δ er et sett G δ og den endelige foreningen av mengder G δ er et sett G δ .

Settet med irrasjonelle er et sett G δ i settet med realer utstyrt med sin vanlige topologi . Faktisk kan settet med irrasjonelle skrives som det tellbare skjæringspunktet for åpninger , hvor det er et rasjonelt . På den annen side er settet med rasjonelle ikke et sett G δ i settet av realer utstyrt med sin vanlige topologi . Faktisk, hvis det var tilfelle, ville alle åpningene der skjæringspunktet er, være tette i (fordi de inneholder alt som er tett i ). er i seg selv et tellbart skjæringspunkt mellom tette åpninger, så det tomme skjæringspunktet vil også være et tellbart skjæringspunkt mellom tette åpninger. Vi ville få en motsetning med Baires eiendom av . ${\ displaystyle \ mathbb {R} \ setminus \ mathbb {Q}}$ $\ mathbb {R}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} \ setminus \ {r \}}$ $r$ $\ mathbb {Q}$ $\ mathbb {R}$ $\ mathbb {Q}$ $\ mathbb {R}$ $\ mathbb {Q}$ $\ mathbb {R}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} \ setminus \ mathbb {Q}}$ ${\ displaystyle (\ mathbb {R} \ setminus \ mathbb {Q}) \ cap \ mathbb {Q}}$ $\ mathbb {R}$
I et målbart rom er hvert lukket sett et sett G δ .

Sett F σ - den dobbelte forestillingen om et sett G δ
Hierarki av Borel
P-space (in) , hvilket som helst rom i betydningen Gillman - Henriksen har den egenskapen at ethvert sett G δ er åpent

(in) Elias M. Stein og Rami Shakarchi, Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces , Princeton University Press ,2009, 424 s. ( ISBN 978-1-4008-3556-0 , leses online ) , s. 23
(in) Charalambos D. Aliprantis and Kim Border Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide , Berlin, Heidelberg, Springer Verlag ,2006( ISBN 978-3-540-29587-7 , leses online ) , s. 138