Kompressibilitetsfaktor

Kompressibilitetsfaktor Nøkkeldata

SI-enheter	Dimensjonsløs
Dimensjon	$1$
Natur	Størrelse skalar intensiv
Vanlig symbol	$Z$
Lenke til andre størrelser	${\ displaystyle Z = {PV \ over nRT}}$

I fysikk , og mer spesielt innen termodynamikk , angir kompressibilitetsfaktoren forholdet mellom molvolumet til en blanding eller en virkelig ren substans , flytende eller gassformig, til molarvolumet av den ideelle gassen som tilsvarer samme trykk, temperatur og sammensetning .

For en ideell gass er kompressibilitetsfaktoren lik 1, uansett gassens art og forholdene for trykk, temperatur, sammensetning. For en ekte væske er kompressibilitetsfaktoren vanligvis mellom 0,2 og 1,2, det avhenger av væskens natur og driftsforholdene.

Kompressibilitetsfaktoren er en variabel som brukes spesielt i tilstandsligninger som kubiske tilstandsligninger eller virialligningen .

Definisjon

Den kompressibilitet faktor , bemerket , er definert ved: $Z$

Kompressibilitetsfaktor:

{\ displaystyle Z = {P {\ bar {V}} \ over RT}}

med:

$P$ at trykket av selve væsken;
$R$ den universelle konstanten av ideelle gasser ;
$T$ at temperaturen av selve væsken;
${\ displaystyle {\ bar {V}} = V / n}$ volumet molare virkelige fluidum, med det volum og den mengde materiale total (antall mol ) av selve væsken. $V$ $ikke$

Kompressibilitetsfaktoren er en intensiv dimensjonsløs mengde .

Kompressibilitetsfaktoren er en funksjon av trykk, volum, temperatur og sammensetning. Disse forskjellige variablene er i seg selv knyttet til likningen av væskens tilstand : eller . Kompressibilitetsfaktoren kan derfor uttrykkes enten som en funksjon av trykk, temperatur og sammensetning , eller som en funksjon av volum, temperatur og sammensetning . ${\ displaystyle V = V \! \ left (P, T, n \ right)}$ ${\ displaystyle P = P \! \ left (V, T, n \ right)}$ ${\ displaystyle Z = Z \! \ left (P, T, n \ right)}$ ${\ displaystyle Z = Z \! \ left (V, T, n \ right)}$

I henhold til idealgassloven , med volumet av idealgassen ved samme trykk, temperatur og sammensetning som den virkelige væsken. Ved å stille molarvolumet til den ideelle gassen som tilsvarer den virkelige væsken, får vi en annen definisjon av kompressibilitetsfaktoren: ${\ displaystyle PV ^ {\ bullet} = nRT}$ ${\ displaystyle V ^ {\ bullet}}$ ${\ displaystyle {\ bar {V}} ^ {\ bullet} = {V ^ {\ bullet} \ over n} = {RT \ over P}}$

Kompressibilitetsfaktor:

{\ displaystyle Z = {{\ bar {V}} \ over {\ bar {V}} ^ {\ bullet}}}

For en ideell gass har vi derfor uansett gassens natur og forholdene for trykk, temperatur og sammensetning. ${\ displaystyle Z ^ {\ bullet} = {PV ^ {\ bullet} \ over nRT} = 1}$

Verdi for en virkelig væske

Amagat-diagram

For en ideell gass er kompressibilitetsfaktoren derfor lik 1 uansett gass (ren substans eller blanding), trykk, temperatur og sammensetning. Hvis vi plotter kompressibilitetsfaktoren som en funksjon av trykket i et diagram, får vi en enkelt horisontal linje.

For en virkelig væske, blanding eller ren substans, varierer kompressibilitetsfaktoren vanligvis mellom 0,2 og 1,2 avhengig av væskens natur og driftsforholdene. For å plotte kompressibilitetsfaktoren til en ekte væske som en funksjon av trykk i et diagram, er temperaturen og sammensetningen fast for å oppnå en isoterm kurve . Variasjonen i temperaturen gjør det mulig å oppnå en bunt med isotermiske kurver. Figur 1 viser isotermer oppnådd eksperimentelt for forskjellige kjemiske arter og tegnet i et Amagat-diagram . Figur 2 viser i et Amagat-diagram den isotermiske utviklingen av kompressibilitetsfaktoren til en gass i henhold til van der Waals-tilstandsligningen , som kvalitativt representerer oppførselen til en ekte gass. Vi bemerker:
1 - at ved lavt trykk eller ved høy temperatur har kompressibilitetsfaktoren til en ekte væske en tendens til 1: oppførselen til en ekte væske har en tendens til en idealgass;
2- ved konstant trykk:

ved lave trykk øker kompressibilitetsfaktoren med temperaturen;
ved høyt trykk avtar kompressibilitetsfaktoren med en økning i temperaturen;

3 - ved konstant temperatur:

kompressibilitetsfaktoren avtar ved lavt trykk og øker ved høyt trykk;
utover en viss temperatur øker kompressibilitetsfaktoren strengt.

På det kritiske punktet er kompressibilitetsfaktoren til en van der Waals-gass lik ethvert legeme, noe som er urealistisk. Som en generell regel er den kritiske kompressibilitetsfaktoren til en ekte kropp 0,2 til 0,3. Det har for eksempel henholdsvis hydrogen , er etan , er ammoniakk og vann : , , , . ${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {c}} = 0 {,} 375}$ ${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {c}} ({\ rm {H_ {2}}}) = 0 {,} 304}$ ${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {c}} ({\ rm {C_ {2} H_ {6}}}) = 0 {,} 267}$ ${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {c}} ({\ rm {NH_ {3}}}) = 0 {,} 238}$ ${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {c}} ({\ rm {H_ {2} O}}) = 0 {,} 226}$

Per definisjon er en ideell gass en gass der punktpartikler ikke har noen interaksjon med hverandre, bortsett fra elastiske støt. Med andre ord, i en ideell gass har partiklene ingen interaksjon på avstand med hverandre, i motsetning til ekte væsker der partiklene samhandler på avstand av van der Waals-krefter . Så:

hvis volumet av den virkelige væsken er mindre enn den tilsvarende idealgassen, tiltrekker kreftene mellom partikler frastøtningskreftene; ${\ displaystyle Z <1}$
hvis volumet av den virkelige væsken er større enn den tilsvarende idealgassen, oppveier kreftene for frastøting mellom partikler tiltrekningskreftene; ${\ displaystyle Z> 1}$
hvis væsken oppfører seg som en ideell gass, trekker kreftene til tiltrekning og frastøt mellom partikler hverandre ut. ${\ displaystyle Z = 1}$

Variasjon med trykk, Boyle-Mariotte kurve

Ved å utlede kompressibilitetsfaktoren sammenlignet med trykket, ved konstant temperatur og materialmengde:

{\ displaystyle \ left ({\ partial Z \ over \ partial P} \ right) _ {T, n} = {1 \ over nRT} \ left ({\ partial PV \ over \ partial P} \ right) _ { T, n} = {P \ over nRT} \ venstre ({\ delvis V \ over \ delvis P} \ høyre) _ {T, n} + {V \ over nRT}}

ved å innføre den isotermiske kompressibilitetskoeffisienten og ved å merke seg at for en ideell gass får vi: ${\ displaystyle \ chi _ {T} = - {1 \ over V} \ venstre ({\ delvis V \ over \ delvis P} \ høyre) _ {T, n}}$ ${\ displaystyle \ chi _ {T} ^ {\ bullet} = {1 \ over P}}$

Isoterm variasjon:

{\ displaystyle \ left ({\ partial Z \ over \ partial P} \ right) _ {T, n} = - {Z \ over P} \ left ({\ chi _ {T} \ over \ chi _ {T } ^ {\ bullet}} - 1 \ høyre)}

Dette er skråningen til isotermene som er tegnet i Amagat-diagrammet ovenfor:

når skråningen er negativ, er væsken mer komprimerbar enn den tilsvarende ideelle gassen :; under kompresjon oppveier tiltrekningskreftene mellom molekyler tyngdekreftene og fremmer kompresjon; dette observeres i gasser ved lavt trykk; ${\ displaystyle \ chi _ {T}> \ chi _ {T} ^ {\ bullet}}$
omvendt, når hellingen er positiv, er væsken mindre komprimerbar enn den tilsvarende ideelle gassen : ; under kompresjon oppveier kreftene for frastøting mellom molekyler tiltrekningskreftene og motarbeider kompresjon; dette observeres i høytrykksgasser og væsker; ${\ displaystyle \ chi _ {T} <\ chi _ {T} ^ {\ bullet}}$
når denne skråningen er null, har væsken samme kompressibilitet som den tilsvarende ideelle gassen :; kreftene for tiltrekning og frastøting mellom molekyler kompenseres for under kompresjon; i Amagat-diagrammet er de tilsvarende punktene punktene der tangenten til isotermen er en horisontal linje. ${\ displaystyle \ chi _ {T} = \ chi _ {T} ^ {\ bullet} = {1 \ over P}}$

For en ideell gass, ifølge Boyle-Mariottes lov , ved konstant temperatur og mengde materie , det vil si . For en virkelig væske kalles stedet for punktene til isotermene i Amagat horisontale tangentdiagram (kalt Boyle-Mariotte-poeng ) Boyle-Mariotte-kurven . Faktisk tilsvarer det på ethvert horisontalt tangenspunkt i Amagat-diagrammet . ${\ displaystyle PV = {\ text {constant}}}$ ${\ displaystyle \ left ({\ partial PV \ over \ partial P} \ right) _ {T, n} = 0}$ ${\ displaystyle \ left ({\ partial Z \ over \ partial P} \ right) _ {T, n} = 0}$ ${\ displaystyle \ left ({\ partial PV \ over \ partial P} \ right) _ {T, n} = 0}$

Det er en temperatur, kalt Boyle-Mariotte-temperaturen , utover hvilken isotermene i Amagat-diagrammet ikke lenger har et horisontalt tangenspunkt og øker strengt . Den tilsvarende isotermen kalles Boyle-Mariotte-isotermen . Boyle-Mariotte-kurven og isotermen er vist i figur 3 for en van der Waals-gass.

Variasjon med temperatur

Ved å utlede faktoren for kompressibilitet sammenlignet med temperatur, trykk og mengde materialkonstant:

{\ displaystyle \ left ({\ partial Z \ over \ partial T} \ right) _ {P, n} = {P \ over nR} \ left ({\ partial \ over \ partial T} {V \ over T} \ høyre) _ {P, n} = {P \ over nRT} \ venstre ({\ delvis V \ over \ delvis T} \ høyre) _ {P, n} - {PV \ over nRT ^ {2}}}

ved å innføre den isobare utvidelseskoeffisienten og ved å merke seg at for en ideell gass , oppnår vi: ${\ displaystyle \ alpha = {1 \ over V} \ venstre ({\ delvis V \ over \ delvis T} \ høyre) _ {P, n}}$ ${\ displaystyle \ alpha ^ {\ bullet} = {1 \ over T}}$

Isobarisk variasjon:

{\ displaystyle \ left ({\ partial Z \ over \ partial T} \ right) _ {P, n} = {Z \ over T} \ left ({\ alpha \ over \ alpha ^ {\ bullet}} - 1 \ Ikke sant)}

Så:

hvis , da øker med temperaturen ved konstant trykk, som er tilfelle for gasser ved lavt trykk; ${\ displaystyle \ alpha> \ alpha ^ {\ bullet}}$ $Z$
hvis , da avtar med økende temperatur ved konstant trykk, noe som er tilfelle for gasser ved høyt trykk; ${\ displaystyle \ alpha <\ alpha ^ {\ bullet}}$ $Z$
hvis , tilsvarer : på disse punktene følger gassen Charles ' lov om ideelle gasser. ${\ displaystyle \ alpha = \ alpha ^ {\ bullet} = {1 \ over T}}$ ${\ displaystyle \ left ({\ partial Z \ over \ partial T} \ right) _ {P, n} = 0}$ ${\ displaystyle \ left ({\ partial \ over \ partial T} {V \ over T} \ right) _ {P, n} = 0}$

Ved å utlede kompressibilitetsfaktoren sammenlignet med temperaturen, ved konstant volum og mengde materiale:

{\ displaystyle \ left ({\ partial Z \ over \ partial T} \ right) _ {V, n} = {V \ over nR} \ left ({\ partial \ over \ partial T} {P \ over T} \ høyre) _ {V, n} = {V \ over nRT} \ venstre ({\ delvis P \ over \ delvis T} \ høyre) _ {V, n} - {PV \ over nRT ^ {2}}}

ved å innføre den isokoriske kompresjonskoeffisienten og ved å merke seg at for en ideell gass oppnår man: ${\ displaystyle \ beta = {1 \ over P} \ venstre ({\ delvis P \ over \ delvis T} \ høyre) _ {V, n}}$ ${\ displaystyle \ beta ^ {\ bullet} = {1 \ over T}}$

Isokorisk variasjon:

{\ displaystyle \ left ({\ partial Z \ over \ partial T} \ right) _ {V, n} = {Z \ over T} \ left ({\ beta \ over \ beta ^ {\ bullet}} - 1 \ Ikke sant)}

Så:

hvis , da øker med temperaturen ved konstant volum; ${\ displaystyle \ beta> \ beta ^ {\ bullet}}$ $Z$
hvis , da synker med økende temperatur ved konstant volum; ${\ displaystyle \ beta <\ beta ^ {\ bullet}}$ $Z$
hvis , tilsvarer : på disse punktene følger gassen Gay-Lussac-loven om ideelle gasser. ${\ displaystyle \ beta = \ beta ^ {\ bullet} = {1 \ over T}}$ ${\ displaystyle \ left ({\ partial Z \ over \ partial T} \ right) _ {V, n} = 0}$ ${\ displaystyle \ left ({\ partial \ over \ partial T} {P \ over T} \ right) _ {V, n} = 0}$

Variasjon med komposisjon

La være en blanding av den totale mengden materie og mengden av bestanddelen . ${\ displaystyle n = \ sum _ {i} n_ {i}}$ $eller$ $Jeg$

Ved å utlede kompressibilitetsfaktoren med hensyn til den totale mengden materie ved konstant trykk, temperatur og molfraksjoner av bestanddelene: $ikke$ ${\ displaystyle z_ {i} = n_ {i} / n}$

{\ displaystyle \ left ({\ partial Z \ over \ partial n} \ right) _ {P, T, z} = {P \ over RT} \ left ({\ partial \ over \ partial n} {V \ over n} \ høyre) _ {P, T, z}}

ved å innføre molarvolumet og ved å merke seg at det bare avhenger av trykket, temperaturen og molarfraksjonene, men ikke av den totale mengden materie, det vil si og man oppnår: ${\ displaystyle {\ bar {V}} = V / n}$ ${\ displaystyle {\ bar {V}} = V \! \ left (P, T, z \ right)}$ ${\ displaystyle \ left ({\ partial {\ bar {V}} \ over \ partial n} \ right) _ {P, T, z} = 0}$

Variasjon i henhold til mengden totalt materiale:

{\ displaystyle \ left ({\ partial Z \ over \ partial n} \ right) _ {P, T, z} = 0}

Kompressibilitetsfaktoren er en intensiv mengde, det avhenger ikke av den totale mengden materiale i blandingen.

Ved å utlede kompressibilitetsfaktoren med hensyn til mengden av en av bestanddelene i blandingen, ved konstant trykk, temperatur og mengder av de andre bestanddelene: $Jeg$

{\ displaystyle \ left ({\ partial Z \ over \ partial n_ {i}} \ right) _ {P, T, n_ {j \ neq i}} = {P \ over RT} \ left ({\ partial \ over \ delvis n_ {i}} {V \ over n} \ høyre) _ {P, T, n_ {j \ neq i}} = {P \ over nRT} \ venstre ({\ delvis V \ over \ delvis n_ {i}} \ høyre) _ {P, T, n_ {j \ neq i}} - {PV \ over n ^ {2} RT}}

ved å introdusere det delvise molære volumet av bestanddelen og molarvolumet til den faktiske blandingen, får vi: ${\ displaystyle {\ bar {V}} _ {i} = \ left ({\ partial V \ over \ partial n_ {i}} \ right) _ {P, T, n_ {j \ neq i}}}$ $Jeg$ ${\ displaystyle {\ bar {V}} = V / n}$

Variasjon i henhold til mengden av en bestanddel:

{\ displaystyle \ left ({\ partial Z \ over \ partial n_ {i}} \ right) _ {P, T, n_ {j \ neq i}} = {Z \ over n} \ left ({{\ bar {V}} _ {i} \ over {\ bar {V}}} - 1 \ høyre)}

Så:

hvis , da øker med mengden økning ved konstant trykk og temperatur; ${\ displaystyle {\ bar {V}} _ {i}> {\ bar {V}}}$ $Z$ $Jeg$
hvis , da avtar med økningen ved konstant trykk og temperatur; ${\ displaystyle {\ bar {V}} _ {i} <{\ bar {V}}}$ $Z$ $Jeg$
hvis , da : på disse punktene følger gassen Avogadros lov om ideelle gasser, for hvilke . ${\ displaystyle {\ bar {V}} _ {i} = {\ bar {V}}}$ ${\ displaystyle \ left ({\ partial Z \ over \ partial n_ {i}} \ right) _ {P, T, n_ {j \ neq i}} = 0}$ ${\ displaystyle {\ bar {V}} _ {i} = {\ bar {V}} = {RT \ over P}}$

bruk

Beregning av tetthet

Hvis vi vet kompressibilitetsfaktoren til et legeme (tabellert i litteraturen, se for eksempel tabellen gitt for luft nedenfor), beregnes molvolumet til dette legemet (rent eller blandet, væske eller gass) i henhold til:

{\ displaystyle {\ bar {V}} = Z {RT \ over P}}

Siden tettheten beregnes i henhold til: $\ rho$

{\ displaystyle \ rho = {M \ over {\ bar {V}}}}

med den molare massen av kroppen, har vi: $M$

Volumisk masse:

{\ displaystyle \ rho = {1 \ over Z} {PM \ over RT}}

hvor er tettheten til den ideelle gassen som tilsvarer den virkelige kroppen (samme trykk, temperatur og sammensetning). ${\ displaystyle \ rho ^ {\ bullet} = {PM \ over RT}}$

Enheter I følge International System of Units uttrykkes trykk i Pa og temperatur i K. Molarmasse uttrykkes generelt i g / mol (eller kg / kmol). Densiteten beregnet i henhold til den ovenfor angitte formel er således oppnådd i g / m 3 og må deles på 1000 for å oppnå kg / m 3 .

Ligninger av staten

Kompressibilitetsfaktoren brukes ofte som en variabel i tilstandsligninger , for eksempel i forskjellige former for viral ligning :

{\ displaystyle Z = 1 + {B_ {2} \ over {\ bar {V}}} + {B_ {3} \ over {\ bar {V}} ^ {2}} + {B_ {4} \ over {\ bar {V}} ^ {3}} + \ cdots}

{\ displaystyle Z = 1 + C_ {2} \ cdot P + C_ {3} \ cdot P ^ {2} + C_ {4} \ cdot P ^ {3} + \ cdots}

eller i kubiske statlige ligninger , som for eksempel van der Waals og Redlich-Kwong :

{\ displaystyle Z ^ {3} + c_ {2} Z ^ {2} + c_ {1} Z + c_ {0} = 0}

eller i ligningene til Benedict - Webb - Rubin og Lee-Kesler.

Den ideelle gassloven kommer ned på . ${\ displaystyle Z = 1}$

Flyktighetskoeffisient

Den fugacity koeffisienten er definert av forholdet mellom fugacity av et legeme , ren eller i en blanding, det partialtrykk av det legeme i blandingen, eller med molfraksjonen av kroppen : . Kroppens deltrykk er kroppens forbigående i blandingen av ideelle gasser med samme trykk, temperatur og sammensetning som den faktiske blandingen. For et stoff , rent eller i en blanding, kan fugacityskoeffisienten beregnes: $\ phi_i$ $f_ {i}$ $Jeg$ ${\ displaystyle z_ {i} P}$ $z_i$ $Jeg$ ${\ displaystyle \ phi _ {i} = {f_ {i} \ over z_ {i} P}}$ $Jeg$ $Jeg$ $\ phi_i$

med en tilstandsligning der volumet uttrykkes eksplisitt som en funksjon av trykk , temperatur og sammensetning (antall mol av hver av bestanddelene i blandingen) , som en av formene for ligningen av virial , ifølge: $V$ $P$ $T$ $eller$ ${\ displaystyle V = V \! \ left (P, T, n \ right)}$

{\ displaystyle \ ln \ phi _ {i} = \ int _ {0} ^ {P} \ venstre [n \ venstre ({\ delvis Z \ over \ delvis n_ {i}} \ høyre) _ {P, T , n_ {j \ neq i}} + Z-1 \ høyre] {\ mathrm {d} P \ over P}}

med en tilstandsligning der trykket uttrykkes eksplisitt som en funksjon av volum , temperatur og sammensetning (antall mol av hver av bestanddelene i blandingen) , slik som kubiske tilstandsligninger , i henhold til: $P$ $V$ $T$ $eller$ ${\ displaystyle P = P \! \ left (V, T, n \ right)}$

{\ displaystyle \ ln \ phi _ {i} = - \ int _ {+ \ infty} ^ {V} \ left [n \ left ({\ partial Z \ over \ partial n_ {i}} \ right) _ { V, T, n_ {j \ neq i}} + Z-1 \ høyre] {\ mathrm {d} V \ over V} - \ ln Z}

med:

${\ displaystyle \ left ({\ partial Z \ over \ partial n_ {i}} \ right) _ {P, T, n_ {j \ neq i}}}$ den partielle deriverte av kompressibilitetsfaktoren med hensyn til mengden av legemet , ved trykk, temperatur og mengder av legemer andre enn konstant; $Jeg$ $j$ $Jeg$
${\ displaystyle \ left ({\ partial Z \ over \ partial n_ {i}} \ right) _ {V, T, n_ {j \ neq i}}}$ delvis derivat av kompressibilitetsfaktoren med hensyn til kroppsmengden , ved volum, temperatur og mengder av legemer enn konstant; $Jeg$ $j$ $Jeg$
$eller$ antall kroppsmoller i blandingen; $Jeg$
${\ displaystyle n = \ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i}}$ mengden totalt materiale (totalt antall mol) i blandingen.

For en ideell gass , hvorfra og . ${\ displaystyle Z ^ {\ bullet} = 1}$ ${\ displaystyle \ ln \ phi _ {i} ^ {\ bullet} = 0}$ ${\ displaystyle \ phi _ {i} ^ {\ bullet} = 1}$

Restmengder

En restmengde uttrykker forskjellen mellom en egenskap omfattende av en virkelig væske, og den samme egenskap av en ideell gass under de samme betingelser for trykk, temperatur og sammensetning som selve væsken: . For et rent stoff eller en blanding kan restmengdene beregnes: ${\ displaystyle X ^ {\ text {RES}}}$ $X$ ${\ displaystyle X ^ {\ bullet}}$ ${\ displaystyle X ^ {\ text {RES}} = XX ^ {\ bullet}}$

med en tilstandsligning der volumet uttrykkes eksplisitt som en funksjon av trykk , temperatur og sammensetning (antall mol av hver av bestanddelene i blandingen) , som en av formene for ligningen av virial , ifølge: $V$ $P$ $T$ $eller$ ${\ displaystyle V = V \! \ left (P, T, n \ right)}$

gjenværende molarfri entalpi :

{\ displaystyle {{\ bar {G}} ^ {\ text {RES}} \ over RT} = \ int _ {0} ^ {P} \ venstre [Z-1 \ høyre] {\ mathrm {d} P \ over P}}

gjenværende molar entropi :

{\ displaystyle {{\ bar {S}} ^ {\ text {RES}} \ over R} = - \ int _ {0} ^ {P} \ venstre [T \ venstre ({\ delvis Z \ over \ delvis T} \ høyre) _ {P, n} + Z-1 \ høyre] {\ mathrm {d} P \ over P}}

gjenværende molar entalpi :

{\ displaystyle {{\ bar {H}} ^ {\ text {RES}} \ over RT} = - \ int _ {0} ^ {P} \ venstre [T \ venstre ({\ delvis Z \ over \ delvis T} \ høyre) _ {P, n} \ høyre] {\ mathrm {d} P \ over P}}

gjenværende molar volum :

{\ displaystyle Z ^ {\ text {RES}} = {P {\ bar {V}} ^ {\ text {RES}} \ over RT} = Z-1}

gjenværende molær indre energi :

{\ displaystyle {{\ bar {U}} ^ {\ text {RES}} \ over RT} = - \ int _ {0} ^ {P} \ venstre [T \ venstre ({\ delvis Z \ over \ delvis T} \ høyre) _ {P, n} \ høyre] {\ mathrm {d} P \ over P} -Z + 1}

gjenværende molar fri energi :

{\ displaystyle {{\ bar {F}} ^ {\ text {RES}} \ over RT} = \ int _ {0} ^ {P} \ venstre [Z-1 \ høyre] {\ mathrm {d} P \ over P} -Z + 1}

med en tilstandsligning der trykket uttrykkes eksplisitt som en funksjon av volum , temperatur og sammensetning (antall mol av hver av bestanddelene i blandingen) , slik som kubiske tilstandslikninger , i henhold til: $P$ $V$ $T$ $eller$ ${\ displaystyle P = P \! \ left (V, T, n \ right)}$

gjenværende molar fri energi :

{\ displaystyle {{\ bar {F}} ^ {\ text {RES}} \ over RT} = - \ int _ {+ \ infty} ^ {V} \ venstre [Z-1 \ høyre] \, {\ mathrm {d} V \ over V} - \ ln Z}

gjenværende molar entropi :

{\ displaystyle {{\ bar {S}} ^ {\ text {RES}} \ over R} = \ int _ {+ \ infty} ^ {V} \ venstre [T \ venstre ({\ delvis Z \ over \ delvis T} \ høyre) _ {V, n} + Z-1 \ høyre] \, {\ mathrm {d} V \ over V} + \ ln Z}

gjenværende molær indre energi :

{\ displaystyle {{\ bar {U}} ^ {\ text {RES}} \ over RT} = \ int _ {+ \ infty} ^ {V} \ venstre [T \ venstre ({\ delvis Z \ over \ delvis T} \ høyre) _ {V, n} \ høyre] {\ mathrm {d} V \ over V}}

gjenværende molar volum :

{\ displaystyle Z ^ {\ text {RES}} = {P {\ bar {V}} ^ {\ text {RES}} \ over RT} = Z-1}

gjenværende molar entalpi :

{\ displaystyle {{\ bar {H}} ^ {\ text {RES}} \ over RT} = \ int _ {+ \ infty} ^ {V} \ venstre [T \ venstre ({\ delvis Z \ over \ delvis T} \ høyre) _ {V, n} \ høyre] {\ mathrm {d} V \ over V} + Z-1}

gjenværende molarfri entalpi :

{\ displaystyle {{\ bar {G}} ^ {\ text {RES}} \ over RT} = - \ int _ {+ \ infty} ^ {V} \ venstre [Z-1 \ høyre] \, {\ mathrm {d} V \ over V} + Z-1- \ ln Z}

med:

${\ displaystyle \ left ({\ partial Z \ over \ partial T} \ right) _ {P, n}}$ den partielle deriverte av kompressibilitetsfaktoren med hensyn til temperaturen i blandingen, ved konstant trykk og mengder av alle bestanddelene i blandingen;
${\ displaystyle \ left ({\ partial Z \ over \ partial T} \ right) _ {V, n}}$ delvis derivat av kompressibilitetsfaktoren med hensyn til blandingens temperatur, ved konstant volum og mengder av alle bestanddelene i blandingen.

For en ideell gass er alle restmengdene null. ${\ displaystyle Z ^ {\ bullet} = 1}$

Luftkompressibilitetsfaktor

Tabellen nedenfor gir luftkompressibilitetsfaktoren som en funksjon av trykk og temperatur.

Luftkompressibilitetsfaktor (eksperimentelle verdier)

	Absolutt trykk (bar)
Temperatur (K)	1	5	10	20	40	60	80	100	150	200	250	300	400	500
75	0,0052	0,0260	0,0519	0,1036	0,2063	0,3082	0,4094	0,5099	0,7581	1.0125
80		0,0250	0,0499	0,0995	0.1981	0,2958	0,3927	0,4887	0,7258	0,9588	1.1931	1.4139
90	0,9764	0,0236	0,0453	0,0940	0,1866	0,2781	0,3686	0.4681	0,6779	0,8929	1.1098	1.3110	1.7161	2.1105
100	0,9797	0,8872	0,0453	0,0900	0,1782	0,2635	0.3498	0,4337	0,6386	0,8377	1.0395	1.2227	1.5937	1,9536
120	0,9880	0,9373	0,8860	0,6730	0,1778	0.2557	0.3371	0,4132	0,5964	0,7720	0,9530	1.1076	1.5091	1.7366
140	0,9927	0,9614	0,9205	0,8297	0,5856	0,3313	0,3737	0,4340	0,5909	0,7699	0,9114	1.0393	1.3202	1,5903
160	0,9951	0,9748	0,9489	0,8954	0,7803	0,6603	0,5696	0,5489	0,6340	0,7564	0,8840	1.0105	1,2585	1,4970
180	0,9967	0,9832	0,9660	0,9314	0,8625	0,7977	0,7432	0,7084	0,7180	0,7986	0,9000	1.0068	1.2232	1.4361
200	0,9978	0,9886	0,9767	0,9539	0,9100	0,8701	0,8374	0,8142	0,8061	0,8549	0,9311	1.0185	1.2054	1.3944
250	0,9992	0,9957	0,9911	0,9822	0,9671	0,9549	0,9463	0,9411	0,9450	0,9713	1.0152	1.0702	1.1990	1.3392
300	0,9999	0,9987	0,9974	0,9950	0,9917	0,9901	0,9903	0,9930	1.0074	1.0326	1.0669	1.1089	1.2073	1.3163
350	1.0000	1.0002	1.0004	1.0014	1.0038	1.0075	1.0121	1.0183	1.0377	1.0635	1.0947	1.1303	1.2116	1.3015
400	1.0002	1.0012	1.0025	1.0046	1.0100	1.0159	1.0229	1.0312	1.0533	1.0795	1.1087	1.1411	1.2117	1.2890
450	1.0003	1.0016	1.0034	1,0063	1.0133	1.0210	1.0287	1.0374	1.0614	1.0913	1.1183	1.1463	1.2090	1.2778
500	1.0003	1.0020	1.0034	1.0074	1.0151	1.0234	1.0323	1.0410	1.0650	1.0913	1.1183	1.1463	1.2051	1.2667
600	1.0004	1.0022	1.0039	1.0081	1.0164	1.0253	1.0340	1.0434	1.0678	1.0920	1.1172	1.1427	1.1947	1.2475
800	1.0004	1.0020	1.0038	1.0077	1.0157	1.0240	1.0321	1.0408	1.0621	1.0844	1.1061	1.1283	1.1720	1.2150
1000	1.0004	1.0018	1.0037	1.0068	1.0142	1.0215	1.0290	1.0365	1.0556	1.0744	1.0948	1.1131	1.1515	1.1889

Disse verdiene er representert i de følgende grafene.

Luftkompressibilitetsfaktor som en funksjon av trykk.
Isotermier mellom 75 og 200 K
Isotermer mellom 250 og 1000 K

Se også

Merknader og referanser

Green Book ( IUPAC ), Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry , side 57, 2007 edition.
Legg merke til det store skiftet, for eksempel mellom de kritiske isotermene ( ) i figur 1, som representerer eksperimentelle verdier for forskjellige kjemiske arter, og til figur 2, som representerer isotermene oppnådd med tilstandsligningen til van der Waals: eksperimentelle verdier går ned til omtrent , de beregnede verdiene ned til omtrent . ${\ displaystyle T _ {\ mathrm {r}} = 1}$ ${\ displaystyle Z = 0 {,} 2}$ ${\ displaystyle Z = 0 {,} 3}$
Bernard Le Neindre, Fysiske konstanter av rene væsker: estimeringsmetoder , vol. K 692, red. Ingeniørteknikker , 2001( les online ) , s. 16.
Termodynamikk og energi, bind 1 , Lucien Borel, Daniel Favrat, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, 2005, ( ISBN 2-88074-545-4 ) , s. 264.
Jacques Schwarzentruber (EMAC), “Noen vanlige statlige ligninger” , ENS des mines d'Albi-Carmaux .
Perrys kjemiske ingeniørhåndbok , MCGraw-Hill,1984, 6 th ed. ( ISBN 0-07-049479-7 ) side 3-162.

Bibliografi

Jean Vidal , termodynamikk: anvendelse på kjemiteknikk og petroleumsindustri , Paris, Éditions Technip , koll. "Publikasjoner fra det franske petroleumsinstituttet . ",1997, 500 s. ( ISBN 978-2-7108-0715-5 , OCLC 300489419 , les online ).
.
Jean-Pierre Corriou, Kjemisk termodynamikk: Termodynamiske diagrammer , vol. J 1026, Ingeniørteknikker , koll. «Dokumentarbase for termodynamikk og kjemisk kinetikk , enhetsoperasjonspakke. Kjemisk reaksjonsteknikk , kjemi - bio - agro prosessunivers »,1985, s. 1-30.
Roland Solimando, Louis Schuffenecker og Jean-Noël Jaubert, termodynamiske egenskaper for den rene legeme , manipuleringsteknikker ( n o AF 050),2000( les online ) , s. 8.

Relaterte artikler