Den hexagram Pascal , eller mystikk hexagram , er en geometrisk figur som illustrerer Pascal teorem . Det representerer en hvilken som helst sekskant innskrevet i en konisk . Denne setningen viser at de tre skjæringspunktene til motsatte sider er justert .
Mer presist: i et prosjektivt plan som tilfredsstiller aksiomet til Pappus (bygget på et kommutativt felt ), er de tre skjæringspunktene justert, hvis, og bare hvis de seks punktene er på en konisk seksjon.
Blaise Pascal , som ville ha oppdaget denne teoremet på seksten (i det virkelige projiserende planet), ga det navnet mystisk heksagram.
Hvis kjeglen er en to-linje, danner linjene to støtter som hver mottar tre punkter i sekskanten. Dette er Pappus teorem .
Ved å bruke en uregelmessig Davidsstjerne (to sammenflettede trekanter) kan vi finne de tre kryssene justert. I dette tilfellet er det ikke lenger en sekskant, og justeringen forklares av Desargues 'teorem .
Siden setningen er gyldig for enhver sekskant innskrevet i en konisk , oppnår vi en justering for hver av de 60 permutasjonene av sekskantene i sekskanten. Figuren nedenfor viser de 60 linjene produsert av denne teoremet fra 6 punkter på en hyperbola.